比和比例公开课教学设计

比和比例公开课教学设计一、教学内容本课时内容为“比和比例”，旨在帮助学生理解比的意义、比的基本性质，以及比例的意义和基本性质，并能运用这些知识解决简单的实际问题。二、授课对象小学高年级学生三、课时安排一课时四、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。2.使学生理解比值的含义，能正确地求出比值。3.使学生理解并掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质化简比。4.使学生理解比例的意义，掌握比例的各部分名称，会判断两个比是否能组成比例。5.使学生理解比例的基本性质，并能运用比例的基本性质解比例（基础）。（二）过程与方法1.通过观察、比较、归纳等数学活动，引导学生经历从具体情境中抽象出比和比例概念的过程。2.鼓励学生自主探究、合作交流，体验解决问题策略的多样性。3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，渗透数形结合和转化的数学思想。（三）情感态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.在探究活动中体验成功的喜悦，培养学习自信心。3.培养学生严谨的学习态度和合作意识。五、教学重点与难点（一）教学重点1.理解比的意义和基本性质。2.理解比例的意义和基本性质。3.运用比的基本性质化简比，运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。（二）教学难点1.理解比与除法、分数之间的联系与区别。2.理解比例的基本性质的推导过程，并能灵活运用。六、教学准备多媒体课件、实物投影、练习纸、直尺七、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，在我们的生活中，经常会遇到需要比较两个数量的时候。比如，我们班男生有多少人，女生有多少人？（引导学生说出具体人数）那么，男生人数和女生人数之间有什么关系呢？我们可以怎样表示这种关系？（学生可能会说“男生比女生多多少”或“女生比男生少多少”，这是相差关系；也可能会说“男生人数是女生人数的几倍”或“女生人数是男生人数的几分之几”，这是倍数关系。）师：同学们说得都很好。当我们用“倍”或“几分之几”来表示两个数量的关系时，还有一种新的表示方法，今天我们就来学习这种新的表示方法——比。（板书课题：比的意义）（二）探究新知，理解概念1.教学比的意义（1）课件出示：一面国旗的长是15厘米，宽是10厘米。师：请同学们思考，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？（学生列式计算：15÷10=3/2，10÷15=2/3）师：像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。（板书：两个数相除，又叫做这两个数的比。）所以，长和宽的比是15比10，写作15:10；宽和长的比是10比15，写作10:15。（2）介绍比的读写法和各部分名称。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：15:10=15÷10=3/2前项比号后项比值）（3）理解比值的意义。师：15÷10的商是3/2，这个商在比中叫做比值。（板书：比值）提问：那么什么是比值呢？（比的前项除以后项所得的商，叫做比值。）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（4）即时练习：说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。3:45:20.8:0.42.教学比与除法、分数的关系师：我们知道，比表示两个数相除，那比和除法、分数之间有什么联系呢？请同学们填写下表，小组讨论交流。（课件出示表格，引导学生填写并汇报）比前项比号（:）后项比值--------------------除法被除数除号（÷）除数商分数分子分数线（—）分母分数值师强调：比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数，它们之间既有联系，又有区别。比的后项不能为0。3.教学比的基本性质（1）复习商不变的性质和分数的基本性质。师：我们学过商不变的性质，谁来说说？分数的基本性质呢？（2）猜想比的基本性质。师：既然比与除法、分数有如此密切的联系，那么在比中是否也存在类似的性质呢？（引导学生猜想）（3）验证猜想。课件出示：6:8和12:16，这两个比相等吗？你是怎么想的？（学生可能会通过求比值，或把比转化为分数进行比较）师：观察6:8=12:16，前项和后项是怎样变化的？（前项和后项同时乘2）再举例：12:18，让学生尝试化简，看能得到什么结论。（4）总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（板书）（5）运用比的基本性质化简比。①教学整数比的化简。例：把12:18化简。（引导学生根据比的基本性质，同时除以它们的最大公因数6）12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3②教学分数比的化简。例：把2/3:1/4化简。（引导学生先乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简）(2/3×12):(1/4×12)=8:3③教学小数比的化简。例：把0.75:0.2化简。（引导学生先把小数转化为整数，再化简）0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:20=15:4强调：化简比的结果是一个最简单的整数比，即前项和后项是互质数。4.教学比例的意义（1）课件出示：操场上的国旗长4.5米，宽3米；教室里的国旗长90厘米，宽60厘米。师：请同学们分别写出这两面国旗长与宽的比，并求出它们的比值。（学生计算：4.5:3=1.5，90:60=1.5）师：这两个比的比值相等，我们就可以说这两个比相等，组成一个比例。（板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）所以，4.5:3=90:60是一个比例。（2）介绍比例的各部分名称。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（板书：4.5:3=90:60内项外项）（3）即时练习：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。6:10和9:1520:5和1:45.教学比例的基本性质（1）探究规律。师：观察我们刚才组成的比例4.5:3=90:60，它们的内项和外项之间有什么关系呢？（引导学生计算内项积和外项积）内项积：3×90=270外项积：4.5×60=270师：你发现了什么？（内项积等于外项积）再举一个比例验证：例如2:3=4:6，内项积3×4=12，外项积2×6=12。（2）总结比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）（3）运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。例：判断6:3和8:5能否组成比例。方法一：看比值是否相等。方法二：看内项积是否等于外项积。3×8=24，6×5=30，24≠30，所以不能组成比例。（三）巩固练习，深化理解1.填空：（1）3:5的前项是（），后项是（），比值是（）。（2）把25:100化简成最简单的整数比是（），比值是（）。（3）在比例3:4=6:8中，（）和（）是外项，（）和（）是内项，外项积是（），内项积是（）。2.判断对错：（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。（）（2）比值是0.5的比只有一个。（）（3）如果a:b=3:4，那么a=3，b=4。（）3.解决问题：一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（四）课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么疑问？（引导学生回顾比的意义、各部分名称、基本性质，比例的意义、各部分名称、基本性质。）师：比和比例在我们的生活中应用非常广泛，比如调配饮料、绘制地图、按比例分配等。希望同学们能用心观察，用今天学到的知识去解决生活中的实际问题。（五）布置作业1.完成教材对应练习。2.思考：如何利用比例的知识测量学校旗杆的高度？八、板书设计比和比例一、比的意义两个数相除，又叫做这两个数的比。15:10=15÷10=3/2前项比号后项比值（比的后项不能为0）二、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比：（结果是最简整数比）例：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3三、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。4.5:3=90:60内项外项四、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4.5×60=3×90九、教学反思（本部分在实际授课后填写，主要反思教学目标的达成情