山西省太原市某校2025-2026学年高二上学期1月半月考数学试卷（含详解）

山西省太原市某校2025-2026学年高二上学期1月半月考数学试题一、单选题1．设函数在处存在导数为1，则（）A． B． C．2 D．2．已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（

）A． B．C． D．3．已知直线经过圆的圆心，则实数为（

）A． B．1 C． D．24．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．5．在等比数列中，，且，则（

）A．36 B．27 C．18 D．96．已知为等比数列，若，，则（

）A． B． C． D．7．已知椭圆的左､右两个焦点分别为，且焦距为是上一点，若，且，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．8．数列满足，数列的前n项和为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列求导不正确的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，的导函数是，则（

）A．B．在点处的切线斜率为C．在上的平均变化率为D．在处的瞬时变化率为11．设抛物线的焦点为，为上一动点，为定点，则下列结论正确的是（

）A．准线的方程是B．的最小值为4C．过点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，则的最小值是6D．以线段为直径的圆与轴相切三、填空题12．的单调递减区间为______.13．已知数列满足，，设数列的前项和为，则___________.14．若函数为上严格增函数，则实数的取值范围是__________．四、解答题15．已知函数．(1)求在点处的切线方程；(2)，若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程．16．已知数列满足，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和.17．已知函数，其中．(1)若时，求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间．

参考答案1．D【详解】由题意可知，.故选：D.2．B【详解】分别作出函数在处的切线，则则有，故选：B．3．A【详解】将圆C方程化为标准方程可得，则圆心坐标为，代入直线，可得，解得.故选：A.4．C【详解】如图，把三棱柱补成四棱柱，则，异面直线与所成角为，在中，由余弦定理得，又，故选：C．5．C【详解】由等比数列的性质得，故，得．由，得，则，所以．故选：C.6．D【详解】由题意得为等比数列，则设首项为，公比为，因为，，所以，联立方程组，解得，结合题意可得是首项为1，公比为4的等比数列的前50项和，由求和公式得前50项和为，故D正确.故选：D7．D【详解】由在中，由余弦定理可得，解得，又，所以.故选:D.8．D【详解】，可得，又，是首项为，公比为的等比数列，，，，①则，②①②可得，.故选：D.9．AD【详解】对于A中，由，所以A错误；对于B中，由，所以B正确；对于C中，由，所以C正确；对于D中，由，所以D错误.故选：AD.10．BC【详解】对于A：由，故A错误；对于B：因为，故，故B正确；对于C：由在上的平均变化率为，故C正确；对于D：因为，当时，，故D错误.故选：BC.11．BD【详解】由抛物线，则其焦点为，准线为，故A错，如下图示，其中准线于，则，故，当且仅当，，共线时，取到最小值，此时为点到准线距离4，故B对；由题意知，抛物线的焦点坐标为，当斜率存在时，设直线的方程为，由.设交点，，则，.依据抛物线的定义得：，.当斜率不存在时，.则的最小值是4.故C错；由，则中点坐标为，而，故，所以，以线段为直径的圆与轴相切，故D对.故选：BD12．【详解】函数定义域为，，令，即，解得：的单调递减区间为.故答案为：13．/【详解】因为，所以，，，所以数列的周期为，所以，故答案为：.14．【详解】由于函数为上严格增函数，令，则在时单调递增，令，即在时恒成立，只需，从而要使函数为上严格增函数，需满足，解得.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，所以所求切线方程为；（2）因为，所以，设过原点的切线切于点，则切线方程为：，又其过原点，所以，所以，所以切线l的方程为，即为．16．(1)由，两边同时除以：得，所以又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)(3)【详解】（1）略（2）由（1）可知：，故；（3），，两式相减，得，，故.17．(1)(2)当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.【详解】（1）当时，，则，而，则，所以函数在处的切线方程为.（2）由，，则，当时，，令，得或，令，得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，，此时，则函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，，令，得