第四章 逻辑代数初步

第四章逻辑代数初步

逻辑代数又称为布尔代数，是开关电路与逻辑电路设计的重要依据，同时也是学习计算

机相关知识的重要基础。应用逻辑代数可以使电路设计及程序开发简便化，能够解决很多实

际的问题。

本章主要介绍了二进制、逻辑变量、逻辑图与逻辑代数的运算律、卡诺图及其应用等内

容。

4.1二进制

4.1.1二进制与十进制及其转换

问题

在生活中我们经常与数字打交道，当然数字有不同的计数方法，人们习惯使用十进制

（decimal）的计数方法。那么什么是进制，生活中除了十进制还有其他的进制吗？

新知识

数制（numbersystem）是计数方法和进位规则的简称。人们习惯使用十进制（decimal）

的计数方法，而在数字系统中多采用二进制（binac，），有时采用八进制（octal）或十六进

制（hexadecimal）o在本节课，我们主要在自然数范围内研究进位制。

十进制数的数码符号（或数码）有十个，为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。我们将数码

符号在数中的位置称为数位。每个数位上的可以使用的数码个数称为该计数制的基数。如，

十进制数的每个数位上可以使用十个数码符号，所以十进制的基数是10。每个数位所代表

的数称为“权”。十进制数低位和相邻高位之间的进位关系是“逢十进一”，第-一位、第二

位、第三位…，它们的权分别是10。、10]、IO?…即，第/位的权是10,,

任意一个十进制自然数可以表示为

（0£KJ0,

1=0

即（D）]0=K”-i10"'K“_21°""+•••+%10°（4-1）

式中，D的下标10表示十进制的基数；i是字符在自左至右排起来的数列中的位置数：

6是第位的系数，可以是0~9中任何一个数字符号：10,是第位的位数：

知识巩固

例1将十进制自然数（2568）|。表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

解根据公式（4T）

32

（2568）lo=2xlO+5xlO+6X10'+8X10°

新知识

目前，在数字电路中应用最广泛的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可

能的数码，计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”。第一位、第二位、

第三位…，它们的权分别是2。、2】、2L,即第/•位的权是2'.

任意二进制自然数D可以表示为

（。）K?

i=0

nM2

即（02=2-'+Kn_22-+...+/C02°（4-2）

式中，D的卜标2表示二进制的基数：i是字符在自左至右排起来的数列中的位置数：

K,是第位的系数，可以是0,1中任何一个数字符号：2,是第位的位数:

知识巩固

例2将自然数(10111%表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

解根据公式(4-2)

101I1=1X244-0X234-1X22+1X2I+1X2°

新知识

例2中，我们已经得到I0lll=lx2、0x23+lx22+lx2i+lx2°,将这些数字计算

出来，就把二进制数换算成了十进制数。

1X24+OX23+1X22+1x2'+1x2°=16+4+2+1=23

即(10111)2=(23端

1.二进制数转换为十进制数的方法

将二进制数按权展开后，将各乘积项的积算出来，再将各项积相加，就可得到等值的十

进制数。那么，如何将十进制数换算成了二进制数呢？

2.十进制数转换成二进制数的方法：

十进制整数技换成二进制数，用除以2取余数的方法(余数只有。和1)。第一次除以2

所得的余数是转换后所得的二进制数的最低位，第二次除以2所得的余数是转换后所得的二

进制数的倒数第二位，……，以此类推，最后一次除以2且商为零时所得的余数是二进制数

的最高位。

现在招十进制数23转换回二进制数：

余1最低位2。位

21位

余1

22位

余1

23位

余。—

余124位

余0—2s位

按照从卜往上的读取方向，我们得到：

4;2,O

(23)IO=(1X2+OX2+1X2+1X2+1X2)1O

=(10111)2

我们将两种进制的权罗列如下，见表4-1。

表4-1十进制与二进制的对照

从右数的位数.・・76543210

十进制的权••・100000001000000100000100001000100101

二进制的权•••1286432158421

知识巩固

例3将二进制数110111转换成十进制数

解先将二进制数110111表示成它各个数位的数码与其权乘枳之和的形式

根据公式(4-2)有

1I0111=1X25+1X24+0X23+1X224-1X2,+1X2°

将上式右边求和得到

(110111)2=(55)10

例4将卜进制数(37篇转换成二进制数

解用除以2取余数的方法求

余1____最低位2。位“

237

2182”立

余。

29___22位

余1

2423位

余0

2L_Z_

余024位

1余1—

25位

按照从下往上的读取方向，我们得到：

5432

(37),o=(lx2+0x2+0x2+lx24-0x2'+lx20)I0

=(100101)2

练习4.1.1

1.将十进制自然数(145710表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

2.将二进制自然数(110101)2表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

3.将下列二进制数转换成十进制数

(1)1010(2)1011C1(3)10001

4.符下列十进制数转换成二进制数

(1)8(2)28(3)1000(4)1001

4.1.2二进制数的运算

问题

我们对十进制数的算术运算都是非常的熟悉，那么二进制数的算术运算是怎样的，如何

求(110)2+(1”)2呢？

新知识

二进制数的算术运算比较简单，与十进制算术运算类似，它的基本运算是加法运算和乘

法运算。

二进制数的基数为2,低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”.因此二进制数的

加法运算法则为

(1)0+0=0：

(2)0+1=1；1+0=1；

(3)1+1=10(逢二进一，向高位进位1).

二进制数的乘法运算法则为

(1)0X0=0；

(2)0Xl=lX0=0；

(3)1X1=1.

想一想：

二进制数的减法和除法运算法则是怎样的？

知识巩固

例5求(101101)2+(1011)2的值.

解根据二进制数的加法运算法则得

101101

4-1011

111000

即(101101)24-(1011)2=(111000)2

例6求(1010)2x(1011)2的值.

解根据二进制数的乘法运算法则得

1010

X1011

1010

1010

0000

+1010

1101110

即(1010)2x(1011)2=(1101110)2

练习4.1.2

1.计算下列各超

⑴(101)2+(10)2(2)(1101)2+(101)2(3)(101101),+(1010),

2.计算下列各题

(1)(101)2x(101)2(2)(100l)2x(lll)2(3)(1IOIO1)2X(1O1O)2

课后练习

习题A

I.将十进制自然数(2517)］。表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

2.将二进制自然数(1101111卜表示成它各个数位的数码与其权乘积之和的形式

3.将下列二进制数转换成十进制数

(1)111(2)1010101(3)10011

4.将下列十进制数转换成二进制数

(1)5(2)15(3)1005(4)901

习题B

1.计算下列各题

(1)(111)2+(10)2(2)(111)2+(11)2(3)(10111)2+(1110)2

2.计算下列各题

(1)(10)2x(lll)2(2)(10l)2x(lll)2(3)(1IO1OI)2X(11O)2

4.2逻辑变量

421逻辑变量与基本运算

实例

1849年，英国数学家乔治•布尔(GeorgeBoo】e)首先提出了描述客观事物逻辑关系的

数学方法，被称为布尔代数。由于布尔代数被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分

析和设计匕所以布尔代数叫做开关代数或逻辑代数。那么逻辑代数是如何解决开关电路和

数字逻辑电路的分析和设计呢？

新知识

观察两个开关相串联的电路，如图4-1所示。由串联电路的性质容易知道，只有当开关A

与8同时闭合时，电灯S才会亮：只要其中有一只开关没有闭合(A没有闭合或者8没有

闭合)，或者两只开关都没有闭合，那么，电灯S不会亮。

图4-1

将开关A、B与电灯S的状态列表如下，见表4-2。

表4-2

开关力的状态开关B的状态电灯S的状态

闭合闭合亮

闭合断开小亮

断开闭合不亮

断开断开不亮

容易看出，电灯S的状态取决于开关A、8的状态，它们之间具有逻辑关系.逻辑是

指事物的因果美系，即事件的发生和决定该事件发生的条件之间的因果关系。

开关4.“与电灯S的状态都只有两种情况,我们将这样的变量称为逻辑变量，用英文大

写字母表示。

逻辑变量只有两种取值“0”和“1”。这里的“0”和“1”称为逻辑常量，仅代表两种

对立的不同逻辑状态，无数量上的大小关系。如灯的亮与灭、电路的通与断等。

将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”：“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.表

4-2可表示为表4-3.

表4-3

开关A的状态开关B的状态电灯S的状态

111

100

010

000

当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事才会发生，我们将这样的逻辑关系称为

与逻辑关系。

在开关相串联的电路，如图4-1所示，只有当开关A与B同时闭合时，电灯S才会亮。

我们把这种逻辑关系叫做逻辑变量A与逻辑变量3的“与”运算（或逻辑乘法运算），

若S就是A与8的结果，则把尸叫做A、8的逻辑积，记作A・8=S（或A八8=S）,读

作“A与6”或“A乘8"为运算符。其运算规则,见表4-4.

表4-4

AB4・B=S

11M=1

101-0=0

010.1=0

000-0=0

观察两个开关相并联的电路，如图4-2所示.

图42

将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.将

开关4、8与电灯5的状态列表如下，见表4-5

表4-5

开关A的状态开关B的状态电灯S的状态

111

101

011

000

当决定事件发生的条件至少有一个具备，这一事件就会发生。我们将这种逻辑关系称为或

逻辑关系.

当开关A与开关8至少有一个“合上”时，电灯电灯S就会亮.我们把这种逻辑关系

叫做逻辑变量A与逻辑变量8的“或”运算（或逻辑加法运算），若S就是A或8的结果,

则把尸叫做斗、8的逻辑和，记作A+8=S（或Av8=S）,读作“A加B”或“A或B”,

“+”为或运算符。其运算规则，见表4-6。

表4-6

ABA+B=S

111+1=1

101+0=1

010+1=1

000+0=0

想一想：

表4-6中的1+1=1代表的是什么含义？

观察电灯和开关相并联的电路，如图4-3所示。

W4-3

将开关“闭合”取值为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯不亮”为“0”.将

开关4与电灯S的状态，见表4-7。

表4-7

开关A的状态电灯S的状态

10

01

我们将事件的发生和条件的具备总是相反的逻辑关系称为非逻辑关系。即条件具备时事

件不发生，条件不具备时事件发生。

当开关A“合上”时，电灯电灯S就不亮；当开关A“断开”时，电灯电灯S就亮•我

们把坟种逻辑关系叫做逻辑变量A的“非”运算，记作入=S.读作“A的非逻辑变量卜

方有符号为非运算符。其运算规则，见表4-8

表4-8

AA=S

1i=o

06=1

想一■想：

表4-8中的6=1和i=o代表的是什么含义？

练习4.2.1

1.逻辑代数乂称为代数。最基本的逻辑关系有

_________三种。

2.以下表达式中符合逻辑运算法则的是（）

A.1+1=2B.1+1=10C.1.0=1D.0=1

3.填补表4-9的空白

表4-9

4BBA+BA・BA+BA-B

11

10

01

00

4.2.2逻辑式与真值表

实例

上一节我们学习了逻辑变量A与逻辑变量8的“与”运算，“或”运算，还有逻辑变量A

的“非”运算。如果已知逻辑变量A与逻辑变量8的取值，如何求式子入笈+AX的值？

新知识

我们将逻辑变量以及逻辑常量“1”、“0”经逻辑运算构成的式子叫做逻辑表达式，简称

逻辑式。例如

A,3,A+B,A>B,A+瓦不及AB•AB,AB+及1,0

等都是逻辑式。

如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相同，则称这两个逻辑式为等值

逻辑式。

注意：逻辑常量“1”，“。”以及单个逻辑变量都看作是逻辑式.

实数运算的先后顺序是“先乘除，后加减”.逻辑运算也有它的优先次序。

逻辑运算优先次序依次为“非运算”，“与”运算，“或”运算，对于添括号的逻辑式，要先

运算括号内的逻辑式.例如S=（A++B的运算顺序应为：先计算（A+B）,再计算A,

然后计算（A+B）・N,最后计算（A+B）・^+万.

将实例中的逻辑变量4与逻辑变量B的取值代入逻辑式初+A5,就可以得到它的一

个值（0或者1）.列出4、8的一切可能取值与相应的的逻辑式M+A5的值的表，称为

逻辑式入5+A5的真值表，见表4-10。.

表4-10

ABAB+AB

110

101

011

000

逻辑式的真值表是由逻辑变量所有可能取值的组合及其对应逻辑式的值所构成的表格.

两个逻辑变量有22种可能的取值组合，三个变量有2,种可能的取值组合，…，〃个逻辑变

量有2”取值组合。

知识巩固

例1真值表验证两逻辑式石蕊和4豆+入•豆是否相等

解列出真值表，见表4-11。

表4-11

ABABABAB+ABAB-^ABABABAB+AB

0

11101000

1

10000110

0

01011000

1

00000101

由表4-11可以看出，逻辑变量A,8的四种取值组合，两个逻辑式A8+A3和

A万+配豆的值都相等。故两个逻辑式是等值逻辑式，即48-&?=从豆+不》.

例2证明A+B+C=A-B-C

解列出所要证等式左右两个逻辑式的真值表，见表4-12,

表4-12

ABcA+B+CA+B+CAcA.5-C

111100000

0

11010001

0

10110010

0

10010011

0

01110100

0

01010101

0

00110110

1

00001111

由于逻辑式里有三个逻辑变量，因此有少=8种的取值组合。可以发现对于八种逻辑

变量的取值情况，4+3+C与录瓦8的值都相等,所以,4+8+。=瓦瓦不成立.

练习4.2.2

1.用真值表证明等式A5+入8=（4+功府+方）.

2.说说逻辑式与普通代数式有什么异同？

课后练习

习题A

1.当逻辑函数有n个变量时，共有（）个变量取值组合？

A.nB.2〃C.n2D.2"

2.判断下列命题

1.逻辑变量的取值，1比C大（）

2.若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等（）

3.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=O成立（）

4.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等（）

3.填补表4-13的空白。

表4-13

ABABABA+BAB+AI3

11

10

01

00

习题B

1.画出逻辑表达式AX+BE+C入的真值表

2,证明A3+3C+4C=A8・3C・AC.

4.3逻辑图与逻辑代数的运算律

4.3.1逻辑图与逻辑函数

实例：

初中，我们学习了函数的概念：设有两个变量工和y,若变量x在其变化范围内任意取

定一个数值时，变量)，按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是1的函数，记

作了=/。).那么在逻辑代数里是不是也有函数的概念，它们又有什么区别和联系呢？

新知识：

我们将反映逻辑变量之间关系的函数称为逻辑函数.逻辑函数的自变量是逻辑变量称为

输入逻辑变量，逻辑函数的因变量也是逻辑变量称为输出逻辑变量，它们的取值范围均为0

和1。与普通代数相类似，逻辑函数可以写作

y=/[A,B).

其中，逻辑变量A、8为逻辑函数的自变量，逻辑变量y是逻辑函数的因变量，/是

逻辑函数的对应法则。

逻辑函数一般用逻辑式来表示，如

y=/(4,A+而

想一想：

逻辑函数与普通代数例的函数有什么异同？

能够实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路，简称门电路，我们把能实现逻辑乘运算的电

路叫做“与”门；我们把能实现逻辑加运算的电路叫做“或”门；我们把能实现逻辑非运算

的电路叫做“非”门。“与"门电路、''或"门电路、“非”门电路为三种基本的逻辑门，它

们的图示分别如图4-4中的(a)、(b)、(c)所示。

(a)与逻辑门(b)或逻辑门(c)非逻辑门

图4-4

其中，A、8为输入变量，y为输出变量。

用门电路连接逻辑线路的图称为逻辑图，和普通代数例的函数一样，逻辑函数也可以用

逻辑图来表示。画逻辑图的方法为按照逻辑运算的优先次序，顺次联结各门电路。

知识巩固

例1画出逻辑函数y=A-耳-1归的逻辑图。

解按照逻辑运算的优先次序，顺次联结各门电路图示，如图4-5所示。

图4-5函数丫的逻辑图

例2写出如图4-6所示逻辑图的逻辑函数式。

A--------------------&L

B---------------------

&2—2______/

C____________

-----------&]

图4-6

解图中的Y1应该为力以图中的丫2应该为仇?,图中的丫3应该为力。

因此逻辑函数式为：匕/1卅8G/1C

练习4.3.1

1.画出逻辑函数y=A+M8的逻辑图。

2.写出如图4-7所示逻辑图的逻辑函数式。

-------------------------&i

A―L&1_&-

Y

B―[—―

J&J

---------FY3

图4-7

4.3.2逻辑代数的运算规律

实例：

以前我们学习的代数运算有加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，但是逻辑运算只

有“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算。普通代数的运算有许多运算律，逻辑运数也有多

种运算律。

新知识

三种基本逻辑运算的运算律，见表4-14。

表4-14

公式名称公式

0-1律40=04+1=1

自等律A\=AA+0=A

重叠律A-A=AA+A=A

互补律A-A=0A+A=\

还原律N=A

其他常用运算律，见表4-15

表4-15

交换律A・B=B・AA+B=B+A

结合律A•(B•C)=(A・B)・CA+(B+C)=(A+B)+C

分配律A(B+C)=AH^ACA+BC=(A+B)(A+C)

吸收律1(A+B)(A+'B)=AAB+AB=A

吸收律2A(A+B)=AA十AB=A

吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B

多余项定律(A+B)3+C)(B+C)=(A+B)U+C)

AB+44c+BC—AB+AC

求反律（摩

丽=1+后A+B=A-B

根定律）

表4-14和表4-15的运第律可以通过直值表进行验讦.

任何数学逻辑门电路都可以用逻辑函数来表示。逻辑表达式越简单，实现起来不仅节

省器材，而且可靠性也会提高，所以我们要对逻辑函数进行叱简。利用表4-11和表4-12

的运算律可以化简逻辑式。化简逻辑函数的一般步骤：

（1）去括号：将被加项中的括号去掉：

（2）减项数：使被加项的项数最少；

（3）减次数：基本逻辑变量出现的次数最少：

运算律不仅可以用来化简逻辑式子，还可以用来证明逻辑等式。

知识巩固

例3化简下列逻辑式（1）y=A3+AC+A56（2）Y=AI3+A/3+AB

解(1)y=AB+AC+ABC

=A(B+C)+人(B+C)（摩根定律）

=A（互补律）

(2)Y=AB+AB+AB

=AB+AB+AB（交换律）

=AB+AB+AB^-AB（重叠律）

=AB+AB+AB+AB（交换律）

=A(B+B)+(A+A)B（分配律）

=A+B（互补律）

例4证明下列等式（1）A+B+C=ABC（2）ABC=A+B+C

证明：（1）由摩根定律知码=%方，若将等式两端的8用8+C代替可得

A+B+C=A+（B+C）=A（B+C）=ABC

即多个变量之和的非，等于各变量之非的积。

（2）由摩根定律知丽=久+西，若将等式两端的8用8c代替可得

ABC=A（BC）=A+BC=A+B+C

即多个变量之积的非，等于各变量之非的和。

练习4.3.2

1.化简下列逻辑式

（1）ABC+AB（2）ACA+1）（3）AB+A+B

2.证明下列等式

（1）A3+A5+丽+/5=1（2）AB+BCD+AC+~BC=AB+C

课后习题

习题A

1.画出下列逻辑函数的逻辑图

(1)BC+AB(2)AB+AC(3)Y=(A+B)(A+B)C+~BC

2.写出如图4-8所示逻辑图的逻辑函数式

图4-8

习题B

1.化简下列逻辑函数(1)Y=ABC+ABC(2)Y=AB+CD+AB+CD

(3)Y=~B+AB+ABCD

2.证明下列逻辑等式

(1)AB+BD+DCE+DA=AB+D

(2)AI3+AR+BC=AI3+AC+AB

4.4卡诺图及其应用

4.4.1逻辑函数的最小项表达式

问题：

对于给定的一个逻辑函数，它的表达式的形式多种多样，有没有一种表达形式用起来最

方便？

新知识

对于〃个逻辑变量，如果P是一个含所有〃个逻辑变量因子的乘积项，在尸中每个变

逻辑量因子都以原变量或者反变量的形式出现一次，且仅出现一次，则称P是这〃个逻辑

变量的逻辑函数的一个最小项。

〃个逻辑变量一共有2"个最小项，例如I：逻辑变量A,B,。就有展个最小项.

为了书写方便，给最小项进行编号，一般用町表示第i个最小须：在输入变量顺序确定后，

符某一最小项中的原变量记为1,反变量记为0.由此形成一个二进制数，此二进制数对应

的十进制数即为i。三个逻辑变量A,B,C的7个最小项，对应的编号，对应的二进

制数，见表4-16

表4-16

最小项最小项的编号二进制赋值

000

ABC叫

001

~ABC叫

010

ABC叫

011

ABC吗

100

ABC叫

101

ABC吗

110

ABC叫

ABC111

吗

以三个逻辑变量为例，可以验证，最小项具有如卜的性质：

(1)对于任何•个最小项来说，只有一组逻辑变量的取值使得它的值为1,而在其它

任何变量取值组合时，这个最小项的值为0.

(2)25个最小项的逻辑和运算结果为1,即

/叫)+叫+m2+m3+m4+m5+m6+g=1

(3)23个最小项中的任意两个最小项的逻辑乘运算结果为0,即

xtnt=0(/丰j)

(4)只有一个逻辑变量因子不同的两个最小项称为逻辑相邻的最小项.它们的逻辑和可

以消去一个逻辑变量。例如

叫+町=~ABC+~ABC=~AB(C+C)=~AB

任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和的形式，称为最小项表达式(“与

-或"表达式)。例如

/(AB,C)=AB+AC=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC

此式，由四项组成，每一项都是变量A,B,C的最小项，它们的编号分别为啊,"储，％,叫

这个表达式也可以写成了(A8,C)=M+M+M+%=Z(1，3,6,7)

知识巩固

例1将逻辑函数Y=AB+BC+^C+AC表示为最小项表达式.

解/(A,aC)=44+BC+BC+AC

=AB(C+C)+BC(A+A)+BC(A+A)+AC(B+B)

=ABC+ABC+ABC+~ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=ABC+ABC+ABC+~ABC+ABC+ABC

=m3+叫+tn5+町++叫

求一个逻辑函数的最小项表达式的步骤：

(1)将逻辑函数展开成“逻辑和”与“逻辑乘”的形式:

(2)将因子不足的项进行配项补足；

练习4.4.1

将下列逻辑函数表达式表示为最小项表达式

(1)/(A,C)=AB+iC+3C+AC

(2)f(A,B,C)=~ABC+A+B+C

(3)/(4,B,C)=A5++

4.4.2卡诺图及逻辑函数的卡诺图表示

实例；

逻辑函数的表达式不同，对应的逻辑图也就不同。根据某和逻辑要求而归纳出来的逻辑

表达式及其对应的逻辑图往往不是最简形式，这就需要对函数表达式进行化简。函数表达式

越简单，所表示的逻辑关系越简明，实现电路就越简单

新知识：

将逻辑函数的每一个最小项用一小方块表示，再将这些小方块进行排序，使得相邻的两

个小方块中的最小项是逻辑相邻的最小项，这样的图形称为最小项卡诺图，简称卡诺图.

卡诺图也是一种特殊的真值表一一邻接真值表，几何相邻（在几何位置上，应将卡诺图

看成上下、左右、四角闭合的图形）的小方格具有逻辑相邻性.

下面是两个逻辑变量的卡诺图，如图4-9所示.

B

A

ABAB

AAB

AB

0

0

00/n0017711

1

10/n211

图4-9

为了作图方便我们常常将卡诺图简画成如下形式，如图4-10所示。

图4-10

三个逻辑变量的卡诺图，如图4-11所示。

00011110

0memim3m2

1m4msm7m6

图4-11

试一试：

画出四个逻辑变量的卡诺图。

新知识

因为卡诺图的每一个小方格都唯一地对应一个最小项，所以要用卡诺图来表示某逻辑函

数，可先将该函数转换成最小项表达式，再在表达式含有的最小项所对应的卡诺图小方格填

入“1”，其余位置则填入“0”，就得到该函数所对应的卡诺图.

如果已经画出逻辑函数的卡诺图，就可以写出逻辑函数的最小表达式。只要将填“1”的

方格对应的最小项写出来，然后将各项相加。

知识巩固

例2作出逻辑函数y=Kc+A配十48的卡诺图表示

解这是有三个逻辑变量人、B、。的函数，其中加和两项不是最小项.

利用公式人+入=1将其化成最小项表达式之后才能填写卡诺图。

Y=AC(B+~B)+ABC+AB(C+C)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

="5+niy++m6+ni-

在三个逻辑变量的卡诺图中，将小砥、叫、〃小〃与对应的小方格中填入“1”，其余

的小方格填入“0”，就得到逻辑函数丫=^。+4反'+A8的卡诺图，如图4-12所示。

BC

00011110

0110

0111

图4-12

例3根据下面的卡诺图，如U4-13所示，写出对应逻辑函数的最小项表达式.

解对应逻辑函数的最小项表达式为

Y=^BC+ABC+ABC+ABC-i-ABC+ABC

练习4.4.2

1.作出下列逻辑函数的卡诺图

(1)Y=AB+BC+AC(2)Y=ABC+BC+ABC

2.根据所给的卡诺