2025-2026学年云南省曲靖市宣威一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省曲靖市宣威一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x<1A.(−∞,1] B.(−2.已知函数f(x)=x−3A.2 B.4 C.6 D.73.为了得到y=cos(2x−A.向右平行移动π8个单位长度 B.向左平行移动π8个单位长度

C.向右平行移动π4个单位长度 D.4.已知向量a,b满足|b|=1，a⊥bA.b B.2b C.−b 5.复数2−i2025在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知点P(1,11,−A.36 B.6 C.6 D.7.若双曲线经过点(−3,6)A.y29−x2=1 B.8.已知向量a=(1,0,−1A.(−1,1,0) B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)=ln(x+A.F(x)的定义域是(−1,1)

B.f(x)>g(10.已知直线l1：ax−y+2=0A.当a=0时，两直线的交点为(−2,2) B.直线l1恒过点(0,2)

C.11.已知椭圆C：x24+y2b2=1(2>b>0)，C的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为1A.b=3 B.DE的直线方程是x−3y−1=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x∈(0,5)，则13.若平面上两点A(−2,0)，B(1,0)，则l：14.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=cos2x+sinx．

(16.(本小题15分)

本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．

(1)若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；

(2)现从身高在区间[170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170,180)中样本的均值为176厘米，方差为17.(本小题15分)

已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的动直线l与圆18.(本小题17分)

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是棱AB上一点．

(1)求证：19.(本小题17分)

如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A(0,3)，离心率为32，若过点A作圆M：(x+3)2+y2=r2(01.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】3

13.【答案】2

14.【答案】71115.【答案】54

f(x)的最大值为54，此时x=π6+16.【答案】解：(1)由频率分布直方图可得：(0.022+0.027+0.025+x+0.01+0.001)×10=1，

解得x=0.015，

则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率为(0.015+0.01+0.001)×10=0.26；

(2)由于身高在区间[170,180)，[180,190)的人数之比为5：3，

所以分层抽样抽取80人，区间[170,180)，[180,190)内抽取的人数分别为50人与30人，

设在区间[170,180)中抽取的50个样本为x1，x2…，17.【答案】解：(1)设圆A的半径为R.

因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，

所以R=|−1+4+7|5=25，

所以圆A的方程为(x+1)2+(y−2)2=20；

(2)当直线l与x18.【答案】解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以EA⊥BC，又BC⊥AC，AC∩AE=A，AC，AE⊂平面AEC，

所以BC⊥平面AEC，又EC⊂平面AEC，

所以BC⊥EC；

(2)过点C作CN//AE，则CN⊥平面ABC，

以点C为原点，CA,CB,CN的正方向分别为x，y，z轴的正