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文档简介

浙江工商大学2012/2013学年第二学期期末考试试卷(A)

1.曲面不，=z在点(1,4,2)处的切平面方程为

2.z=ey,则dz|(2」,=____________________

2,

3.改变积分次序后,1：叫0rAx,y)dy+J；0d4Jf(x,y)dy=

4.设L为椭圆匚+仁=1,其周长记为明则J(3/+24，+4阴山____________

43

5.将f(x)=,展开成x-l的事级数为____________________________

x+4

二、选择题(每小题3分，共15分)

1.二元函数y)在点a。,打)处的两个偏导数/：(%,X)),/：(与,>o)存在是f(x,y)

在该点(%,打)连续的()

(A)充分条件非必要条件；(3)必要条件非充分条件；

(C)充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件

2.曲线x=2cosf,y=d,z=/在其上点P处的切线平行于平面y-z=2,则该点到此

平面的距离等于()

(A)0；(B)旦(C)V2；(D)2

3.设/(X,y)为连续函数，则14(1可：/(夕85。,乃皿夕)夕(1/9等于()

(A)卜d.v£J(.%y)dy；(/^)£2f(x,y)dy；

(C)「dyJ叱f(x,>)d.r；(O)/由("f(x,y)d.v

4.设/(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1]上定义为

'2,-1<^<()

/(x)=o

[x2,0<A<l

则f(x)的傅里叶级数在X=1处收敛于

3

(A)-；⑻1；(C)2；(D)0

5.下列级数中，绝对收敛的是()

81

(A)2(-1一；(B)£〃sin肃；

n=l\ln,r=lN

(D)£(ln(〃+l)-ln〃)

.1=1

三、计算题(每小题7分，共49分)

】•求直线隹二：：'在平面句―的投影直线的方程.

2.设2=/(〃,乐)，)，〃="/，其中/具有二阶连续偏导数，求£2.

3.计算1>£十分.

4.计算川Q，+y)du,其中。是由)，oz平面上的曲线V=2z绕z轴旋转而成的曲面与

平面z=2所围成的闭区域.

5.计算/=JJe'siny-y+1)dt+e'cosydy,其中L为y=\]\-x2由A(l,0)到B(-l,0)

的那一弧段.

6.计算/=JJy3z2d)dz—zJ?+ydAUv,其中曲面Z为抛物面Z=4-——),2被z=()所

截部分的外侧。

7.求哥级数次(-1)〃马〃的收敛域及其和函数S(x).

,日〃

四、应用题(每小题8分，共16分)

1,在曲面2x2+2y2+z2=\上求一点，使/(x,y,z)=x24-y2+z2在该点沿方向

7=(1-1,0)的方向导数最大,并求出该最大值.

2.求位于两圆V+)，2=%.和f

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