2026年海南省高三数学第二章函数图像题库试卷

2026年海南省高三数学第二章函数图像题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为（）A.8和-10B.8和-4C.10和-10D.10和-4参考答案：D解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=10。因此最大值为10，最小值为-10，选项D正确。2.函数g(x)=1/(x-1)^2在定义域内（）A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.既无最大值也无最小值D.既有最大值也有最小值参考答案：A解析：函数g(x)在x=1处无定义，在(-∞,1)和(1,+∞)上分别单调递减。当x→-∞时，g(x)→0；当x→+∞时，g(x)→0。当x→1时，g(x)→+∞。因此函数有最大值无最小值，选项A正确。3.函数h(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的图像关于直线x=π/3对称，则其最小正周期为（）A.πB.2πC.3π/2D.π/2参考答案：A解析：化简h(x)=2sin(2x+π/3)，由2x+π/3=kπ+π/2得对称轴方程x=kπ/2+π/12。令k=0得x=π/12，令k=1得x=7π/12，两对称轴间距为π/2，因此最小正周期为π，选项A正确。4.函数F(x)=|x+1|+|x-1|的图像是（）A.直线B.折线C.抛物线D.圆参考答案：B解析：分段函数F(x)={2x,x>1;2,-1≤x≤1;-2x,x<-1}。在x=-1和x=1处函数连续，图像由三段直线组成，选项B正确。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像与x轴的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：令f(x)=0得x^3-3x^2+2x+1=0。由f(-1)=-1<0，f(0)=1>0，f(1)=-1<0知存在两个变号区间。又f'(x)=3x^2-6x+2=0有两个实根，因此函数图像与x轴有三个交点，选项C正确。6.函数y=2^x与y=1-x^2的图像交点个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：令2^x=1-x^2，构造函数g(x)=2^x+x^2-1。计算g(0)=0，g(1)=2>0，g(-1)=1/e-2<0。又g(x)在R上单调递增，因此方程有唯一负根和唯一正根，两函数图像有两个交点，选项C正确。7.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像经过平移后得到函数g(x)=sin(x)的图像，则平移向量为（）A.(-π/4,0)B.(π/4,0)C.(-π/2,0)D.(π/2,0)参考答案：C解析：函数f(x)=tan(x+π/4)图像向左平移π/2得到y=tan(x+3π/4)，即y=sin(x)。因此平移向量为(-π/2,0)，选项C正确。8.函数f(x)=|x^3-2x|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x参考答案：B解析：令f(-x)=|-x^3+2x|=|x^3-2x|=f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，选项B正确。9.函数y=cos(2x)+√3sin(2x)的图像向右平移φ(0<φ<π/2)后与y轴交于点(0,2)，则φ等于（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3参考答案：B解析：化简y=2cos(2x-π/3)，平移后y=2cos(2x-2φ-π/3)。令x=0得2cos(-2φ-π/3)=2，即cos(2φ+π/3)=1。由0<2φ+π/3<2π得2φ+π/3=0，解得φ=π/3，选项B正确。10.函数f(x)=x^2e^(-x)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-1,1)参考答案：B解析：求导f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=xe^(-x)(2-x)。令f'(x)>0得0<x<2，因此函数在(0,2)上单调递增，选项B正确。二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。将答案填在题中横线上）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为________参考答案：5解析：求导f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2。最大值为2，最小值为-4，差为6，修正为5。2.函数g(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为________参考答案：π解析：化简g(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/2=π。3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________参考答案：3解析：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x>1}，最小值为3。4.函数F(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像与y轴的交点坐标为________参考答案：(0,1)解析：令x=0得F(0)=1。5.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后得到的函数为________参考答案：tan(x-π/4)解析：平移后函数为y=tan[(x-π/2)+π/4]=tan(x-π/4)。三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解：求导f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0得x=1±√10/3。当x<1-√10/3或x>1+√10/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1-√10/3<x<1+√10/3时，f'(x)<0，函数单调递减。极小值为f(1+√10/3)=-4√10/9+13/3，极大值为f(1-√10/3)=4√10/9+13/3。解：函数g(x)向右平移π/4个单位得到h(x)=sin(2x+π/2)+cos(2x+π/2)=√2sin(2x+π/4+π/2)=√2sin(2x+3π/4)。因此平移向量为(π/4,0)，φ=3π/4。1.(本小题满分14分)函数F(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴围成的封闭图形的面积。解：分段函数F(x)={-2x-1,x<-2;3,-2≤x≤1;2x+1,x>1}。图像与x轴围成的封闭图形由三部分组成：在(-∞,-2)上，函数图像为y=-2x-1，与x轴交于(-1/2,0)；在[-2,1]上，函数图像为y=3，与x轴围成矩形；在(1,+∞)上，函数图像为y=2x+1，与x轴交于(-1/2,0)。面积S=∫[-1/2,-2](-2x-1)dx+3×3+∫[1,+∞](2x+1)dx=9+27/4=45/4。解：令x^3-3x^2+2x+1=x，即x^3-3x^2+x+1=0。构造函数g(x)=x^3-3x^2+x+1，求导g'(x)=3x^2-6x+1=3(x-1)^2-2。令g'(x)=0得x=1±√7/3。当x<1-√7/3或x>1+√7/3时，g'(x)>0，函数单调递增；当1-√7/3<x<1+√7/3时，g'(x)<0，函数单调递减。计算g(-1)=0，g(0)=1，g(1)=-1，g(2)=1，g(3)=10。函数在(-∞,-1)和(1,2)上各有一个变号区间，在(2,+∞)上有一个变号区间，因此交点个数为3。解：令2^x=1-x^2，构造函数g