2025-2026学年江苏省常州市正行中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省常州市正行中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=14A.x=−1 B.x=−12.已知数列{an}为等比数列，其中a6，a10是方程xA.−52 B.−5 C.3.若两平行直线x+my+2=0与2A.−2 B.−12 C.12 4.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，A.264 B.520 C.521 D.2635.已知F1，F2是椭圆C：x29+y25=1的两个焦点，P为C上一点，且△A.23 B.1 C.53 6.已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为200，所有偶数项之和为180，则数列项数为A.11 B.19 C.9 D.217.已知函数f(x)=−4x−xA.[1,43) B.[08.将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是(

)A.540 B.504 C.408 D.390二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a8<A.数列{an}为递减数列 B.a7≤0

C.Sn的最大值为S710.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则(

)A.课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种

B.课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种

C.课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种

D.课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，经过点F的直线交抛物线C于A，BA.|AB|的最小值为4

B.若点A在第一象限，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为22

C.存在点A、B，使得OA⊥OB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x−12x)8的二项展开式中含x4的项的系数为13.已知圆C1：(x−2)2+y2=9与圆14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，O为坐标原点，直线y=kx与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=(n+1)an，且a1=1．

16.(本小题15分)

已知圆C经过点(1,0)，圆心C在曲线y=2x(x>0)上，且直线x−y−1=0被圆17.(本小题15分)

某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x(单位：千辆)与年使用人次y(单位：千次)的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次yx1234567y611213466101196(1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型y=a+blgx或指数函数模型y=c⋅dx(c>0,d>0)对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型∖保养未保养合计报废20未报废合计60100参考数据：vi=lyvii1062.141.54253550.123.47参考公式：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，P0.250.10.050.0250.010.001k1.3232.7063.8415.0246.63510.82818.(本小题17分)

已知{an}为递增等差数列，a3+a6=30，a1a8=29，Sn为{an}的前n项和．19.(本小题17分)

已知双曲线G：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直，F1，F2分别为左右焦点，过F1的直线分别交双曲线左支于A，B两点，当AB⊥x轴时，|AB|1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】7

13.【答案】4

14.【答案】615.【答案】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=(n+1)an，且a1=1，

当n≥2时，2Sn−1=nan−1，

两式相减可得2Sn−2Sn−1=(n+1)an−nan−1，即2an=(n+1)a16.【答案】(1)(x−17.【答案】由散点图可知指数函数模型y=c⋅dx适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型．

因为y=c⋅dx，所以lgy=lgc+xlgd．

设lgy=v，则v=lgc+xlgd．

因为x−=4，v−=1.54，i=17xi2=140∖保养未保养合计报废61420未报废542680合计6040100则χ2=n(ad−b18.【答案】已知{an}为递增等差数列，设公差为d，

根据等差数列的性质可得：a3+a6=a1+a8=30，

又a1a8=29，且a8>a1，

解得a1=1，a8=29，d=a8−a18−1=4，

则数列{an}的通项公式为an=19.【答案】x28−y28=1

(i)证明：易知c=a2+