第3讲 圆周运动

第3讲圆周运动

夯实必备知识

一、匀速圆周运动及描述

1.匀速圆周运动

⑴定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长杷等，所做的

运动就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心,是变加速运动。

⑶条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2.运动参量

定义、意义公式、单位

As2nr

线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动怏(D°一△1T

⑺慢的物理量(。)⑵单位：m/s

△夕2兀

角速度⑴zl①一△厂I

描述物体绕圆心转动快慢的物理量

(①)(2)单位：rad/s

⑴T'd，单位,S

周期⑺

频率(/)物体沿圆周运动••周的时间(7)(2y=y,单位：Hz

转速®(3)〃=*,单位：r/s

向心加(1)描述速度方向变化快慢的物理量Sn)(1)an=-=co-r=-^-r=cov

速度3n)(2)方向指向圆心⑵单位：m/s?

二、匀速圆周运动的向心刀

1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方胞，不改变速度的大小。

2

2.大小：Fn=itr^-=m(fjr=nr^r=ma)v=

3.方向：始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变，即向心力是一个变力。

4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供,还可以由一个

力的分力提供。

三、离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所

需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2.受力特点(如图I所示)

F=ni(o2r

F>m(o2r

(1)当尸=0时，物体沿切线方向飞出。

(2)当0〈/〈〃］。2厂时，物体逐渐远邕圆心。

⑶当尸〉〃双2r时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆

周运动需要的向心力。

【自测】如图2所示，一质量为20X103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮

胎的径向最大静摩擦力为1.4X104N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列

判断正确的是()

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽乍转弯的速度为20m/s时所需的向心力为I/XIO'N

C.汽乍转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

答案D

解析汽车转弯时所受的刀有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命

名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20m/s时，根据

Fn=m-,得所需的向心力杵=1XM)4N,没有超过最大静摩擦力，所以车也不会

侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为

Ffin1.4X104、,

«n=—=20Xio3m/s-=7.0m/s-,选项D正确。

巾研透命题要点

命题点一圆周运动的运动学分析

1.对公式。=公广的理解

当「一定时，o与功成正比。

当①一定时，。与「成正比。

当。一定时，＜y与广成反比。

2.对4n=7=修厂的理解

在。一定时，On与r成反比；在3—定时，On与r成正比。

3.常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速

度大小相等，即办=如。

人后)Q

甲乙

图3

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象

时，两轮边缘线速度大小相等，即办=改。

甲

图4

(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，必=”8,

由v=ojr知。与广成正比。

甲乙

图5

【真题示例1】（2021•广东卷）由于高度限制，车库出入口采用如图6所示的曲杆

道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P.Q为横杆的两个端点。在道闸

抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆。尸绕。点从与水平方向成30。匀速转动

到60。的过程中，下列说法正确的是（）

存xQ

图6

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.。点在竖直方向做匀速运动

D.。点在水平方向做匀速运动

答案A

解析由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故夕点的线速度大小不变，

A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；

设OP=/i,PQ=3可知。点到O点所在水平线的距离），=/逐皿30。+皿），故0

点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x=h+

/icos（30°+<oz）,故。点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。

【针对训练1】游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图7所示，

一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径

为3.0m,小孩旋转5周用时1min,则下列说法正确的是（）

图7

A.小孩做圆周运动的角速度为与rad/s

B.小孩做圆周运动的线速度为2TCm/s

C.小孩在1min内通过的路程为1571m

D.小孩做圆周运动的向心加速度为gm/s?

答案D

解析小孩做圆周运动的周期T=（=12s,则角速度为。/兰rad/s,A错误；

线速

度为m/s,B错误；在1min内通过的路程s=/r2“=307rm,C错误；

2

22

向心加速度为an=cor=^m/s,D正确。

【针对训练2】（2021•河北衡水中学模拟）穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们

出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图8所示，链轮的齿数为38,飞

轮的齿数为16,后轮直径为660mm。己知齿轮的齿数比等于半径比，若小明以

5m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为（）

A.3.2rad/sB.6.4rad/s

C.12.6rad/sD.18.0rad/s

答案B

解析飞轮和后轮角速度3相等，锥轮和飞轮的边缘线速度。相等，链轮和踏板

角速度3相等，可得①2=噂3=6.4rad/s,故B正确，A、C、D错误。

/V2A

命题点二圆周运动的动力学分析

匀速圆周运动的实例分析

运动向心力的运动向心力的

模型来源图示模型来源图示

4

飞机水fe：＞火车

平转弯%g转弯

\1

Fn=mgtan8

'小g

Fn=mgtan0

病飞车

圆锥摆

走壁

mgF„=mglan8

Fn=/ngtan8

r=Zsin0

汽车在水平一产

水平路转台

东

4X

尸尸点

面转弯Fn=F,（光滑）m

【真题示例21（2021•浙江6月选考）质量为机的小明坐在秋千上摆动到最高点时

的照片如图9所示，对该时刻，下列说法正确的是（）

图9

A.秋千对小明的作用力小于〃7g

B.秋千对小明的作用力大于mg

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

答案A

解析设秋千的摆长为/,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为仇秋千对小明

的作用力为凡沿摆绳方向，对小明受力分析，有尸一"?gCOS因最高点

时小明的速度为0,则/=/〃gcos。＜/咫；沿垂直摆绳方向，有〃zgsin即a

=gsin0,故A正确，B、C、D错误。

【真题示例3】（多选）（2021・河北卷）如图10,矩形金属框MNQP竖直放置，其中

MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个

质量为根的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度Q和3,匀速

转动时，小球均相对尸Q杆静止。若方＞①，则与以①匀速转动时相比，以“匀

速转动时（）

图10

A.小球的高度一定降低

B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大

D.小球所受合外力的大小一定变大

答案BD

解析设弹簧的劲度系数为匕形变量为右弹簧与竖直方向的夹角为仇MN、

PQ间的距离为L,对小球受力分析有后cos。一〃吆=0,即竖直方向受力为0,水

平方向有依sin处产N=〃K/L,当金属框以〃绕MN轴转动时，假设小球的位置升

高，则依减小，cos。减小，小球受力不能平衡；假设小球的位置降低，则日增

大，cos。增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不会变化，弹簧弹力的大

小一定不变，故A错误，B正确；小球对杆的压力大小八'=a1=〃7（0七一"sin8

或FN'=FN=/cvsin8—mc/L,所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错

误；由尸台=加口2r知，当角速度变大时小球受到的合外力一定变大，故D正确。

【针对训练3】（202】•广东佛山市南海区摸底）如图11所示，一根长为1.0m的

轻绳一端系在固定横轴的。点上，另一端系着一个质量为1kg的小球（小球半径

忽略不计）。。点距离光滑水平桌面的距离为0.8m,水平桌面足够大。若想让小

球对水平桌面压力为零，可以让小球在某一水平面上做匀速圆周运动，重力加速

度取lOm/s?,cos37o=0.8,则匀速圆周运动的角速度“应满足（）

A.rad/sB.corad/s

C.(0»孚/5rad/s

D.(orad/s

答案B

解析当小球对水平桌面压力恰好为零时，对小球受力分析，如图所示,

由几何关系cos8=了=:。=0.8

Z./I9\J

得8=37。

小球圆周运动的半径r=Lsin37°=0.6in

由牛顿第二定律得〃7gtan0=marr,解得

co=^\f2rad/s

所以要让小球对水平桌面压力为零，匀速圆周运动的角速度/应满足3

rad/s,故B正确，A、C、D错误。

命题点三竖直面内圆周运动的“两类模型”问题

物理情景轻绳模型轻杆模型

球与绳连接、水流星、沿内轨球与杆连接、球在光滑管道中

实例

道运动的“过山车”等运动等

最高点无支撑最高点有支撑

图示②领

受力除重力外，物体受到的弹力方除重力外，物体受到的弹力方

特征向向下或等于零向向下、等于零或向上

受力

'］、•''•

mg|/ng|wgmg

示意图00lolo0

V2V2

力学"zg+Fr="7ing±FN=in—

方程

F=0

TV=0

临界^min

mg=ni—即F向=0

特征

即小M=诉・FN=mg

过最高点在最高点的速度

的条件v^y/gr

一模型1轻绳模型

【例4】(2021•江苏扬州市调研)如图12所示是游乐场里的过山车，过山车运动过

程中经过4、B两点()

B

图12

A.在A点时对轨道压力较小

B.在4点时所受摩擦力较大

C.在8点时所受向心力较大

D.在8点时合外力方向竖直向下

答案R

292

解析由牛顿第二定律得『NA—〃吆=〃塔，八助+〃陪=〃*，解得尸NA=〃1g+〃塔，

尸NB=*—〃?g,则尸心＞，吵入8,即在A点时对轨道压力较大，A错误；摩擦力

R="N,则B八〉居8,即在4点时所受摩擦力较大，B正确；向心力吊=〃7，因

为办,办，以＜3,所以尸nA＞E小即在A点时所受向心力较大，C错误；在8点

人受竖直向下的重力、竖直向下的弹力，水平方向的摩擦力，则合力的方向斜向

下，D错误。

模型2轻杆模型

【例5】如图13所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为根的球A和从光

滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖

直平面内转动，球8运动到最高点时，杆对球3恰好无作用力。忽略空气阻力,

重力加速度为g。则球8在最高点时（）

，"才'、、

B

图13

A,球3的速度为零

B.球A的速度大小为在Z

C.水平转轴对杆的作用力为15晚

D.水平转轴对杆的作用力为2.5〃吆

答案C

解析球8运动到最高点时，杆对球3恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，

有"火="芦，解得加=，茄，故A错误；由于A、8商球的角速度相等，则球A

的速度大小办=!\保1,故B错误；8球在最高点时，对杆无弹力，此时A球所

受重力和拉力的合力提供向心力，有F—mg=nrr,解潺QlSmg,故C正确，

D错误。

命题点四圆周运动中的两类临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

2.与弹力有关的临界极值问题

（1）压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

⑵绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受

力。

【例6】（多选）（2021•沏北省高考模拟）如图14所示,竖直杆八8在A、8两点通过

光滑较链连接两等长轻杆AC和8C,AC和8c与竖直方向的夹角均为仇轻杆长

均为L,在C处固定一质量为机的小球，重力加速度为g,在装置绕竖直杆48

转动的角速度/从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是（）

图14

A.当①=0时，AC杆和8C杆对球的作用力都表现为拉力

B.AC杆对球的作用力先增大后减小

C.一定时间后，AC杆与8c杆上的力的大小之差恒定

D.当3=^^了时，8c杆对球的作用力为0

答案CD

解析当①=0时，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表

现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，选项A错误；当

c。逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小,

当8C杆的作用力为0时，有〃®an①2加由。，解得/当①继

续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，8c杆对小球的作用力变为拉力，且逐

渐增大，选项B错误，D正确；一定时间后，AC杆和AC杆的作用力都变为拉力，

拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即Qcos夕一尸2cos8=mg,则Fi-尸2=毋,

因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，选项C正确。

【针对训练4】（2019•海南卷）如图15所示，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘

上，硬币与竖直转轴O。'的距离为「，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为〃（最

大静摩擦力等于滑动摩擦刀），重力加速度大小为以若硬币与圆盘一起绕OO,轴

匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（）

O'I

图15

答案B

解析硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则R=机①2r，而FfWRm=/FN

=l"ng,联立可得mcJrWpmg,解得①s书,即圆盘转动的最大角速度为'伸

故选项B正确。

提升素养能力（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练H圆周运动的运动学分析

1.（2021•全国甲卷，15）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图1,先将纽扣绕儿

圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反

转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50根，此时纽扣上距离中

心1cm处的点的向心加速度大小约为（）

图1

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式期=改2,结合角速度与转速的关系口=2兀〃，代入数据

可得小心1000m收,C正确。

2.如图2所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为

图中所示的模型。A、8是转动的齿轮边缘的两点，若力轮半径是8轮半径的1.5

倍，则下列说法中正确的是（）

图2

A.A、8两点的线速度大小之比为3：2

B.A、8两点的角速度大小之比为2：3

C.A、8两点的周期之比为2：3

D.A、8两点的向心加速度大小之比为1：1

答案B

解析由题意知以：，力=3：2,A、8两轮边缘的线速度相等，即%:vB=\:1,

故A错误；由v=cur知（OA:（OB=rn：M=2：3,故B正确；由丁=各知TA:TB

=3:2,C错误；由cin=（t）^r知。八：。8=2:3,D错误c

3.（2021・陕西咸阳市5月检测）如图3所示为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地

面高为1m的细直杆可绕。在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线时处到达

直杆处的时间为3.3s,自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的

长方体，其左侧面底边在〃"直线上，旦。到汽车左侧面的距离为0.6m,要使汽

车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）

A.4rad/s

C*rad/s

答案D

解析如图所示，在3.3s-0.3s=3.0s的时间内，横杆上距离O点水平距离0.6m

的点至少要抬高1.6m-I.Om=0.6m,设汽车恰好通过时直杆转过的角度为仇

由几何关系得m=],即横杆至少转过。=去则角速度口="

JT

7^rad/s,故A、B、C错误，D正确。

对点练迹圆周运动的动力学分析

4.（多选）（2019•江苏卷，6）如图4所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速

圆周运动。座舱的质量为股，运动半径为R,角速度大小为8，重力加速度为g,

则座舱（）

图4

A.运动周期为誓

co

B.线速度的大小为口及

C.受摩天轮作用力的大小始终为〃?g

D.所受合力的大小始终为小t/R

答案BD

解析座舱的周期T=Wd，A错误；根据线速度与角速度的关系V=CDR知，

B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合

力提供向心力，合力大小为尸分=〃?①次,C错误，D正确。

5.（多选）（2021・湖南怀化市一模）如图5所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放

有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三

小球沿碗的内壁在不同的7K平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法

中正确的是（）

图5

A.三个小球受到的合力大小相等

B.距碗口最近的小球线速度最大

C.距碗口最近的小球向心加速度最大

D.处于中间位置的小球的周期最小

答案BC

解析对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为仇半球

形碗的半径为/?0根据重力和支持力的合力提供小球圆周运动的向心力，得尸合

=〃?gtan仇三个小球在碗中不同位置，。不同，尸合不同，故A错误；因r=/?sin仇

F合=〃7gtan0=ni-=ma=nrjrr,联立得v=y/gRtanIsin0,T=2TC\—~~,a

=gtan。，R一定，可知。越大（越接近碗口），线速度。越大、周期越小、加速度

。越大，B、C正确，D错误。

对点练❸竖直面内圆周运动的“两类模型”问题

6.（2021•辽宁大连测试）过山车是青少年喜欢的一种游乐项目。为了研究过山车的

原理，可将过山车简化为如图6所示的模型，质量为，〃的小球在光滑竖直圆轨道

上做圆周运动，在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一

位置由静止下滑，经多次测量得到在最高点和最低点小球对轨道压力的平均值分

别为内、?2,则当地的重力加速度为（）

图6

尸2-Fl

B

A.2m-3m

「5m

答案D

解析过山车模型可以看做轻绳模型，小球在轨道上运动时受到轨道对其指向圆

心的弹力作用。由牛顿第三定律可得在M点和N点轨道对小球的弹力大小平均值

分别为尸2、Fio设圆轨道二径为R,在M点,对小球受力分析，根据小球所受的

2

合力提供向心力得乃一，咫=/〃管，在N点，对小球受力分析，根据小球所受的合

力提供向心力得〃吆+尸1=4羚,由M到M根据动能定理得一〃吆加一%加七,

1\乙乙

联立解得8=与/，D正确。

7.如图7甲所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，在竖直平面内

做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为产N，小球

在最高点的速度大小为。，F^~v2图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

4

i、o

、

甲乙

图7

A.当地的重力加速度大小为三

B.小球的质量为华

C.当方=。时，杆对小球弹力方向向上

D.若"2=24则杆对小球弹力大小为2〃

答案B

p2b

解析在最高点，若。=0,则尺=。=〃吆；若尸N=0,贝mg=〃rR=7〃无，解得g

=*,/〃=£/?,故A错误，B正确；由题图可知，当方V/,时，杆对小球弹力方向

向上，当。时，杆对小球弹力方向向下，所以当0?=C时，杆对小球弹力方

向向下，故C错误；若v2=2b,则尺+〃吆=，靖，解得尸N=〃="?g,故D错误。

对点练U圆周运动中的临界问题

8.（多选）（2021•广东惠州市第三次调研）如图8所示，为一种圆锥筒状转筒，左右

各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中

心轴开始缓慢加速转动，穴计空气阻力，则下列说法正确的是（）

图8

A.角速度慢慢增大，线长的球先离开圆锥筒

B.角速度达到一定值时两球同时离开圆锥筒

C.两球都离开网锥筒后，相较于原位置上升的高度相同

D.两球都离开圆锥筒时两绳中的拉力大小相同

答案AC

解析设绳子与竖直方向的夹角为。，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力

为0,有〃zgian9=〃“『/sina解得、/石亲不，绳子越长的其角速度的临界值

越小，越容易离开圆锥筒，故A正确，B错误；两小球都离开圆锥筒后，小球都

只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，小球的

高度为"=/cos仇代入数据解得/?=含，故C正确；由以上分析可知，绳长的小

球先离开圆锥简，绳短的小球离开圆锥筒时，两绳与竖直方向的夹角不同，绳中

拉力大小不同，故D错误。

9.（多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如

图9所示，绳。与水平方向成。角，绳〃在水平方向且长为/,当轻杆绕轴AB以

角速度/匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g,则下

列说法正确的是（）

图9

A.。绳的张力不可能为零

B.。绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度口〃绳将出现弹力

D.若绳突然被剪断，则。绳的弹力一定发生变化

答案AC

解析小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供

向心力，所以。绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知。绳的张力不可能为零，

故选项A正确；根据竖直方向上平衡得凡sinO=mg,即凡=籍，可知。绳的

拉力不变，故B错误；当6绳拉力为零时，有哈力〃山凡计算得出产=法万，

当角速度”2＞漆刁，〃绳将出现弹力，故选项C正确；因为〃绳可能没有弹力，

故/，绳突然被剪断，。绳的弹力可能不变，故D错误。

B级综合提升练

10.（多选）如图10所示，两个质量均为用的小木块a和仇可视为质点）放在水平

圆盘上，。与转轴0（7的距离为/,匕与转轴的距离为2/。木块与圆盘的最大静摩

擦力为木块所受重力的左倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓

慢地加速转动，用/表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）

0:：Canb

图10

A.一定比。先开始滑动

B.a、人所受的摩擦力始终相等

C.G='传是〃开始滑动的临界角速度

D.当/=\侍时，。所受摩擦力的大小为加7g

答案AC

解析小木块。、〃做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即衣=m（『艮当角

速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块

a：F（a=m（Oah当RauAmg时，kmg=mcoal,①“=、/十；对木块b：Ffb=mcoQl,

当户仍时，kmg=mQj*2l,矶=、1引,所以6先达到最大静摩擦力，选项A

正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则/仍=〃心2.2/,FSVFW,

选项B错误；当得时，人刚开始滑动，选项C正确;①、胖，

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。没有滑动，则Ffa=nuol=^kmgi选项D错误。

11.（2021•江西八校4月联考）如图11,用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径

为〃的匀速圆周运动，圆心为。，角速度为“，细绳长为3质量忽略不计，运

动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端