2026年上海市部编版高二数学上册第1单元函数性质与图象测试题库试卷

2026年上海市部编版高二数学上册第1单元函数性质与图象测试题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-2,2)上的最大值是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：A解析：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-8+6+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，f(1)=1-3+2=0，f(2)=8-6+2=4。因此最大值为4。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：分段函数g(x)=-3x-1(x≤-2)-3(x∈(-2,1))3x+1(x≥1)在x=-2处取得最小值3，x=1处取得值3，区间内无更小值。3.函数h(x)=2cos(2x)+1的振幅、周期、初相位分别是（）A.2，π，0B.1，π/2，π/4C.2，π/2，π/4D.1，π，π/4参考答案：C解析：振幅为2，周期为π/2，初相位为π/4。由y=Asin(ωx+φ)标准形式可知。4.函数m(x)=x^2-4x+3的图象关于直线x=2对称的函数是（）A.x^2-4x+5B.x^2-4x-1C.x^2+4x+5D.x^2+4x-1参考答案：D解析：原函数顶点(2,-1)，对称后顶点(2,y)仍满足对称性，新函数顶点为(-2,y)，即x^2+4x-1。5.函数n(x)=1/x在区间(1,2)上的平均变化率是（）A.1/2B.-1/2C.1/3D.-1/3参考答案：C解析：平均变化率=(n(2)-n(1))/(2-1)=1/2-1=-1/26.函数p(x)=x^3-3x^2+2x在区间(0,3)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：p'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3，p(0)=0，p(3)=0，故有2个零点。7.函数q(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数是（）A.不存在B.-1C.1D.-1或1参考答案：D解析：分段函数q(x)在x=0处导数不存在，在(-1,0)导数为-1，在(0,1)导数为1。8.函数r(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.√2B.1C.√3D.2参考答案：A解析：r(x)=√2sin(x+π/4)，在x=π/4处取得最大值√2。9.函数s(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的单调递减区间是（）A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-2,-1)∪(1,2)参考答案：B解析：s'(x)=3x^2-3，令s'(x)<0得-1<x<1。10.函数t(x)=e^x-x在区间(-1,1)上的值域是（）A.(-1,1)B.(0,1)C.(-∞,1)D.(0,+∞)参考答案：D解析：t'(x)=e^x-1，在x=0处取得最小值0，故值域为(0,+∞)。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.函数u(x)=x^3-3x^2+2在区间(-1,3)上的最大值与最小值之差是________。参考答案：5解析：u(-1)=-1-3-2=-6，u(0)=2，u(1)=-1，u(3)=0，最大值2，最小值-6，差为8。2.函数v(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=________对称。参考答案：-1/2解析：由对称性可知对称轴为x=-1/2。3.函数w(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是________。参考答案：π解析：由T=2π/|ω|=π。4.函数x(x)=1/x在点(1,1)处的切线方程是________。参考答案：y=-x+2解析：x'(x)=-1/x^2，x'(1)=-1，切线方程y-1=-1(x-1)。5.函数y(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的零点个数为________。参考答案：2解析：y(-2)=-2，y(0)=0，y(2)=2，且在(-2,-1)和(1,2)单调，故有2个零点。三、解答题（本大题共5小题，共80分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且图象过点(2,3)。求a、b的值，并判断f(x)的单调性。解：f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，又f(1)=-a+b=极值，代入(2,3)得8-4a+2b=3，解得a=4，b=5。f'(x)=(x-1)(3x-5)，在(-∞,1)和(5,+∞)单调增，在(1,5)单调减。2.讨论函数g(x)=|x-1|+|x+2|的单调性，并画出其图象。解：分段函数g(x)=-3x-1(x≤-2)-3(-2<x<1)3x+1(x≥1)在(-∞,-2)单调减，(-2,1)单调不变，(1,+∞)单调增。3.求函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值、最小值，并说明取得条件。解：令t=x+π/4，则h(x)=√2sin(t)，在[0,π]对应[π/4,5π/4]，最大值√2在x=π/4取得，最小值-√2在x=3π/4取得。4.已知函数m(x)=x^3-3x^2+2，求其图象在点(1,-1)处的切线方程，并判断该点是否为极值点。解：m'(x)=3x^2-6x，m'(1)=-3，切线方程y+1=-3(x-1)，即3x+y-2=0。由m'(x)在x=1两侧异号，故为极大值点。5.设函数n(x)=e^x-x，证明在区间(0,1)上n(x)>0。证明：n'(x)=e^x-1，在(0,1)上n'(x)<0，故n(x)单调减，n(0)=1>0，故n(x)>0。四、应用题（本大题共1小题，共10分）某城市地铁线路长为L公里，运行速度为v公里/小时，已知票价为y元，满足y=k√v+b，其中k、b为常数。当v=30时，y=6；当v=60时，y=