适用于新教材强基版2025届高考数学一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析91随机抽样统计图表新人教A版

§9.1随机抽样、统计图表

【考试要求】L了解获得数据的基本途径.2.会用简洁随机抽样的方法从总体中抽取样不，了

解分层随机抽样.3.能依据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会运用统计图表的重要

性.

-落实主干知识

【学问梳理】

1.总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为，组成总体的每一个调查对象

(或每一个调查对象的相应指标)称为,在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称

为________,样本中包含的个体数称为,简称样本量.

2.简洁随机抽样

和是比较常用的两种方法.

3.分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体,

在每个子总体中独立地进行简洁随机抽样，再把全部子总体中抽取的样本合在一起作为总样

本，这样的抽样方法称为,每一个子总体称为.

4.统计图表

(1)常见的统计图表有、、、等.

(2)作频率分布直方图的步骤

①求________;

②确定与;

③将分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图.

【常用结论】

1.利用比例安排的分层随机抽样要留意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，

可以进行确定的技术处理，比如将结果取成整数等.

2.在比例安排的分层随机抽样中，以层数是2层为例，假如第1层和第2层包含的个体数

分别为W和M抽取的样本量分别为/〃和〃，第1层和第2层的样本平均数分别为7,7,

样本平均数为不，则焉占7=白：十—7.

.I/+Aj/+.'Vm~\-nm~vn

3.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.

【思索辨析】

推断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）

（D在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后依次有关.（）

（2）抽签法和随机数法都是简洁随机抽样.（）

（3）在比例安排的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）

（4）在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越

大.（）

【教材改编题】

1.从某市参与升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成果进行统计分析，在这个

问题中，下列说法错误的是（）

A.总体指的是该市参与升学考试的全体学生

B.样本是指1000名学生

C.样本量指的是1000名学生

D.个体指的是该市参与升学考试的每一名学生

2.为了了解我国某品牌手机的销售状况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图.

30(MX)----------------------------------------------------0.8

,乂91n.原一7…，_,24(X)O0.6

0.4

2(，(MX，189()0

-----泊2酱户（）0.2

M)0

15(MX)--------------------------上吊函—

1080()ISHII-21%-0.2

10(MX)-------------------------------------------、-().1

*1%-0.6

:0m32(X)530()|1____

?血；1J|||端8

女改女女女女女女依女政

种耕田吠耕科V'F武耕⑥

■销量（万台）一增长率

小张是通过获得数据.

3.已知某一段马路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段马路的汽车的速度，其频率

分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有.辆.

。405（）607（）80速度（千米/时）

■探究核心题型

题型一抽样方法

例1(1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，

己知参与活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12,假如采纳比例安排的分

层随机抽样方法从全部人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为

()

A.20B.22C.24D.26

(2)福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号四中选

取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个和第

10个数字起先，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是.

8266919168869569378138

47

1383370296123081355295

1394251074818710481124

32

6526240289286085685909

听课记录：

思维升华(1)简洁随机抽样需满意：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等

可能抽取.

样本容量各层样本容量

(2)在比例安排的分层随机抽样中，抽样比=

总体容量一各层个体总量.

跟踪训练1(1)(2024•荆州模拟)总体由编号为00,01,…，18,19的20个个体组成.利用

下面的随机数表选取7个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由

左到右依次选取两个数字，则选出来的第7个个体的编号为()

78166572080263140702436997280198

32049234403582003623486969387481

A.00B.01C.02【).07

(2)随着人们环保意识的增加，•次性筷子的运用率在降低.某调查小组为了了解目前•次

性筷子的运用状况，在街头随机抽取了一部分人做了一次问卷调杳，其中老年人、中年人、

青年人填写的问卷分别有200份、300份、500份，现在用比例安排的分层随机抽样方法抽

出样本进行探讨，若抽取的样本中中年人填写的问卷有60份，则样本量为()

A.60B.150C.200D.300

题型二统计图表

例2（1）（多选）新式茶饮是指以上等茶口|•通过萃取浓缩液，再依据消费者偏好，添加牛奶、

坚果、柠檬等小料调制而成的饮料.如图为2024年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图

及月均消费新式茶饮金额的条形图.

2022年消费者购买新式茶饮的频次

2。22年消费者月均消费新式茶饮的金额

A.每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%

B.每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%

C.月均消贽新式茶饮50〜200元的消费者占比超过50%

D.月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%

（2）（多选）我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断削减，生育率降低等问题.为了缓解人

口压力，我国接连开放二胎、三胎政策.为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾

向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍

各50人；男性6（）人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多

胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述

中正确的是（）

A.是否倾向选择生育多胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育多胎与性别有关

C.倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

听课记录：

思维升华统计图表的主要应用

扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；

折线图：描述数据随时间的改变趋势；

条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.

跟踪训练2（1）已知全国农产品批发价格200指数月度改变状况如图所示，下列选项正确的

是（）

全国农产品批发价格2（M）指数月度变化情况

135

13()

125

120

115

11()

菜羞了」产品批发价格指数：115.01

105

8O寸g

I二'

///z

i-一z

ZZ0N5o

zOOOz

ZZN

——“菜篮子”产品批发价格指数

A.全国农产品夏季价格比冬季低

B.全国农产品批发价格200指数2024年每个月渐渐增加

C.2024年“菜篮子”产吊批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一样

D.2024年6月农产品批发价格200指数大于126

（2）（多选）某中学组织三个年级的学生进行禁毒学问竞赛.经统计，得到成果排在前2。0名

学生分布的扇形图（图1）和其中的高一学生排名分布的频率条形图（图2）.则下列命题正确

的是（）

前2。。名学生分布的扇形图

图I

高一学生排名分布的频率条形图

B.成果排在第1〜50名的50人中，高一人数比高二的多

C.成果排在第51〜150名的100人中，高三人数占比可能超过1

D.成果排在第51〜100名的50人中,高二人数确定多于23

题型三频率分布直方图

例3下面是北方某城市2D24年