数学｜2506宁波高二下期末考浙江宁波市2024学年第二学期高二年级6月期末考试（6.25-6.27）

宁波市2024学年第二学期期末考试高二数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填涂在答题卡上。将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合A={x|x(x-1)=0},B={1,2,3},则AUB=A.B.{1}2.已知向量a=(1,2),b=(x,-4),且a与b共线，则实数x=A.2B.-2C.8A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=cos(x+φ)的部分图象如图1所示，则将该函数图象向左平移个单位后得到的函数为图2图35.某街区的交通道路如图2实线所示，从A处出发，沿道路以最短路径到达B处，则选择如图3实线所6.已知3sinx+4cosx=Asin(x+θ)对于Vx∈R恒成立，则sin2θ=7.已知四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥平面ABCD,若直线SC与平面ABCD,平面SAB和平面SAD所成的角分别为α,β,γ,则A.cosa+cosβ+cosy=√2B.cos²α+cos²β+cos²γ=1C.sina+sinβ+siny=√2D.sin²α+sin²β+sin²γ=18.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x),记Ik=[2k-1,2k+1],k∈Z.当x∈I₀时，f(x)=x².记M={a|关于x的方程f(x)=log。(x-k)在I上有两个不相等的实数根},则M₃=A.[1,2]B.(2,+)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.|z|=|z₂lB.Z,Z₂关于原点对称A.f(x)是偶函数B.是奇函数C.f(x)是周期函数D.f(x)11.棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是线段A₁B上的动点(包括端点),则非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.设实系数一元二次方程a₂x²+ax+ao=0(a₂≠0)有两个不相等的实数根x₁,x₂,则原方程可以变形为a₂(x-x₁)(x-x₂)=0,展开得a₂x²-a₂(x₁+x₂)x+a₂xx₂=0,由此，我们可以得到.类比上述方法，如果实系数一元三次方程a₃x³+a₂x²+a₁x+ao=0(a₃≠0)有三个不相等的实数根x₁,x₂,x₃,我们也可以得到类似的结论.已知关于x的方程有三个不相等的实数根x₁,x₂,x₃,且x₁<x₂<x₃,则x₁+x₂x₃的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某中学高一年级1000名学生中，男生有600名，女生有400名.为调查该校高一年级学生每天的课后学习时间，按照性别进行分层，并通过比例分配的分层随机抽样从中抽取一个容量为200的样本进行调查，得到如图4(男生)、图5(女生)所示的频率分布直方图.(1)求抽取的200名学生中每天的课后学习时间落在区间(2.5,3.5)的男生人数；(2)估计该中学高一年级全体学生每天的平均课后学习时间(注：同一组数据用区间中点值作代表).图4图516.(15分)已知单位向量e,e₂的夹角为θ.(1)若,求e+e2在e₁上的投影向量(结果用e₁表示);17.(15分)如图6,AB是⊙0的直径，PA垂直于○0所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.(1)证明：平面PAC⊥平面PBC:18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.请在以下三个条件中任选一个进行解(2)若b=√3,(ii)若D,E为AC边上的两点，且