上海市嘉定区桃李园实验学校2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含答案)

2025-2026学年上海市嘉定区桃李园实验学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．当时，下列二次根式没有意义的是（）A． B． C． D．3．把根号外面的因式移到根号内得（）A． B． C． D．4．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A． B．2 C． D．5．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个正数的算术平方根小于它本身；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（）A． B． C． D．二、填空题7．的算术平方根是．8．已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是．9．已知，且，则．10．将无限循环小数化成分数：．11．的小数点与左起第一个非零数字之间有个0．12．比较大小：．（填“”“”或“”13．水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是．（结果用科学记数法表示）14．等式成立的条件是．15．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，利用此公式就可以估计．16．化简：．17．若，且满足，则．18．已知，是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称是的一个“理想数对”，如使得，所以是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：．三、简答题19．计算：（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）计算：；（5）解不等式：．20．若、为实数，且，试求的值．21．先化简，再求值：已知，求的值．22．如图是一个致值转换器的工作原理．（1）当输入的值为时，求输出的值；（2）是否存在输入值后，始终输不出值的情况，若存在，请写出所有满足要求的值；若不存在，请说明理由；（3）若输出的值是，请写出四个满足要求的值；23．阅读下述解题过程：例：若代数式的值是2，求的取值范围．解：原式当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）．综上所述，的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案（1）当时，化简：；（2）若等式成立，则的取值范围是；（3）若，求的值．24．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务．【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图，其中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．已知、、满足．【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点和点为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点和点之间的部分（包括点和点叫做“阶梯坡面”．【任务1】在“灵动数轴”中，，，．【任务2】折叠“灵动数轴”，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数．【任务3】点落在“阶梯坡面”上，．现在动点、同时开始运动：点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动，过点后以2个单位长度秒的速度“上坡”至点，再以5个单位长度秒的速度“下坡”至终点；点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点的运动时间为秒，请直接写出的值．

参考答案一、选择题1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填空题7．2．8．64．9．．10．．11．5．12．．13．．14．．15．4.125．16．．17．．18．、、、、、．三、简答题19．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5），，，，，即．20．解：且，，即，，原式．21．解：原式当代入得：．22．解：（1），的算术平方根是4，输出的值是；（2）存在输入值后，始终输不出值的情况，，1的算术平方根是它们本身，或，或，；（3）的算术平方根是3，3的算术平方根是，，或时，输出的值是，或或6或（答案不唯一）．23．解：原式当时，原式，解得（舍去）；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得（舍去）．综上所述，的取值范围是．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题方法解答下列问题：（1）（2）直接写答案（1）当时，化简：3；（2）若等式成立，则的取值范围是；（3）若，求的值．解：（1），，，原式，，故答案为：3；（2）由题意可知：，当时，，，，．当时，，，，，故．当时，，，，．综上，的取值范围是，故答案为：；（3）由题意得，，当时，，，，．当时，，，，此方程无解，故，不符合题意；当时，，，，．综上，或．24．解：【任务1】，，，，，，，．故答案为：；7；；【任务2】点与点重合，折痕处对应的数为，与点重合的点所表示的数为．【任务3】，点表示的数为7，点表示的数为0，点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，．点在“阶梯坡面”上运动，，点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动，．当时，此时点，都在做上坡运动，①当点在点下方时，由题意得：，，，，，，．②当点在点上方时