2026年重庆市北师大版六年级数学下册第7单元同步练习题

2026年重庆市北师大版六年级数学下册第7单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市北师大版六年级数学下册第7单元》中，关于“比例的应用”这一节，小明同学在解决“某工厂计划生产1200件产品，已经生产了300件，剩下的要3天完成，剩下的平均每天生产多少件？”这一问题时，他列出的比例式是（）A.300：1200＝3：xB.1200：300＝3：xC.300：x＝1200：3D.x：300＝1200：3【答案】B【解析】本题考查比例的基本性质和比例的应用。题干中“已经生产了300件，剩下的要3天完成”表示剩余生产任务与剩余时间成正比例关系，即总生产量与总时间的比例关系不变。因此，正确比例式应为1200件对应6天（3天剩余+3天已用），即1200：300＝3：x。选项A错误，因为300：1200表示已生产占总量的比例，与剩余时间无关；选项C错误，因为300：x表示已生产与剩余生产量的比例，不涉及时间；选项D错误，因为x：300表示剩余生产量与已生产量的比例，同样不涉及时间。正确答案为B，解析需说明比例关系及各量对应关系。2.在学习“比例的应用”时，小红同学遇到了这样一个问题：“一个长方形花园的长是20米，宽是12米，如果把它扩建，使长和宽都增加10米，扩建后的花园面积与原来面积的比是多少？”她列出的比例式正确的是（）A.20：12＝30：24B.20：12＝30：12C.30：24＝20：12D.30：12＝20：12【答案】C【答案解析】本题考查比例的化简与比值计算。原长方形花园长宽分别为20米和12米，扩建后长宽分别为30米和24米，扩建后面积与原面积比为（30×24）：（20×12）＝720：240＝3：1。选项A错误，因为30：24＝5：4，与实际比值不符；选项B错误，因为30：12＝2.5：1，与实际比值不符；选项D错误，因为30：12＝2.5：1，与实际比值不符。正确答案为C，解析需说明面积比的计算过程及各量对应关系。3.在“比例的应用”这一节中，老师提出了一个问题：“某校六年级有学生300人，其中男生占的比例是5：4，女生有多少人？”小华同学列出的比例式是（）A.5：4＝300：xB.4：5＝300：xC.5：（5+4）＝300：xD.4：（5+4）＝300：x【答案】A【解析】本题考查比例在人数分配中的应用。题干中男生占5份，女生占4份，总份数为9份，即5：4＝300：x。选项B错误，因为4：5表示女生占的比例，与题干不符；选项C错误，因为5：（5+4）＝5：9，与实际比例不符；选项D错误，因为4：（5+4）＝4：9，与实际比例不符。正确答案为A，解析需说明总份数的确定及比例分配关系。4.在“比例的应用”这一节中，小丽同学遇到了这样一个问题：“一辆汽车行驶120千米需要2小时，照这样的速度，行驶300千米需要多少小时？”她列出的比例式正确的是（）A.120：2＝300：xB.2：120＝300：xC.120：300＝2：xD.300：120＝2：x【答案】A【解析】本题考查比例在行程问题中的应用。题干中速度一定，路程与时间成正比例关系，即120千米对应2小时，300千米对应x小时，正确比例式为120：2＝300：x。选项B错误，因为2：120表示时间占路程的比例，与题干不符；选项C错误，因为120：300＝2：x表示路程比与时间比的关系，但比例数值错误；选项D错误，因为300：120＝2：x表示路程比与时间比的关系，但比例数值错误。正确答案为A，解析需说明速度一定时路程与时间成正比例关系。5.在“比例的应用”这一节中，老师提出了一个问题：“一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是锐角三角形吗？”小刚同学判断正确的是（）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.无法判断【答案】A【解析】本题考查比例在几何图形中的应用。三角形内角和为180°，三个内角的度数比是2：3：5，则三个内角分别为（180°×2/10）＝36°，（180°×3/10）＝54°，（180°×5/10）＝90°，即36°、54°、90°。其中最大角为90°，但其他两个角均小于90°，因此是锐角三角形。正确答案为A，解析需说明内角和定理及各角度数计算过程。6.在“比例的应用”这一节中，小芳同学遇到了这样一个问题：“一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？”她列出的比例式正确的是（）A.3：2＝24：（3+2）B.3：2＝12：xC.3：（3+2）＝12：xD.2：（3+2）＝12：x【答案】B【解析】本题考查比例在长方形周长和面积计算中的应用。长方形的周长为24厘米，长宽比是3：2，设长为3x，宽为2x，则2（3x+2x）＝24，解得x＝2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4＝24平方厘米。正确比例式为3：2＝12：x（12为长的一半，x为宽的一半）。选项A错误，因为24：（3+2）＝24：5，与实际比例不符；选项C错误，因为3：（3+2）＝3：5，与实际比例不符；选项D错误，因为2：（3+2）＝2：5，与实际比例不符。正确答案为B，解析需说明周长公式及比例关系的应用。7.在“比例的应用”这一节中，小军同学遇到了这样一个问题：“一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？”他列出的比例式正确的是（）A.3：5＝π：xB.3：5＝πr²h：xC.πr²h：3＝5：xD.πr²h：5＝3：x【答案】B【解析】本题考查比例在圆柱体积计算中的应用。圆柱体积公式为V＝πr²h，底面半径r＝3厘米，高h＝5厘米，则体积为π×3²×5＝45π立方厘米。正确比例式为3：5＝πr²h：x（3：5表示半径与高的比例，πr²h为体积）。选项A错误，因为3：5表示半径与高的比例，与体积无关；选项C错误，因为πr²h：3＝45π：3＝15π，与实际比例不符；选项D错误，因为πr²h：5＝45π：5＝9π，与实际比例不符。正确答案为B，解析需说明体积公式及比例关系的应用。8.在“比例的应用”这一节中，老师提出了一个问题：“一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？”小丽同学列出的比例式正确的是（）A.4：6＝π：xB.4：6＝1/3πr²h：xC.1/3πr²h：4＝6：xD.1/3πr²h：6＝4：x【答案】B【解析】本题考查比例在圆锥体积计算中的应用。圆锥体积公式为V＝1/3πr²h，底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，则体积为1/3×π×4²×6＝32π立方厘米。正确比例式为4：6＝1/3πr²h：x（4：6表示半径与高的比例，1/3πr²h为体积）。选项A错误，因为4：6表示半径与高的比例，与体积无关；选项C错误，因为1/3πr²h：4＝32π：4＝8π，与实际比例不符；选项D错误，因为1/3πr²h：6＝32π：6＝16/3π，与实际比例不符。正确答案为B，解析需说明体积公式及比例关系的应用。9.在“比例的应用”这一节中，小强同学遇到了这样一个问题：“一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？”他列出的比例式正确的是（）A.6：6＝6：xB.6：6＝6×6：xC.6：6＝6×6×6：xD.6：6＝6×6×6×6：x【答案】B【解析】本题考查比例在正方体表面积计算中的应用。正方体表面积公式为S＝6a²，棱长a＝6厘米，则表面积为6×6²＝216平方厘米。正确比例式为6：6＝6×6：x（6：6表示棱长与棱长的比例，6×6为表面积）。选项A错误，因为6：6＝1，与实际表面积不符；选项C错误，因为6：6＝6×6×6＝216，与实际表面积不符；选项D错误，因为6：6＝6×6×6×6＝1296，与实际表面积不符。正确答案为B，解析需说明表面积公式及比例关系的应用。10.在“比例的应用”这一节中，小丽同学遇到了这样一个问题：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，它的体积是多少立方厘米？”她列出的比例式正确的是（）A.8：6：4＝8×6×4：xB.8：6＝8×6：xC.8：6：4＝8×6×4：xD.8：6＝8×4：x【答案】A【解析】本题考查比例在长方体体积计算中的应用。长方体体积公式为V＝长×宽×高，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，则体积为8×6×4＝192立方厘米。正确比例式为8：6：4＝8×6×4：x（8：6：4表示长宽高的比例，8×6×4为体积）。选项B错误，因为8：6＝4：3，与实际体积不符；选项C与选项A相同；选项D错误，因为8：6＝4：3，与实际体积不符。正确答案为A，解析需说明体积公式及比例关系的应用。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市北师大版六年级数学下册第7单元》中，如果两个比组成的式子叫比例，那么比例的基本性质是（），用字母表示为（）。【答案】两内项之积等于两外项之积；ad＝bc【解析】本题考查比例的基本性质。比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，用字母表示为ad＝bc。解析需说明比例的定义及基本性质的应用。2.在“比例的应用”这一节中，如果两个量成正比例，那么它们的比值（），如果两个量成反比例，那么它们的乘积（）。【答案】一定；一定【解析】本题考查正比例和反比例的定义。成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定。解析需说明正比例和反比例的定义及区别。3.在“比例的应用”这一节中，一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。【答案】24【解析】本题考查比例在长方形面积计算中的应用。长方形的周长为24厘米，长宽比是3：2，设长为3x，宽为2x，则2（3x+2x）＝24，解得x＝2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4＝24平方厘米。解析需说明周长公式及比例关系的应用。4.在“比例的应用”这一节中，一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。【答案】45π【解析】本题考查比例在圆柱体积计算中的应用。圆柱体积公式为V＝πr²h，底面半径r＝3厘米，高h＝5厘米，则体积为π×3²×5＝45π立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。5.在“比例的应用”这一节中，一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是（）立方厘米。【答案】32π【解析】本题考查比例在圆锥体积计算中的应用。圆锥体积公式为V＝1/3πr²h，底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，则体积为1/3×π×4²×6＝32π立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。6.在“比例的应用”这一节中，一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是（）平方厘米。【答案】216【解析】本题考查比例在正方体表面积计算中的应用。正方体表面积公式为S＝6a²，棱长a＝6厘米，则表面积为6×6²＝216平方厘米。解析需说明表面积公式及比例关系的应用。7.在“比例的应用”这一节中，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，它的体积是（）立方厘米。【答案】192【解析】本题考查比例在长方体体积计算中的应用。长方体体积公式为V＝长×宽×高，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，则体积为8×6×4＝192立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。8.在“比例的应用”这一节中，如果两个比组成的式子叫比例，那么比例的表示形式为（），例如（）：（）＝（）：（）。【答案】a：b＝c：d；3；2；6；4【解析】本题考查比例的表示形式。比例的表示形式为a：b＝c：d，例如3：2＝6：4。解析需说明比例的定义及表示形式。9.在“比例的应用”这一节中，如果两个量成正比例，那么它们的比值（），如果两个量成反比例，那么它们的乘积（）。【答案】一定；一定【解析】本题考查正比例和反比例的定义。成正比例的两个量比值一定，成反比例的两个量乘积一定。解析需说明正比例和反比例的定义及区别。10.在“比例的应用”这一节中，一个三角形的三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（）三角形。【答案】锐角【解析】本题考查比例在几何图形中的应用。三角形内角和为180°，三个内角的度数比是2：3：5，则三个内角分别为（180°×2/10）＝36°，（180°×3/10）＝54°，（180°×5/10）＝90°，即36°、54°、90°。其中最大角为90°，但其他两个角均小于90°，因此是锐角三角形。解析需说明内角和定理及各角度数计算过程。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2026年重庆市北师大版六年级数学下册第7单元》中，如果两个比组成的式子叫比例，那么比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积。（）【答案】正确【解析】本题考查比例的基本性质。比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积，用字母表示为ad＝bc。解析需说明比例的定义及基本性质的应用。2.在“比例的应用”这一节中，如果两个量成正比例，那么它们的比值一定。（）【答案】正确【解析】本题考查正比例的定义。成正比例的两个量比值一定。解析需说明正比例的定义及特点。3.在“比例的应用”这一节中，如果两个量成反比例，那么它们的乘积一定。（）【答案】正确【解析】本题考查反比例的定义。成反比例的两个量乘积一定。解析需说明反比例的定义及特点。4.在“比例的应用”这一节中，一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是24平方厘米。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在长方形面积计算中的应用。长方形的周长为24厘米，长宽比是3：2，设长为3x，宽为2x，则2（3x+2x）＝24，解得x＝2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4＝24平方厘米。解析需说明周长公式及比例关系的应用。5.在“比例的应用”这一节中，一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是45π立方厘米。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在圆柱体积计算中的应用。圆柱体积公式为V＝πr²h，底面半径r＝3厘米，高h＝5厘米，则体积为π×3²×5＝45π立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。6.在“比例的应用”这一节中，一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是32π立方厘米。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在圆锥体积计算中的应用。圆锥体积公式为V＝1/3πr²h，底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，则体积为1/3×π×4²×6＝32π立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。7.在“比例的应用”这一节中，一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是216平方厘米。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在正方体表面积计算中的应用。正方体表面积公式为S＝6a²，棱长a＝6厘米，则表面积为6×6²＝216平方厘米。解析需说明表面积公式及比例关系的应用。8.在“比例的应用”这一节中，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，它的体积是192立方厘米。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在长方体体积计算中的应用。长方体体积公式为V＝长×宽×高，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，则体积为8×6×4＝192立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。9.在“比例的应用”这一节中，如果两个比组成的式子叫比例，那么比例的表示形式为a：b＝c：d，例如3：2＝6：4。（）【答案】正确【解析】本题考查比例的表示形式。比例的表示形式为a：b＝c：d，例如3：2＝6：4。解析需说明比例的定义及表示形式。10.在“比例的应用”这一节中，一个三角形的三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是锐角三角形。（）【答案】正确【解析】本题考查比例在几何图形中的应用。三角形内角和为180°，三个内角的度数比是2：3：5，则三个内角分别为（180°×2/10）＝36°，（180°×3/10）＝54°，（180°×5/10）＝90°，即36°、54°、90°。其中最大角为90°，但其他两个角均小于90°，因此是锐角三角形。解析需说明内角和定理及各角度数计算过程。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在“比例的应用”这一节中，什么是正比例？请举例说明。（）【答案】成正比例的两个量比值一定。例如，速度一定时，路程与时间成正比例。【解析】本题考查正比例的定义。成正比例的两个量比值一定，即一个量变化时，另一个量按相同比例变化。解析需说明正比例的定义及举例说明。2.在“比例的应用”这一节中，什么是反比例？请举例说明。（）【答案】成反比例的两个量乘积一定。例如，工作效率一定时，工作总量与工作时间成反比例。【解析】本题考查反比例的定义。成反比例的两个量乘积一定，即一个量变化时，另一个量按相反比例变化。解析需说明反比例的定义及举例说明。3.在“比例的应用”这一节中，如何判断两个量是否成正比例？（）【答案】如果两个量中相对应的两个数的比值一定，就成正比例。【解析】本题考查正比例的判断方法。成正比例的两个量比值一定，即一个量变化时，另一个量按相同比例变化。解析需说明正比例的判断方法。4.在“比例的应用”这一节中，如何判断两个量是否成反比例？（）【答案】如果两个量中相对应的两个数的乘积一定，就成反比例。【解析】本题考查反比例的判断方法。成反比例的两个量乘积一定，即一个量变化时，另一个量按相反比例变化。解析需说明反比例的判断方法。5.在“比例的应用”这一节中，如何解比例？（）【答案】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解出未知项。【解析】本题考查比例的解法。根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解出未知项。解析需说明比例的解法步骤。6.在“比例的应用”这一节中，如何列比例解应用题？（）【答案】先判断两个量是否成比例，再根据比例关系列比例式，解出未知项。【解析】本题考查比例的应用题解法。先判断两个量是否成比例，再根据比例关系列比例式，解出未知项。解析需说明比例的应用题解法步骤。7.在“比例的应用”这一节中，比例在生活中的应用有哪些？（）【答案】比例在生活中的应用包括：计算面积、体积、周长等，解决行程问题、工程问题等。【解析】本题考查比例的应用场景。比例在生活中的应用包括：计算面积、体积、周长等，解决行程问题、工程问题等。解析需说明比例的应用场景。8.在“比例的应用”这一节中，如何检验比例是否正确？（）【答案】将比例中的两个内项之积与两个外项之积进行比较，如果相等，则比例正确。【解析】本题考查比例的检验方法。将比例中的两个内项之积与两个外项之积进行比较，如果相等，则比例正确。解析需说明比例的检验方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在“比例的应用”这一节中，某工厂计划生产1200件产品，已经生产了300件，剩下的要3天完成，剩下的平均每天生产多少件？（）【答案】600件【解析】本题考查比例在工程问题中的应用。题干中“已经生产了300件，剩下的要3天完成”表示剩余生产任务与剩余时间成正比例关系，即总生产量与总时间的比例关系不变。设剩下的平均每天生产x件，则1200：6＝300：3，解得x＝600。解析需说明比例关系的应用及解题步骤。2.在“比例的应用”这一节中，一个长方形花园的长是20米，宽是12米，如果把它扩建，使长和宽都增加10米，扩建后的花园面积与原来面积的比是多少？（）【答案】9：4【解析】本题考查比例在长方形面积计算中的应用。原长方形花园长宽分别为20米和12米，扩建后长宽分别为30米和22米，扩建后面积与原来面积的比为（30×22）：（20×12）＝660：240＝9：4。解析需说明面积比的计算过程及各量对应关系。3.在“比例的应用”这一节中，某校六年级有学生300人，其中男生占的比例是5：4，女生有多少人？（）【答案】200人【解析】本题考查比例在人数分配中的应用。题干中男生占5份，女生占4份，总份数为9份，即5：4＝300：x，解得x＝200。解析需说明总份数的确定及比例分配关系。4.在“比例的应用”这一节中，一辆汽车行驶120千米需要2小时，照这样的速度，行驶300千米需要多少小时？（）【答案】5小时【解析】本题考查比例在行程问题中的应用。题干中速度一定，路程与时间成正比例关系，即120千米对应2小时，300千米对应x小时，120：2＝300：x，解得x＝5。解析需说明速度一定时路程与时间成正比例关系。5.在“比例的应用”这一节中，一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是锐角三角形吗？（）【答案】是锐角三角形【解析】本题考查比例在几何图形中的应用。三角形内角和为180°，三个内角的度数比是2：3：5，则三个内角分别为（180°×2/10）＝36°，（180°×3/10）＝54°，（180°×5/10）＝90°，即36°、54°、90°。其中最大角为90°，但其他两个角均小于90°，因此是锐角三角形。解析需说明内角和定理及各角度数计算过程。6.在“比例的应用”这一节中，一个长方形的周长是24厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？（）【答案】24平方厘米【解析】本题考查比例在长方形面积计算中的应用。长方形的周长为24厘米，长宽比是3：2，设长为3x，宽为2x，则2（3x+2x）＝24，解得x＝2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4＝24平方厘米。解析需说明周长公式及比例关系的应用。7.在“比例的应用”这一节中，一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？（）【答案】45π立方厘米【解析】本题考查比例在圆柱体积计算中的应用。圆柱体积公式为V＝πr²h，底面半径r＝3厘米，高h＝5厘米，则体积为π×3²×5＝45π立方厘米。解析需说明体积公式及比例关系的应用。8.在“比例的应用”这一节中，一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？（）【答案】216平方厘米【解析】本题考查比例在正方体表面积计算中的应用。正方体表面积公式为S＝6a²，棱长a＝6厘米，则表面积为6×6²＝216平方厘米。解析需说明表面积公式及比例关系的应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、填空题1.两内项之积等于两外项之积；ad＝bc2.一定；一定3.244.45π5.32π6.2167.1928.a：b＝c：d；3；2；6；49.一定；一定10.锐角三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.成正比例的两个量比值一定。例如，速度一定时，路程与时间成正比例。2.成反比例的两个量乘积一定。例如，工作效率一定时，工作总量与工作时间成反比例。3.如果两个量中相对应的两个数的比值一定，就成正比例。4.如果两个量中相对应的两个数的乘积一定，就成反比例。5.根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解出未知项。6.先判断两个量是否成比例，再根据比例关系列比例式，解出未知项。7.比例在生活中的应用包括：计算面积、体积、周长等，解决行程问题、工程问题等。8.将比例中的两个内项之积与两个外项之积进行比较，如果相等，则比例正确。五、应用题1.600件2.9：43.200人4.5小时5.是锐角三角形6.24平方厘米7.45π立方厘米8.216平方厘米【解析】一、单项选择题1.选项A错误，因为300：1200表示已生产占总量的比例，与剩余时间无关；选项B正确，因为1200：300＝3：x表示总生产量与总时间的比例关系；选项C错误，因为300：x表示已生产与剩余生产量的比例，不涉及时间；选项D错误，因为x：300表示剩余生产量与已生产量的比例，不涉及时间。2.选项A错误，因为30：24＝5：4，与实际比值不符；选项B错误，因为30：12＝2.5：1，与实际比值不符；选项C正确，因为30：24＝5：4，与实际比值相符；选项D错误，因为30：12＝2.5：1，与实际比值不符。3.选项A错误，因为5：4表示男生占的比例，与实际人数不符；选项B错误，因为4：5表示女生占的比例，与实际人数不符；选项C正确，因为5：4＝300：x表示男生占的比例，与实际人数相符；选项D错误，因为4：5＝300：x表示女生占的比例，与实际人数不符。4.选项A正确，因为120：2＝300：x表示总生产量与总时间的比例关系；选项B错误，因为2：120表示时间占路程的比例，与实际不符；选项C错误，因为120：300＝2：x表示路程比与时间比的关系，但比例数值错误；选项D错误，因为300：120＝2：x表示路程比与时间比的关系，但比例数值错误。5.选项A正确，因为36°、54°均小于90°，