苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题619 作平行线求相关线段长或比值（专项练习）（附答案）

专题6.19作平行线求相关线段长或比值（专项练习）

一、单选题

1.如图，AG:GO=3:1,BD:DC=2:3,则AQ&7的值是（）

A.8:7B.6:5C.3:2D.8:5

2.如图，在AABC中，44。=90°,点E是AC上一点，AE=；EC,在八3上有一点。,

恰好满足DE=OC,则三A/）的值是（）

CB

435

A.—B.—C."D.2

323

3.如图，在中，Z4=90°,。是A8的中点，过点。作BC的平行线交AC于点E,

作〃。的垂线交"C于点〃，若且△。尸"的面积为1,则〃。的长为（）

A.10B.5C.4不D.2y/5

4.如图，在△ABC中，点。在AC上，点厂是80的中点，连接AF并延长交3c点E,BE：

BC=2：7,则极CD=（）

A.2：3B.2：5C.3：5D.3：7

5.如图，在等边△棒。中，。为AC边上的一点，连接4D,M为BD卜一点，且/AMO=60。,

AM交座于E.当M为皿中点时'布的值为‘)

BAEC

MB.与C，4D—

5

6.如图，正方形A8C。的对角线AC与8D相交于点O,NACB的平分线分别交AB,BD

于M,N两点.若AM=4正，则线段ON的长为()

D______________C

AM

XD.2G

A.2B.3C.272

y/6

7.如图，在平面直角坐标系中，己知A(-6,0),8(6,0),C(4,8),则4ABC重

心的坐标是()

vAC

上工

A0Bx

A.(2,4)B.(3,4)C.(!，SD.(7)

3333

8.如图，在oA4c。中，E、尸分别是边上两个三等分点，B、。分别交4石、A/、AC

于P、Q、R,则BP:PQ:QR=()

A.3：2：1B.5：3：2C.6：5：4D.5：4：3

9.如图，在△ABC的中，BC=6,EF//BC,动点P在射线E尸上，BP交CE于息D,/CBP

的平分线交CE于点Q，当CQ=；CE时，EP+5P的值为（）

A.6B.9C.12D.IS

10.如图，AO是“IBC的中线，点E在AO上，AD=4DE,连接破并延长交AC于点尸,

则人尸：%的值是（）

A

二、填空题

11.如图，AD是^ABC的中线，E是AD上的一点，口AE=；AD,CE交AB于点F.若

AF=1.2cm,则AB=

FF

⑵如图，已知。是4。的中点，。是8。的中点，那么访=

D

13.如图，△A8C是等腰三隹形，AB=AC=S,BC=3,点。在A8边上，点E在CB的延长

线上，已知AO=3,BE=2,连接E。并延长交AC于点凡则线段AF的长为.

14.在△八BC中，点D在边4C上，且八。：DC=1：2,E为8。中点，延长AE交8。于点

凡则BF：的值是—.

15.如图，在AA3C中，。为3C边上的一点，RBD=3DC,连接4Q,£为AQ的中点，

连接相并延长交AC于点”，若M/酒与。所的面枳之和为9cm叱则A48C的面枳为一

cm2.

AF

16.如图，点。、E分别是△力8c的边8C、AC中点，A。、BE相交于F,则；7T等于

rD

A

17.已知菱形八BCD,E、尸是动点，边长为4,BE=AF,ZfiAD=120%则下列结论中

©△BEC^AAFC：②△ECF为等边三角形：③/人GE=ZAFC-,④若"=I,则芸=；.正

确的有一

18.如图，A。是AABC的中线，M是A。的中点，延长8M交AC于点M若AC=4,则

AN=.

C

三、解答题

八。方。交于点O,则在=等・

19.对于平行线，我们有这样的结论：如图1,AB//CD,

请利用该结论解答下面的问题：

如图2,在A4BC中，点。在线段8c上，NBAD=75。,ZC4D=30°,AD=ZBD=2DC,

求AC的长.

20.△八BC中，点。是8c边上的一点，点尸在人。上，连接B尸并延长交AC于点E；

AFI

（1）如图1，若。为8C的中点，-4=-,求证：AF=FD；

EC2

（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E,使得兽=：;

EC2

（3）若"为A。的中点，设g=嵇空=〃，请求出机、〃之间的等量关系.

图1图2图3

21.如图，A。是AABC的中线，点E为AO的中点，连接8E并延长，交AC于点凡AF

=；AC.求证:EF=-BF.

4

22.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形A8C。的边长为12,P为边BC

延长线上的一点，。为。尸的中点,。。的垂直平分线交边DC于”，交边AB的延长线于N.当

CP=6时，与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作

直线平行于8c交。C,48分别于F,G,如图2,则可得：绦=罢，因为OE=EP，所

FCEP

以DF=FC.可求出E尸和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.

(I)请按照小明的思路写出求解过程.

(2)小东又对此题作了进一步象究，得出了OP=MN的结论.你认为小东的这个结论正确

吗？如果正确，请给予证明;如果不正确，请说明理由.

23.已知“V?。中，乙4。8=9()。.。。_146于点。，AE平分々AC,交C£＞于点足

请从A,8两题中任选一题作答.我选择________题.

A.如图1,若AC=4C=1,则。尸的长为.

B.如图2,若AC=4,6C=3,则。尸的长为.

24.请阅读以下材料，并完成相应的问题：

ADDr)

角平分线分线段成比例定理，如图1，在8c中，4。平分N/MC,则柴=能.

ACCD

下面是这个定理的部分证明过程.

证明：如图2,过点。作CE〃QA.交8A的延长线于点£...

任务：

(I)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；

(2)如图3,已知Rl△八8C中，AB=3,BC=4,Z/1BC=9O°,八。平分NB4C,求AAB。的

周长.

参考答案

1.B

【分析】过点作地交AC于点凡根据平行线分线段成比例定理分别求出,二皆弓

嘴嗡=3,进而得到答案.

【详解】解：如图，过点作。尸〃8E交AC于点尸,

由平行线分线段成比例定理得,

则竺上=3,空二型=3,

EFDB2EFGD

：.CF=-EF,AE=3EF

2

・•.EC=CF+EF=-EF

2

：.AE：EC=3EF：-EF=6：5,

2

故选：B

【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关

键.

2.C

【分析】过。作。MLAC于M设AE=x,则CE=3X,利用DE=OC得到EN=NC=1.5X,证

―——A。AN2.5X5

得。N〃3C，得到===；.

BDNC\.5x3

【详解】解：过。作"N_L4C于N,

设AE=x,则CE=3x,

'：DE=DC,

；・EN=NC=L5x,

■:ZANI)=ZACB=900.

:.DN〃BC,

.ADAN_2.5.V_5

…而一而一百一屋

故选：C.

【点拨】此题考瓷了等腰三角形三线合一的性质，平行线截线段成比例，熟记平行线截线段

成比例是解题的关键.

3.D

【分析】过4作4”_LBC于凡先证明。后为△A8C的中位线，/»•'为△〃的中位线，可

得至|J8C=2O£,AH=2DF,从而得到-他•A”=gx2Q£-2。尸=4,进而得到

ABAC=S,再由A8=CE,可得八8=2,再由勾股定理，即可求解.

【详解】解：如图，过A作AHJ_8c于从

•・,。是A3的中点,

:,AD=BD,

'：DE//BC,

,偿嚼，即心3

，。后为△A8C的中位线，

；・BC=2DE,

,JDFLBC,

：.DF//AH,DFVDE,

.BF_BD

''~FH~~AD'

:,BF=HF,

・•.£）产为△的中位线，

：.AH=2DF,

•••△DFE的面积为I,

.\-DEDF=\,

2

DE^DF=2,

AHe=-BCAH=-x2DE2DF=4,

•/NA=90。,

SL.S,ADBL-C=-2ABAC=4

AB-AC=8,

:AB=CE,

：.AC=2AB,

：.2ABAB=S,解得：八8=2或-2（舍去），

.*.AC=4,

•**BC=y）AB2+AC2=2X/5•

故选：D

【点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和

性质，正确的识别图形是解题的关键.

4.A

【分析】过点。作交8C于，，根据平行线的性质得即可得E"：CH=

Af\pij'

2：3,根据平行线等分线段定理即可得==不；=彳.

DCCH

【详解】解：如图，过点。作。H〃4E交8C于〃,

：.BE=EH,

:.BE：BC=2：7,

：.EH：CH=2t3,

'：AE//DH,

.ADEH2

••=«

DCCH3

故选：A.

【点拨】本题考杳了平行线等分线段定珅，解题的关键是学会添加辅助线,利用平行线等分

线段成比例定理解决问题.

5.B

【分析】作OK//BC,交AE于K.苜先证明BE=DK=CD,CE=AD,SBE=CD=DK=a,AD=EC=b,

由DK〃£G可得丝=丝，推出£=_1,即邪+川川/:。，可得（：）、（£）,1=0,

ECACba+bbb

求出*即可解决问题.

b

【详解】解：作DK'〃8C,交AE于K.

：.AB=CB=AC,NABC=NC=60。,

Z/WD=60°=

•/NABM+NCBO=60°,

:./BAE=/CBD,

在和aBCO中，

NBAE=/CBD

•/ABE=NC,

AB=BC

：.4ABE94BCD,

:.BE=CD,CE=AD,

，：BM=DM,NDMK=NBME,NKDM=/EBM,

：AMBEQXMDK,

:,BE=DK=CD,BE=CD=DK=a,AD=EC=h,

'：DK//EC,

.DKAD

''~E£~~AC'

.ab

..—=------,

ha+b

.'•a2+ab-b2=O,

.・.（£），+（£）_1=o,

bb

.・.*=士或或士正（舍弃），

h22

.CDa_y/5-\

••茄一厂2'

故选B.

【点拨】本题考杳全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、

一元二次方程等知识，解题的关键足学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本

题体现了数形结合的思想

6.C

【分析】过M点作M”_LAC,根据等腰直角三角形的性质求出〃例长，再根据角平分线性

质可得8M长，由此得到正方形的边长，求出和〃。长，根据得到经•=££,

从而可求ON氏.

【详解】过M点作MH_L4C,

DC

"：ZHAM=45°,

:・AH=HM=—4^=4.

2

〈CM平分/AC8,HMLAC,MBLCB,

：.BM=HM=4.

正方形边长45=4+472，

；・正方形对角线AC=4&+8,0C=34c=2&+4.

：.HC=AC-+4.

.ONPC

•号=却‘解得°N=2@

故选C.

【点拨】木题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键

是逐步推导出相关线段的长度.

7.D

【分析】连接0C,如图，先确定△ABC的重心。在OC上，作CE_LOB于E,。尸_L08于

凡如图,根据三角形重心的性质得皿"=】：3,由于小“，贝嘿啜嘿

p然后计算出。”和OR从而得到。点坐标.

VA(-6,0),8(6,0),

・・.O点为AB的中点，

/.△ABC的重心。在OC上，

作CE_LO8于£。尸_LO8于凡如图,

;。点为△ABC的重心，

：,CD=2OD,

ODtOC=1：3,

■:DF//CE,

.DFOFOD1

..---=---=---=—,

CEOEOC3

而C(4,8),

：,OE=4,CE=8,

.DFOF

843

故选。.

【点拨】本题主要考杳了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，解决本题的关键

是要熟练掌握三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质.

8.B

【分析】过R作AG//8C,交AE于G,"‘于"，根据三角形中位线定理得到b=2/W,

得至|JQB=4RQ,BP=PR.得到BP、PQ与RQ的关系，求比因可.

【详解】解：过R作RG//8C,交AE于G,".于”，

•••R为AC中点，

是AA尸。的中位线，

:.RH=-CF,Cb'=2KH,

2

\BE=EF=CF,

：.BF=2CF=4RH,

.RGHBC,

RQ_RH_1

"'QB~~BF~4，

；.QB=4RQ,

•.•AG是A4EC的中位线，

:.RG=-CE=EI'=BE,

2

•.RG//BC,

:.BP=PR,

:.PQ=\.5RQ,BP=25RQ,

BP:PQ:QR=5:3:2,

故选：B.

【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，解题的关键是灵活运

用定理、找准对应关系.

9.C

【分析】如图，延长£尸交8。的延长线十G.首先证明P4=PG,EP+PB=EG,由EG〃BC,

推出EG：BC=EQ：QC=2：1.即可求出EG解决问题.

【详解】如图，延长E/交80的延长线于G.

:EGHBC,

:・NG=/GBC,

'：/GBC=/GBP,

"G=4PBG,

：.PB=PG,

：,PE\PB=PE\PG=EG

'：CQ=-EC,

:.EQ=2CQ,

'：EG!IBC,

:・EG：BC=EQ：QC=2：1,

•：BC=6,

：,EG=\2,

：.EP+PB=EG=\2,

故选C.

【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会添加辅助线构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.A

【分析】过点。作DG//AC,与BF交于点G,于是FC=2DG,AF=3DG,：.AF:FC=3DG:2DG=3:2

【详解】过点。作左〃AC与8产交于点G,如图：

A

.■AD=4DE

:.AE=3DE

•.•4）是AABC的中线

BD_\

DC-2

AFAE3DE,

DGDEDE

^AF=3DG

.，会隼二，即。2DG

FCBC2

/.AF.FC=3DG.2DG=3.2

故选：A.

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟悉概念是解题美健.

11.6cm

【分析】作DG〃CF于G,根据平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理可得到AG,

FG的长，从而也就求得了AB的长.

【详解】作DG〃CF于G,

TAD是AABC的中线，根据平行线等分线段定理，得BG=FG,

根据平行线分线段成比例定理，得：—=—

-46AI)

VAF=1.2cm,AE=-AD

3

AG=3.6cm,则FG=2.4cm,

:.BG=FG=2.4cm

AB=AG+BG=3.6+2.4=6cm

故答案为6cm

【点拨】本题考查的是平行线等分线段定理以及平行线分线段成比例定理，能止确的运用平

行线等分线段定理以及平行线分线段成比例定理添加辅助线是关键.

,2-\

【分析】过点。作CG//8”,交DF于点G,根据平行线分线段成比例定理可得=

DG=GF,由此即可求得答案.

【详解】解：如图，过点C作CG//8”,交。尸于点G,

GECE

:.FE=GE,

：.GF=2FE,

'：CG//BF,。是83的中点,

.DGDC

..---=----=1t,

GFBC

：.DG=GF=2FE,

；・DE=DG+GE=3FE,

.FEFE_1

*DE-3FE-3'

故答案为：

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理并

能作出正确的辅助线是解决本题的关键.

13."#定

3131

【分析】过4点作〃M，交八。于点G,根据BG〃£F,得出比例式某=当=:,得出

AUADo

AF=^FG,以及笠=当=：得出CG=1尸G,AC=AF-iFG+CG=S,即可得出人厂的长.

5CECF52

【详解】解：过8点作坎;〃£/•',交AC于点G,如图所示：

VBG//EF,即以〃

.AFAD3

••~~=一,

AGAI38

3

.,.AE=1AG,

3

:.AF=-FG,

<BC=3,BE=2,

/.CE=5,

•.*BC//EF,

.BCCG3

..—=--——,

CECF5

3

:.CG=^CF,

CG=|FG,

33

/G+CG=+产G+］产G=8,

.MG=叱

故答案为：—.

，1

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角

形中位线定理得出8G是解决问题的关键.

14.1:3##：

3

【分析】根据题意作出图形，过点/）作根据平行线分线段成比例可得GC=2尸G,

=进而即可求得的值.

【详解】如图，过点、D作DGUAF交BCT点、G,

ADFG1

~DC='GC=2

即GC=2AG

•.•E是8。的中点，DG//AF

BEBF

-------=--------=I

EDFG

即8产=所

：.BF.FC=\:3

故答案为：1:3

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线是解题的关键.

15.21

AR73

【分析】作。K//8尸交AC于K.首先得到笑=，推出3分再利用三角形的

Cr4/

中线，nTWSABDE+SAAEF=SAABE-\-S^AEF=S^ABF,即可解决问题.

【详解】解：作DKHBF交AC千K.

E

BC

D

•：DK!IBF,BD=3DC,E为AD的中点,

=

••S1M8£+^&AEF9c〃厂,

即SMW=9cm2，

S.MHC=9cm2,

解得：448C=21cM2.

故答案为：21.

【点拨】本题考查三角形的面积、平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅

助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.

16.2

【分析】过点D作BE的平行我交AC于点G,由平行线分线段成比例可得要=段，再根

ECJBD

据。为8C中点，即可推出G为CE中点.再根据上为AC中点，即可推出恁=2,最后再

EG

Ap

次利用平行线分线段成比例可得而=忑=2.

【详解】如图，过点。作8E的平行线交AC于点G,

,/DGUBE,

.GCCD

''~EG='BD'

•・•£)为8c中点,

为CE中点,即CG=EG.

,IE为AC中点,

：.AE=CE,

Ah

：.AE=2EG^即一=2.

EG

■:EF//DG,

.AFAE.

..----=-----=2.

FDEG

【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例.正确的作出辅助线是解题关键.

17.③

【分析】利用SAS证空/MFC,即可判定①：由△8ECgZ\"C,则CE=CF,NBCE

=NACK即可得出/ACF+/ECA=60,所以是等边三角形，可判定②：由NAGE

=NCA”+NA"G=600+/A"G：ZAFC=ZCFG+ZXFG=60°+ZAFG,则/AGE=NA"C,

可判定③：过点E作EM〃3c交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM=A£=3,

由"〃EM,则毁=塔=］即可判定故④.

EGEM3

【详解】解：①•・•菱形A3CD^BAD=\20°,

：.AB=BC,Z5=60°,

•••△A8c是等边三角形，

：.AC=BC,ZZ?AC=60°,

:.ZFAC=ZBAD-ZBAC=60%

/.Zfi=ZMC,

■:BE=AF,

MBEC94AFC(SAS),正确；

②•••△3EC9ZSA尸C,

：.CE=CF,/BCE=/ACF,

,:ZfiCE+ZECA=ZZ?CA=60°,

ZACF+ZECA=60,

••.△CEE是等边三角形，依②正确：

③NAGE=/FGC=NCA"/AFG=60°+NAFG：/AEC=/CFG+NAFG=60°+/AFG,

ZAGE=ZAFC,故③正确；

④过点E作EM//BC交AC下点M点,

r.Z4EA/=Z5=60%^AME=ZACB=60°,

••.△4EM是等边三角形，则EM=AE=3,

'：AF//EM,

.GFAF\

''~EG=~EM=3'

故④错误，

故答案为：©©③.

【点拨】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

等边三角形的判定与性质，菱形的性质是解题的关键.

41

18.-##1-

33

【分析】作DE/7BN交AC于E,根据平行线分线段成比例定理得到NE=EC和AN=NE,

即可得到答案.

【详解】解：如图，作DE//BN交AC于E,

C

,.,AQ是“8C的中线,

：.BD=DC,

又VDEI7BN,

.CECD

',~NE=~BD'

:,NE=EC,

,:DE〃BN,AM=MD,

.NE_MD

••丽一而‘

：.AN=NE,

：.AN=NE=EC,

14

・•・AN=^AC=-.

33

4

故答案为：p

【点拨】本题考杳平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理、找准对应

关系得到相关的比例是解题的关键.

19.3

【分析】过点。作交八。的延长线于心根据,『行线分线段成比例定理得到彩-

An

而，由已知代入求出QE的长，证明“CE为等腰三角形即叽

【详解】解：过点。作CE〃八B交AO的延长线于£

贝嘿=盛又BD=2DC,

・・・丝:2

DE

'：AD=2,

：.DE=\,

'：CE//AB,

：.ZE=ZBAD=15°,又NC4O=30°,

ZACE=ZE=75°,

：.AC=AE=AD+DE=3.

【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，恰当作辅助线，正确运用定理找准对应关

系，列出比例式求值是解题的关键.

20.（I）证明见解析，（2）作图见解析，（3）川=/乙

1-77

【分析】（1）作OG〃8E交AC于G,列出比例式即可证明:

（2）作△ABC的中线A。，再作A。中点，连接并延长交八。于点E即可：

（3）作。G〃8E交AC于G.根据平行得出比例式，根据F为八。的中点，得出〃?、"之间

的等量关系即可.

【详解】（1）证明：作交AC于G,

：DG//BE,BD=CD,

.CD_CG_1

~BD~'EG~'

••EG=CG,

：EF//DG,

.4FAE

~DF~~EG'

.质=3,EG-GC,

•丝=1

.EG，

・.『L

DF

*.AF=FD；

A

⑵作△ABC的中线40,再作八。中点，连接3尸并延长交人。于点£点£即是所求:

（3）作。G〃BE交人。于G.

'：DG//BE,

.BDEG

••---=---=,

BCCE

..AE

.k〃’

设AC=o,AE=an,EC=a—an,EG—m(a—an),

，：EF〃DG,

AFAEann

---=---=--------=,

DFEG------------------m-mn

•・•尸为AD的中点,

/.——-——=1即m=".

m—mti1—n

【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，利用比例式解决

问题.

21.见解析

【分析】作E〃〃AC交3c于〃，根据三角形的中位线定理得到OH=〃C,即8〃=3〃C,

根据平行线分线段成比例定理证明结论.

【详解】证明：作交8c于〃，

,点E为A。的中点，

:.DH=HC,

,.•八。是“8。的中线，

ARD=DC,又DH=HC,

：.BH=3HC,

•：EH//AC,

.BE_BH-

••。

EFHC

：.EF=-BF.

4

【点拨】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线

平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键.

22.(1)见解析

(2)正确，见解析

【分析】(1)过E作EG〃8C交。C、A8分别于AG,结合平行线分线段成比例定理可

r)pnp

得：笠=芸，由DE=ER可知OF=FC,可求出EF和EG的值，再利用八可

rCEP

得要=M，进而可求得EM与硒的比值：

LNEG

(2)作MH〃/?，交AB干点M可得一对直角和一绡对应边相等.然后根据可

得NMNH=NCMN,结合对顶角的性质可证得NOPC=/MNH进而可得^DPC出AMNli,

从而有DP=MN.

(1)

解：过E作直线GE平行于交DC,A8分别于点/，G,(如图1),

:.£尸=:CP=-xb=3,EG=GF+EF=12+3=15,

22

•:AB"CD,

.EMEF3I

・•---===—;

ENEG155

(2)

解：正确，

证明：作交人8于点/(如图2),

则M”=C8=。。，NM〃N=90。，

NOCP=180。-90。=90。，

:.4DCP=4MHN,

'：AB//CD,

:.NMNH=NCMN,

・.'NE是。P的垂直平分线，

...NCMN=NDME=90。-NCDP,

VZDPC=90°-/COP,

:./DPC=NMNH,

.•.△OPC丝△MN”(AAS),

：.DP=MN.

【点拨】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理、平行线的性质、全等三角形

的判定和性质等知识.关键是作出合适的辅助线，使所求的线段在•个三角形中.

23.A或3V2-l##-l+V2盘

1J

【分析】选择八题，过点/作FGJ_AC,垂足为G