2026年北京市部编版初中七年级数学下册第7章期中复习卷

2026年北京市部编版初中七年级数学下册第7章期中复习卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，则直线l的解析式为（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可列方程组：{3=2a+b{0=-a+b解得a=1，b=1，故直线l的解析式为y=x+1。选项A正确。2.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点P（-2，3）代入y=(k≠0)，得3=，解得k=-6。选项A正确。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得EC=6-3=3。选项B正确。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，S=π×3×5=15πcm²。选项A正确。5.不等式组的解集为（）A.x>1B.x<-2C.-2<x<1D.x≤-2或x≥1解析：由得x>1，由得x<-2，故不等式组的解集为x>1。选项A正确。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，则sin∠ADC的值为（）A.B.C.D.解析：由勾股定理得AB=10，在Rt△ADC中，CD=AB-AD=7，sin∠ADC==。选项C正确。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由判别式△=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。选项C正确。8.已知一组数据：5，7，x，9，12的众数为7，则这组数据的平均数为（）A.7B.8C.9D.10解析：由众数为7，得x=7，平均数==8。选项B正确。9.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.2.5D.3解析：将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5。选项C正确。10.若函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），则当x=3时，y的值为（）A.7B.8C.9D.10解析：由得{5=k+b{-1=-2k+b解得k=2，b=3，当x=3时，y=2×3+3=9。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离为________。解：由点P在第四象限，得a>0，b<0，点P到x轴的距离为|b|==3。参考答案：32.若反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________。解：反比例函数图象位于第二、四象限，需k<0。参考答案：k<03.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为________。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得AE=4.5。参考答案：4.54.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的全面积为________πcm²。解：圆锥的侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，底面积S₂=πr²=π×4²=16πcm²，全面积S=S₁+S₂=40πcm²。参考答案：405.不等式组的解集为________。解：由得x≥2，由得x<5，故不等式组的解集为2≤x<5。参考答案：2≤x<56.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则cosA的值为________。解：由勾股定理得AB=13，cosA==。参考答案：7.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解：由判别式△>0，得m²-4×1×9>0，解得m>6或m<-6。参考答案：m>6或m<-68.已知一组数据：3，5，7，x，9的方差为4，则x的值为________。解：平均数==6，方差S²==4，解得x=2或x=10。参考答案：2或109.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的周长为________。解：AB=√(2²+1²)=√5，BC=√(3²+1²)=√10，AC=√(2²+3²)=√13，周长=√5+√10+√13。参考答案：√5+√10+√1310.若函数y=ax+b的图象经过点（0，3）和点（2，1），则当x=-1时，y的值为________。解：由得{3=b{1=2a+b解得a=-1，b=3，当x=-1时，y=-1×（-1）+3=4。参考答案：4三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。解：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故该命题正确。参考答案：正确2.反比例函数y=(k≠0)的图象是一条直线。解：反比例函数的图象是双曲线，不是直线，故该命题错误。参考答案：错误3.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为1：4。解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1：4，故该命题正确。参考答案：正确4.不等式组的解集为x<1。解：由得x<1，由得x>-2，故解集为-2<x<1，故该命题错误。参考答案：错误5.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6，则AC=3√3。解：由sinA==，得AB=12，由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(12²-6²)=6√3，故该命题错误。参考答案：错误6.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²=4q。解：由判别式△=0，得p²-4q=0，即p²=4q，故该命题正确。参考答案：正确7.已知一组数据：2，4，6，8，10的中位数为6。解：将数据排序后，中位数为6，故该命题正确。参考答案：正确8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积为3。解：将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5，故该命题错误。参考答案：错误9.若函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和点（-1，2），则当x=0时，y的值为3。解：由得{4=k+b{2=-k+b解得k=1，b=3，当x=0时，y=3，故该命题正确。参考答案：正确10.若一组数据的平均数为5，方差为4，则这组数据的标准差为2。解：标准差是方差的平方根，即√4=2，故该命题正确。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（3，2），求该反比例函数的解析式。解：将点（3，2）代入y=(k≠0)，得2=，解得k=6，故反比例函数的解析式为y=。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得AE=8。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求该圆锥的侧面积。解：圆锥的侧面积S=πrl=π×5×8=40πcm²。4.解不等式组。解：由得x>-1，由得x<3，故不等式组的解集为-1<x<3。5.若关于x的一元二次方程x²-px+16=0有两个不相等的实数根，求p的取值范围。解：由判别式△>0，得p²-4×1×16>0，解得p>8或p<-8。6.已知一组数据：3，5，7，9，11的中位数和众数。解：将数据排序后，中位数为7，众数不存在（所有数据唯一）。7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，求△ABC的面积。解：将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5。8.若函数y=ax+b的图象经过点（0，2）和点（3，1），求该函数的解析式。解：由得{2=b{1=3a+b解得a=-，b=2，故函数的解析式为y=-x+2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）在直线l上，求直线l的解析式，并判断点C（2，1）是否在直线l上。解：设直线l的解析式为y=kx+b，由得{2=k+b{0=3k+b解得k=-1，b=3，故直线l的解析式为y=-x+3，将点C（2，1）代入y=-x+3，得1=-2+3，成立，故点C在直线l上。2.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（-4，3），求该反比例函数的解析式，并求当x=-2时，y的值。解：将点（-4，3）代入y=(k≠0)，得3=，解得k=-12，故反比例函数的解析式为y=，当x=-2时，y==6。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=9，求△ADE与△ABC的面积比。解：由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得AE=4.5，△ADE与△ABC的面积比为==。4.一个圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，求该圆锥的全面积。解：母线长l=√(r²+h²)=√(7²+24²)=25cm，侧面积S₁=πrl=π×7×25=175πcm²，底面积S₂=πr²=π×7²=49πcm²，全面积S=S₁+S₂=224πcm²。5.解不等式组，并在数轴上表示其解集。解：由得x≥-2，由得x<4，故不等式组的解集为-2≤x<4，数轴表示：在-2处画实心点，在4处画空心点，中间画实线。6.若关于x的一元二次方程x²-mx+25=0有两个相等的实数根，求m的值。解：由判别式△=0，得m²-4×1×25=0，解得m=±10。7.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的方差。解：平均数==6，方差S²==8。8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，求△ABC的周长。解：AB=√(2²+1²)=√5，BC=√(3²+1²)=√10，AC=√(2²+3²)=√13，周长=√5+√10+√13。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.C7.C8.B9.C10.C二、填空题1.312.k<013.4.514.4015.2≤x<516.17.m>6或m<-618.2或1019.√5+√10+√1320.4三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.错误26.正确27.正确28.错误29.正确30.正确四、简答题1.y=2.83.40πcm²4.-1<x<35.p>8或p<-86.中位数7，众数不存在7.2.58.y=-x+2五、应用题1.y=-x+3，点C在直线l上2.y=，当x=-2时，y=63.4.224πcm²5.-2≤x<46.m=±107.88.√5+√10+√13【解析】一、单项选择题1.由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可列方程组：{3=2a+b{0=-a+b解得a=1，b=1，故直线l的解析式为y=x+1。2.将点P（-2，3）代入y=(k≠0)，得3=，解得k=-6。3.由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得EC=6-3=3。4.圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，S=π×3×5=15πcm²。5.由得x>1，由得x<-2，故不等式组的解集为x>1。6.由勾股定理得AB=10，在Rt△ADC中，CD=AB-AD=7，sin∠ADC==。7.由判别式△=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。8.由众数为7，得x=7，平均数==8。9.将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5。10.由得{5=k+b{-1=-2k+b解得k=2，b=3，当x=3时，y=2×3+3=9。二、填空题1.由点P在第四象限，得a>0，b<0，点P到x轴的距离为|b|==3。2.反比例函数图象位于第二、四象限，需k<0。3.由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得AE=4.5。4.圆锥的侧面积S₁=πrl=π×4×6=24πcm²，底面积S₂=πr²=π×4²=16πcm²，全面积S=S₁+S₂=40πcm²。5.由得x≥2，由得x<5，故不等式组的解集为2≤x<5。6.由勾股定理得AB=13，cosA==。7.由判别式△>0，得m²-4×1×9>0，解得m>6或m<-6。8.平均数==6，方差S²==4，解得x=2或x=10。9.将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5。10.由得{3=b{1=2a+b解得a=-1，b=3，当x=-1时，y=-1×（-1）+3=4。三、判断题1.第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故该命题正确。2.反比例函数的图象是双曲线，不是直线，故该命题错误。3.相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1：4，故该命题正确。4.由得x<1，由得x>-2，故解集为-2<x<1，故该命题错误。5.由sinA==，得AB=12，由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(12²-6²)=6√3，故该命题错误。6.由判别式△=0，得p²-4q=0，即p²=4q，故该命题正确。7.将数据排序后，中位数为7，故该命题正确。8.将△ABC补成矩形，矩形的面积为4，△ABC的面积为矩形的面积的一半减去三个小直角三角形的面积，小三角形的面积分别为0.5，故△ABC的面积=4-(0.5+0.5+0.5)=2.5，故该命题错误。9.由得{4=k+b{2=-k+b解得a=1，b=3，当x=0时，y=3，故该命题正确。10.标准差是方差的平方根，即√4=2，故该命题正确。四、简答题1.设直线l的解析式为y=kx+b，由得{2=k+b{0=3k+b解得k=-1，b=3，故直线l的解析式为y=-x+3，将点C（2，1）代入y=-x+3，得1=-2+3，成立，故点C在直线l上。2.由DE∥BC，根据相似三角形性质，得==，即=，解得AE=8。3.圆锥的侧面积S=πrl=π×5×8=40πcm²。4.由得x>-1，由得x<3，故不等式组的解集为-1<x<3。5