2026年北师大版高二数学第三十八章排列组合与概率综合测试试卷

2026年北师大版高二数学第三十八章排列组合与概率综合测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班级有男生10名，女生8名，现要从中选出5名同学参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有多少种？A.6720种B.7920种C.8640种D.9360种参考答案：B解析：根据题意，至少有2名女生的选法可以分为三类：2名女生和3名男生，3名女生和2名男生，4名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。2名女生和3名男生的选法数为C(8,2)×C(10,3)，3名女生和2名男生的选法数为C(8,3)×C(10,2)，4名女生和1名男生的选法数为C(8,4)×C(10,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(8,2)×C(10,3)+C(8,3)×C(10,2)+C(8,4)×C(10,1)=7920种。2.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加数学建模竞赛，要求男女比例至少为1:1，则不同的选法共有多少种？A.120种B.180种C.240种D.300种参考答案：C解析：根据题意，男女比例至少为1:1，可以分为两种情况：2名男生和1名女生，1名男生和2名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。2名男生和1名女生的选法数为C(6,2)×C(4,1)，1名男生和2名女生的选法数为C(6,1)×C(4,2)。将这两类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,2)=240种。3.一个小组共有10名成员，其中男生6名，女生4名。现要从中选出3名成员组成一个委员会，要求委员会中至少有一名女生，则不同的选法共有多少种？A.120种B.180种C.240种D.300种参考答案：B解析：根据题意，至少有一名女生的选法可以分为三类：1名女生和2名男生，2名女生和1名男生，3名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。1名女生和2名男生的选法数为C(4,1)×C(6,2)，2名女生和1名男生的选法数为C(4,2)×C(6,1)，3名女生的选法数为C(4,3)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=180种。4.从5名男生和4名女生中选出4名同学参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有多少种？A.180种B.240种C.300种D.360种参考答案：A解析：根据题意，至少有2名女生的选法可以分为三类：2名女生和2名男生，3名女生和1名男生，4名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。2名女生和2名男生的选法数为C(4,2)×C(5,2)，3名女生和1名男生的选法数为C(4,3)×C(5,1)，4名女生的选法数为C(4,4)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(4,2)×C(5,2)+C(4,3)×C(5,1)+C(4,4)=180种。5.从6名男生和4名女生中选出5名同学参加数学竞赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有多少种？A.160种B.200种C.240种D.280种参考答案：B解析：根据题意，至少有3名女生的选法可以分为三类：3名女生和2名男生，4名女生和1名男生，5名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。3名女生和2名男生的选法数为C(4,3)×C(6,2)，4名女生和1名男生的选法数为C(4,4)×C(6,1)，5名女生的选法数为C(4,5)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(4,3)×C(6,2)+C(4,4)×C(6,1)+C(4,5)=200种。6.从7名男生和5名女生中选出6名同学参加数学竞赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有多少种？A.200种B.240种C.280种D.320种参考答案：C解析：根据题意，至少有3名女生的选法可以分为三类：3名女生和3名男生，4名女生和2名男生，5名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。3名女生和3名男生的选法数为C(5,3)×C(7,3)，4名女生和2名男生的选法数为C(5,4)×C(7,2)，5名女生和1名男生的选法数为C(5,5)×C(7,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(5,3)×C(7,3)+C(5,4)×C(7,2)+C(5,5)×C(7,1)=280种。7.从8名男生和6名女生中选出7名同学参加数学竞赛，要求至少有4名女生，则不同的选法共有多少种？A.210种B.250种C.290种D.330种参考答案：D解析：根据题意，至少有4名女生的选法可以分为三类：4名女生和3名男生，5名女生和2名男生，6名女生和1名男生，7名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。4名女生和3名男生的选法数为C(6,4)×C(8,3)，5名女生和2名男生的选法数为C(6,5)×C(8,2)，6名女生和1名男生的选法数为C(6,6)×C(8,1)，7名女生的选法数为C(6,7)。将这四类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(6,4)×C(8,3)+C(6,5)×C(8,2)+C(6,6)×C(8,1)+C(6,7)=330种。8.从9名男生和7名女生中选出8名同学参加数学竞赛，要求至少有5名女生，则不同的选法共有多少种？A.280种B.320种C.360种D.400种参考答案：C解析：根据题意，至少有5名女生的选法可以分为四类：5名女生和3名男生，6名女生和2名男生，7名女生和1名男生，8名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。5名女生和3名男生的选法数为C(7,5)×C(9,3)，6名女生和2名男生的选法数为C(7,6)×C(9,2)，7名女生和1名男生的选法数为C(7,7)×C(9,1)，8名女生的选法数为C(7,8)。将这四类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(7,5)×C(9,3)+C(7,6)×C(9,2)+C(7,7)×C(9,1)+C(7,8)=360种。9.从10名男生和8名女生中选出9名同学参加数学竞赛，要求至少有6名女生，则不同的选法共有多少种？A.330种B.370种C.410种D.450种参考答案：B解析：根据题意，至少有6名女生的选法可以分为四类：6名女生和3名男生，7名女生和2名男生，8名女生和1名男生，9名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。6名女生和3名男生的选法数为C(8,6)×C(10,3)，7名女生和2名男生的选法数为C(8,7)×C(10,2)，8名女生和1名男生的选法数为C(8,8)×C(10,1)，9名女生的选法数为C(8,9)。将这四类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(8,6)×C(10,3)+C(8,7)×C(10,2)+C(8,8)×C(10,1)+C(8,9)=370种。10.从11名男生和9名女生中选出10名同学参加数学竞赛，要求至少有7名女生，则不同的选法共有多少种？A.400种B.440种C.480种D.520种参考答案：C解析：根据题意，至少有7名女生的选法可以分为四类：7名女生和3名男生，8名女生和2名男生，9名女生和1名男生，10名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。7名女生和3名男生的选法数为C(9,7)×C(11,3)，8名女生和2名男生的选法数为C(9,8)×C(11,2)，9名女生和1名男生的选法数为C(9,9)×C(11,1)，10名女生的选法数为C(9,10)。将这四类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(9,7)×C(11,3)+C(9,8)×C(11,2)+C(9,9)×C(11,1)+C(9,10)=480种。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）1.从5名男生和4名女生中选出3名同学参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有___种。参考答案：180解析：根据题意，至少有2名女生的选法可以分为两类：2名女生和1名男生，3名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。2名女生和1名男生的选法数为C(4,2)×C(5,1)，3名女生的选法数为C(4,3)。将这两类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=180种。2.从6名男生和5名女生中选出4名同学参加数学竞赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有___种。参考答案：150解析：根据题意，至少有2名女生的选法可以分为三类：2名女生和2名男生，3名女生和1名男生，4名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。2名女生和2名男生的选法数为C(5,2)×C(6,2)，3名女生和1名男生的选法数为C(5,3)×C(6,1)，4名女生的选法数为C(5,4)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(5,2)×C(6,2)+C(5,3)×C(6,1)+C(5,4)=150种。3.从7名男生和6名女生中选出5名同学参加数学竞赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有___种。参考答案：210解析：根据题意，至少有3名女生的选法可以分为三类：3名女生和2名男生，4名女生和1名男生，5名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。3名女生和2名男生的选法数为C(6,3)×C(7,2)，4名女生和1名男生的选法数为C(6,4)×C(7,1)，5名女生的选法数为C(6,5)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(6,3)×C(7,2)+C(6,4)×C(7,1)+C(6,5)=210种。4.从8名男生和7名女生中选出6名同学参加数学竞赛，要求至少有4名女生，则不同的选法共有___种。参考答案：175解析：根据题意，至少有4名女生的选法可以分为三类：4名女生和2名男生，5名女生和1名男生，6名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。4名女生和2名男生的选法数为C(7,4)×C(8,2)，5名女生和1名男生的选法数为C(7,5)×C(8,1)，6名女生的选法数为C(7,6)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(7,4)×C(8,2)+C(7,5)×C(8,1)+C(7,6)=175种。5.从9名男生和8名女生中选出7名同学参加数学竞赛，要求至少有5名女生，则不同的选法共有___种。参考答案：140解析：根据题意，至少有5名女生的选法可以分为三类：5名女生和2名男生，6名女生和1名男生，7名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。5名女生和2名男生的选法数为C(8,5)×C(9,2)，6名女生和1名男生的选法数为C(8,6)×C(9,1)，7名女生的选法数为C(8,7)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(8,5)×C(9,2)+C(8,6)×C(9,1)+C(8,7)=140种。三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从6名男生和4名女生中选出5名同学参加数学竞赛，要求男女比例至少为1:1，则不同的选法共有多少种？请写出详细的计算过程。参考答案：120种解析：根据题意，男女比例至少为1:1，可以分为两种情况：3名男生和2名女生，2名男生和3名女生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。3名男生和2名女生的选法数为C(6,3)×C(4,2)，2名男生和3名女生的选法数为C(6,2)×C(4,3)。将这两类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(6,3)×C(4,2)+C(6,2)×C(4,3)=120种。2.从7名男生和5名女生中选出6名同学参加数学竞赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有多少种？请写出详细的计算过程。参考答案：210种解析：根据题意，至少有3名女生的选法可以分为三类：3名女生和3名男生，4名女生和2名男生，5名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。3名女生和3名男生的选法数为C(5,3)×C(7,3)，4名女生和2名男生的选法数为C(5,4)×C(7,2)，5名女生和1名男生的选法数为C(5,5)×C(7,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(5,3)×C(7,3)+C(5,4)×C(7,2)+C(5,5)×C(7,1)=210种。3.从8名男生和6名女生中选出7名同学参加数学竞赛，要求至少有4名女生，则不同的选法共有多少种？请写出详细的计算过程。参考答案：140种解析：根据题意，至少有4名女生的选法可以分为三类：4名女生和3名男生，5名女生和2名男生，6名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。4名女生和3名男生的选法数为C(6,4)×C(8,3)，5名女生和2名男生的选法数为C(6,5)×C(8,2)，6名女生和1名男生的选法数为C(6,6)×C(8,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(6,4)×C(8,3)+C(6,5)×C(8,2)+C(6,6)×C(8,1)=140种。4.从9名男生和7名女生中选出8名同学参加数学竞赛，要求至少有5名女生，则不同的选法共有多少种？请写出详细的计算过程。参考答案：105种解析：根据题意，至少有5名女生的选法可以分为三类：5名女生和3名男生，6名女生和2名男生，7名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。5名女生和3名男生的选法数为C(7,5)×C(9,3)，6名女生和2名男生的选法数为C(7,6)×C(9,2)，7名女生和1名男生的选法数为C(7,7)×C(9,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(7,5)×C(9,3)+C(7,6)×C(9,2)+C(7,7)×C(9,1)=105种。5.从10名男生和8名女生中选出9名同学参加数学竞赛，要求至少有6名女生，则不同的选法共有多少种？请写出详细的计算过程。参考答案：56种解析：根据题意，至少有6名女生的选法可以分为三类：6名女生和3名男生，7名女生和2名男生，8名女生和1名男生。分别计算每类情况的选法数目，然后相加。6名女生和3名男生的选法数为C(8,6)×C(10,3)，7名女生和2名男生的选法数为C(8,7)×C(10,2)，8名女生和1名男生的选法数为C(8,8)×C(10,1)。将这三类情况的选法数相加，得到总的选法数为C(8,6)×C(10,3)+C(8,7)×C(10,2)+C(8,8)×C(10,1)=56种。四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请根据题目要求，结合排列组合与概率的知识，解决实际问题）1.某学校数学竞赛有10名选手参加，其中男生6名，女生4名。现要从中选出3名选手组成一个代表队参加市级竞赛，要求代表队中至少有一名女生，求代表队中至少有一名女生的概率。参考答案：0.6解析：首先计算总的选法数，即从10名选手中选出3名的选法数，为C(10,3)。然后计算代表队中没有女生的选法数，即从6名男生中选出3名的选法数，为C(6,3)。代表队中至少有一名女生的选法数为总的选法数减去没有女生的选法数，即C(10,3)-C(6,3)。代表队中至少有一名女生的概率为代表队中至少有一名女生的选法数除以总的选法数，即[C(10,3)-C(6,3)]/C(10,3)=0.6。2.某班级有12名同学，其中男生8名，女生4名。现要从中随机选出3名同学参加数学竞赛，求选出的3名同学中至少有一名女生的概率。参考答案：0.75解析：首先计算总的选法数，即从12名同学中选出3名的选法数，为C(12,3)。然后计算选出的3名同学