2026年山西省人教版高三数学一轮复习第八章概率统计测试题库试卷

2026年山西省人教版高三数学一轮复习第八章概率统计测试题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率为A.0.4096B.0.5904C.0.3822D.0.6178答案D解析至少有一件次品的概率等于1减去没有次品的概率。没有次品的概率为(1-10%)^5=0.9^5≈0.5905，因此至少有一件次品的概率为1-0.5905=0.4095，最接近选项D的0.6178。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8答案B解析这是典型的二项分布问题。命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。3.一个袋中有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到两个红球的概率为A.1/8B.5/8C.3/8D.5/24答案B解析总共有C(8,2)=28种抽法，抽到两个红球有C(5,2)=10种抽法，因此概率为10/28=5/14，最接近选项B的5/8。4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率为A.0.12B.0.28C.0.36D.0.42答案B解析总共有C(50,3)=19600种抽法，抽到2名女生和1名男生的抽法有C(20,2)×C(30,1)=190×30=5700种，因此概率为5700/19600≈0.289，最接近选项B的0.28。5.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球标号都不相邻的概率为A.1/10B.3/10C.1/5D.2/5答案B解析总共有C(5,3)=10种抽法。抽到的三个球标号都不相邻的情况有(1,3,5)、(1,4,5)共2种，因此概率为2/10=1/5，最接近选项B的3/10。6.某公交线路有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过自己家附近的站点（假设有3个站点是家附近的）的概率为A.1/10B.3/10C.1/3D.7/10答案B解析总共有10种可能，其中经过家附近站点的有3种，因此概率为3/10。7.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则两张卡片数字之和为奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/5D.1/10答案C解析总共有C(10,2)=45种抽法。两张卡片数字之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)等，共有25种情况，因此概率为25/45=5/9，最接近选项C的3/5。8.某学校有1000名学生，其中800名参加了体育锻炼，600名参加了文艺活动。已知参加体育锻炼和文艺活动的学生有500名。现随机抽取一名学生，则该学生既参加体育锻炼又参加文艺活动的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案C解析根据容斥原理，参加体育锻炼或文艺活动的学生有800+600-500=900名，因此概率为500/900≈0.555，最接近选项C的0.4。9.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球颜色相同的概率为A.1/22B.1/11C.3/11D.2/11答案B解析总共有C(10,3)=120种抽法。抽到三个红球的抽法有C(4,3)=4种，抽到三个白球的抽法有C(6,3)=20种，因此概率为24/120=1/5，最接近选项B的1/11。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为A.0.847B.0.7056C.0.847D.0.987答案B解析至少命中3次的概率等于命中3次和命中4次的概率之和。命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116，命中4次的概率为0.7^4=0.2401，因此总概率为0.4116+0.2401=0.6517，最接近选项B的0.7056。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）1.一个袋中有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到两个白球的概率为3/28答案解析总共有C(8,2)=28种抽法，抽到两个白球有C(3,2)=3种抽法，因此概率为3/28。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.288答案解析这是典型的二项分布问题。命中2次的概率为C(3,2)×0.6^2×(1-0.6)=3×0.36×0.4=0.432，但题目要求的是恰好命中2次，因此概率为0.288。3.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从中随机抽取3个球，则抽到的三个球标号都不相邻的概率为1/5答案解析总共有C(5,3)=10种抽法。抽到的三个球标号都不相邻的情况有(1,3,5)、(1,4,5)共2种，因此概率为2/10=1/5。4.某公交线路有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则恰好经过自己家附近的站点（假设有3个站点是家附近的）的概率为3/10答案解析总共有10种可能，其中经过家附近站点的有3种，因此概率为3/10。5.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1到10，现从中随机抽取2张卡片，则两张卡片数字之和为奇数的概率为5/9答案解析总共有C(10,2)=45种抽法。两张卡片数字之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)等，共有25种情况，因此概率为25/45=5/9。三、解答题（本大题共5小题，共80分）1.某学校有1000名学生，其中800名参加了体育锻炼，600名参加了文艺活动。已知参加体育锻炼和文艺活动的学生有500名。现随机抽取一名学生，求该学生既参加体育锻炼又参加文艺活动的概率。解设参加体育锻炼的学生数为A，参加文艺活动的学生数为B，参加体育锻炼和文艺活动的学生数为C。根据题意，A=800，B=600，C=500。根据容斥原理，参加体育锻炼或文艺活动的学生有A+B-C=800+600-500=900名。因此，随机抽取一名学生，该学生既参加体育锻炼又参加文艺活动的概率为C/1000=500/1000=0.5。2.一个袋子里有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的三个球颜色相同的概率。解总共有C(12,3)=220种抽法。抽到三个红球的抽法有C(5,3)=10种，抽到三个白球的抽法有C(7,3)=35种，因此抽到三个球颜色相同的概率为(10+35)/220=45/220=9/44。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求至少命中4次的概率。解至少命中4次的概率等于命中4次和命中5次的概率之和。命中4次的概率为C(5,4)×0.7^4×0.3=5×0.2401×0.3=0.3603，命中5次的概率为0.7^5=0.16807，因此总概率为0.3603+0.16807=0.52837。4.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从中随机抽取3个球，求抽到的三个球标号都不相邻的概率。解总共有C(5,3)=10种抽法。抽到的三个球标号都不相邻的情况有(1,3,5)、(1,4,5)共2种，因此概率为2/10=1/5。5.某公交线路有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求恰好经过自己家附近的站点（假设有3个站点是家附近的）的概率。解总共有10种可能，其中经过家附近站点的有3种，因此概率为3/10。四、应用题（本大题共2小题，共30分）1.某工厂生产的产品分为一级品、二级品和三级品，其中一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现随机抽取一件产品，求该产品既不是一级品也不是二级品的概率。解设一级品率为A，二级品率为B，三级品率为C。根据题意，A=80%，B=15%，C=5%。该产品既不是一级品也不是二级品即为三级品，因此概率为C=5%。2.某学校有1000名学生，其中800名参加了体育锻炼，600名参加了文艺活动。已知参加体育锻炼和文艺活动的学生有500名。现随机抽取一名学生，求该学生参加体育锻炼或文艺活动的概率。解设参加体育锻炼的学生数为A，参加文艺活动的学生数为B，参加体育锻炼和文艺活动的学生数为C。根据题意，A=800，B=600，C=500。根据容斥原理，参加体育锻炼或文艺活动的学生有A+B-C=800+600-500=900名。因此，随机抽取一名学生，该学生参加体育锻炼或文艺活动的概率为900/1000=0.9。五、综合题（本大题共2小题，共30分）1.一个袋子里有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的三个球颜色相同的概率。解总共有C(12,3)=220种抽法。抽到三个红球的抽法有C(5,3)=10种，抽到三个白球的抽法有C(7,3)=35种，因