14.1全等三角形及其性质 教学课件 人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．学习目标情境导入

问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点.你能再举出一些类似的例子吗？探究把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？你是用什么方法来验证的？可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？三角形的内角，内角和定理;三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的边;三角形内的重要线段;能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.我们已经学习了与三角形有关的知识三角形思考

在图（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？（1）（2）（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（1）（2）（3）其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.（1）点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ABCDABCDABCD对应顶点：对应边：对应角：A与A,B与D,C与CAB与AD,BC与DC,AC与AC∠ABC与∠ADC,∠BCA与∠DCA,∠BAC与∠DACA与C,B与D,C与AAB与CD,BC与AD,AC与CA∠ABC与∠CDA,∠BCA与∠DAC,∠BAC与∠DCAA与D,B与C,C与BAB与DC,BC与CB,AC与DB∠ABC与∠DCB,∠BCA与∠CBD,∠A与∠D典例分析△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位

置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.讲授新课

如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．

解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，

∠ADB与∠CBD是对应角．例2导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与

CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应

边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．讲授新课你能准确说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

1、若△AOC≌△BOD，AC=∠A＝ABOCD

2、若△ABD≌△ACE，BD＝，∠BDA＝

3、若△ABC≌△CDA,AB=∠BAC＝

ABCD

BD∠BCE∠CEACD∠DCAABCDE公共点公共角公共边牛刀小试例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.A

BCEDF“全等”用符号“≌”表示，图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF，读作:△ABC全等于△DEF.全等三角形的表示你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素.观察与思考EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE，

∴

AB=DF，

BC=FE，AC=DE.几何语言：∵△ABC≌△DFE，

∴∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E.DEFABC图形语言：全等三角形的性质（1）若DF=10cm，则AC的长为________；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为_______；（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F

的度数.已知：如图，△ABC≌△DEF.10cm

100°针对训练ABCDEF针对训练解：∵△

ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=100°，∠E=∠B=30°.

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠F=18