2025年石家庄中考数学模拟卷（五）

2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷（五））内部资料·严禁外传命题人：石家庄市XX中学教研组满分120分，考试时间120分钟模拟卷（五）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。（仔细读题，别急着下笔！）卷I（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）|-5|的值是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形下列计算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.a³·a²=a⁶C.(a³)²=a⁵D.a³÷a²=a如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠E的度数为（）A.17°B.28°C.45°D.73°一个几何体的三视图如图所示（主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆），则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表：尺寸（cm）160165170175180人数13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A.165，165B.165，170C.170，165D.170，170如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是（）A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.2如图，在⊙O中，∠AOB=120°，则∠ACB的度数为（）A.60°B.120°C.150°D.30°若点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(3,y₃)都在抛物线y=2x²-4x+c的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₃<y₁C.y₃<y₂<y₁D.y₂<y₁<y₃如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为（）A.3B.6C.7.5D.15甲、乙两人在一条长为600米的笔直道路上跑步，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发后的时间x（秒）之间的函数图象如图所示（折线：(0,0)→(60,120)→(180,0)→(300,600)）。根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度为4米/秒B.乙的速度为3米/秒C.出发180秒时，两人相遇D.出发300秒时，乙到达终点卷II（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）计算：2⁻¹+√9=________。若a²-3a+1=0，则a²+1/a²=________。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB’C’，则CB’的长为________。对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=a²-ab+b²。例如：2※3=2²-2×3+3²=7。若x※(x-1)=7，则x的值为________。三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.（本题满分8分）计算：(√3-2)²+√12+6√(1/3)。18.（本题满分8分）解方程：x²-4x-1=0（用配方法）。19.（本题满分8分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制成如下统计表和扇形统计图。时间（小时）45678人数3812a4已知阅读时间为7小时的人数占全班人数的25%。（1）求a的值及全班人数；（2）求这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校共有学生1200人，请估计一周课外阅读时间不少于7小时的学生有多少人？20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。21.（本题满分9分）某商店经销一种商品，由于进货价降低了8%，使得利润率提高了10个百分点。求原来经销这种商品的利润率。22.（本题满分9分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处。求此时轮船所在的B处与灯塔P之间的距离（结果保留根号）。23.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线的顶点，求△BCD的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线BC上方，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标。24.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E是AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，延长EF交AD于点G，连接CG。（1）求证：△CDG≌△CFG；（2）当AE=2时，求AG的长；（3）设AE=x，AG=y，求y与x之间的函数关系式。模拟卷（五）参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.B10.B11.A12.C二、填空题13.3.5（1/2+3=7/2）14.7（由a²-3a+1=0得a+1/a=3，a²+1/a²=(a+1/a)²-2=9-2=7）15.√3+1（AB=2，旋转后AB’=AB=2，∠BAB’=60°，△ABB’是等边三角形，BB’=2。在△ACB’中，AC=√2，AB’=2，∠CAB’=∠CAB+60°=45°+60°=105°。用余弦定理：CB’²=2+4-2×√2×2×cos105°。cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=(√2-√6)/4。CB’²=6-4√2×(√2-√6)/4=6-(2-2√3)=4+2√3=(√3+1)²。CB’=√3+1）16.3或-2（x²-x(x-1)+(x-1)²=7，x²-x²+x+x²-2x+1=7，x²-x-6=0，(x-3)(x+2)=0，x=3或x=-2）三、解答题17.解：原式=3-4√3+4+2√3+2√3=7解：x²-4x=1，x²-4x+4=5，(x-2)²=5，x-2=±√5x₁=2+√5，x₂=2-√5解：（1）全班人数=a/25%=4a，3+8+12+a+4=4a，27+a=4a，a=9，全班36人（2）平均数=(4×3+5×8+6×12+7×9+8×4)/36=(12+40+72+63+32)/36=219/36=73/12≈6.08众数：6小时；中位数：第18、19个数都是6，中位数=6（3）1200×(9+4)/36=1200×13/36≈433（人）答：估计一周课外阅读时间不少于7小时的学生约有433人。（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵E是AD中点，∴AE=DE，又∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）解：四边形ADCF是菱形。证明：由全等知AF=DB，∵AD是中线，∴DB=DC，∴AF=DC又AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形∵AB⊥AC，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC∴平行四边形ADCF是菱形解：设原进货价为m元，原来的利润率为x，则原售价为m(1+x)新进货价为m(1-8%)=0.92m，新利润率为x+10%售价不变：0.92m(1+x+10%)=m(1+x)0.92(1.1+x)=1+x，1.012+0.92x=1+x，0.08x=0.012，x=0.15=15%答：原来经销这种商品的利润率为15%。解：过P作PC⊥AB于C，由题意∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△APC中，PC=PA·cos30°=80×√3/2=40√3在Rt△BPC中，PB=PC/cos45°=40√3/(√2/2)=40√6答：B处与灯塔P之间的距离为40√6海里。解：（1）设y=a(x+1)(x-3)，将C(0,3)代入：-3a=3，a=-1∴y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3（2）D(1,4)，B(3,0)，C(0,3)直线BC：y=-x+3，D到BC的距离=|1+4-3|/√2=2/√2=√2BC=√(9+9)=3√2，S△BCD=1/2×3√2×√2=3（3）设P(t,-t²+2t+3)，P到BC的距离=|t-t²+2t+3-3|/√2=|3t-t²|/√2S△PBC=1/2×3√2×(3t-t²)/√2=3/2(3t-t²)=-3/2(t-3/2)²+27/8当t=3/2时，面积最大，P(3/2,15/4)（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠D=∠B=90°由折叠知CF=CB，∠CFE=∠B=90°，∴CF=CD，∠CFG=∠D=90°又CG=CG，∴Rt△CDG≌Rt△CFG（HL）（2）解：AE=2，BE=4，由折叠知EF=BE=4设AG=m，则DG=6-m，由全等知FG=DG=6-mEG=EF+FG=4+6-m=10-m在Rt△AEG中，AE²+AG²=EG²，4+m²=(10-m)²4+m²=100-20m+