南科大机械设计基础课件10齿轮传动

第十章齿轮传动10.1

齿轮机构的类型和特点10.2

齿廓啮合基本定律10.3

渐开线齿廓10.4

齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸10.5

渐开线标准齿轮的啮合10.6渐开线齿轮的加工及根切现象10.7轮齿的失效和齿轮的材料10.8标准直齿圆柱齿轮的强度计算10.9斜齿圆柱齿轮传动10.10直齿圆锥齿轮传动10.11齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑10.1齿轮机构的类型

和基本要求一、特点1.适用的功率范围大（可达数十万千瓦，圆周速度可达200m/s。2.效率高、可高达99%。3.传动比稳定，i=n1/n24.结构紧凑。5.工作可靠、寿命长。一、类型按两轴的相对位置和齿向可分：平行轴（圆柱齿轮）齿轮机构直齿外啮合内啮合齿轮与齿条斜齿外啮合内啮合齿轮与齿条人字齿不平行轴（空间）齿轮机构相交轴齿轮机构圆锥齿直齿曲齿交错轴齿轮机构螺旋齿轮蜗轮蜗杆10.2齿廓啮合基本定律二、要求：

1、传动准确、平稳

2、承载能力强E1E2任意齿廓E1、E2在K点啮合D

2

1过K点做两齿廓的公法线n-n两齿廓在K点的速度Vk1、Vk2在n-n上的投影应相等，则Vk1cos

1=Vk2cos

2瞬时传动比i12=

1/2=Vk1O2k/Vk2O1k=O2kcos

2/O1kcos

1=O2N2/O1N1=O2C/O1C若i12为一定值，C点为一定点。

齿廓啮合基本定律：任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度之比等于其中心距被过啮合点的公法线所分割的两线段长度的反比。推论：

C点称啮合节点，若使两齿轮的瞬时传动比保持恒定，则C应为定点。满足上述要求的一对齿廓叫共轭齿廓。过C点所做的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮传动时，两节圆作纯滚动。10.3渐开线齿廓一，渐开线的形成一直线在圆周上纯滚动时，该直线上的任意一点的轨迹称该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。二、渐开线的特性：（2）

渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。（3）cos

k=ON/OK=rb/rk渐开线齿廓上各点的压力角不等（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。反之则越弯曲。（5）基圆之内无渐开线三、渐开线齿廓满足定传动比传动任意两渐开线齿廓在K点啮合：1.由渐开线的性质知：n--n必与两基圆相切，两基圆在同一方向上的内公切线仅有一条，且它与O1O2的连线的交点C固定。传动比i=n1/n2=

1/2O2C/O1C=rb2/rb1满足定传动比传动渐开线齿廓的其它性质：

渐开线齿廓具有可分性：

rb固定，则中心距稍有变动，不会影响传动比N1N2是渐开线齿廓的啮合线：过节点C作两节圆的公切线t--t，它与啮合线的交角称啮合角

，

为一常数且等于渐开线在节圆上的压力角。10.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及基本尺寸一、齿轮各部分名称3.齿厚Sk4.齿槽宽ek5.齿距PkPk=Sk+ek2.齿根圆（df

、rf）1.齿顶圆（da、ra）

6.分度圆（d、r）所选择的作为计算基准的圆，其齿厚等以s、e、p表示7.齿顶高ha

齿根高hf

齿全高h显然：h=ha+hf二、基本参数：1）齿数z2）模数md=zpd=zp/

为无理数，规定：

m=p/（mm）m为标准系列则有：d=m

p=m即：分度圆上的模数为标准值z一定时，m大则齿轮大3）分度圆压力角

：由渐开线的性质可知：不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角

k不同。

k=arccos（rb/rk）基圆上压力角等于零。

=arccos（rb/r）或rb=rcos

分度圆相等的齿轮，若

不同，则基圆不同，因而其齿廓渐开线的形状不同。所以，

是决定渐开线形状的一个基本参数。分析：由d=mZ可知，当齿轮的齿数Z与模数m一定时，其分度圆的大小亦即完全确定。所以任意一个齿轮都有一个分度圆，而且也只有一个分度圆由db=dcos=mZcos

可见，在齿轮的齿数、模数、压力角一定时，齿轮的基圆大小亦一定，即渐开线的形状一定。所以，把Z、m、

这三个参数称为渐开线齿轮的基本参数。三、各部分尺寸的计算公式；

（以基本参数表示）分度圆直径d=mz齿顶高ha=ha*m齿根高hf=（ha*+c*）m齿全高h=ha+hf=（2ha*+c*）m齿顶圆直径da=d+2ha=（z+2ha*）m齿根圆直径df=d-2hf=（z-2ha*-2c*）m基圆直径db=dcos=mzcos

其中：ha*称齿顶高系数，c*为顶隙系数。

标准齿轮：m、

、ha*、c*、均为标准值，且e=s的齿轮其中ha*=1c*=0.25轮齿啮合过程：开始啮合：主动齿轮的齿根与从动齿轮的齿顶进入啮合，啮合点沿啮合线移动，同时沿齿廓移动，由从动齿轮的齿顶逐渐移向齿根。当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点时，两轮齿即将脱离啮合。10.5渐开线标准齿轮的啮合前一对齿在k点将要退出啮合时，后一对齿应在k’点进入啮合，应有轮1与轮2的法向齿距k1k1’=k2k2’则两轮的基圆上的齿距应相等即pb1=pb2pb1=pb2pb1z1=db1pb2z2=db2db1/z1=db2/z2d1cos1/z1=d2cos2/z2m1cos1=m2cos2{m1=m2

{1=2所以渐开线齿轮正确啮合的条件是：

两轮的模数与压力角必须分别相等

二、标准中心距m1=m2=m，则有d2/d1=Z2/Z1标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，称标准中心距。则：三、重合度N1N2为理论啮合线B1B2为实际啮合线段若使齿轮能连续传动，则实际啮合线段应大于或等于齿轮的法节，即：

B1B2=Pb重合度

：渐开线齿轮连续传动的条件：重合度大于等于1，即：重合度越大，同时啮合的齿的对数越多，传动平稳。10.6渐开线齿轮的加工方法及根切现象一、成形法1、铣齿仿形法加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。用一般铣床即可以铣去齿槽的金属而形成齿轮的轮齿。

2、拉刀拉齿拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。3、冲压齿轮冲头的形状与完整的齿轮或完整的齿槽的形状相同，它可以冲压出外齿轮，也可以冲压出内齿轮。它适用于批量生产。二、范成法

这种方法可以看成是利用齿轮与齿条相啮合或齿轮与齿轮相啮合时，其齿廓互为包络的原理来加工齿轮齿廓的，这种齿轮加工方法称为范成法1、齿轮插刀其形状与外齿轮相似，它不但能够加工外齿轮，还能加工内齿轮。2、齿条插刀(又称梳齿刀)其齿形为基本齿廓齿条上加一段圆角，用以加工出齿轮的齿根过渡曲线。刀具齿廓的直线部分用来加工渐开线齿廓，其高度为：2ha*m刀具的中心线又称分度线，分度线上的齿后与齿槽宽相等，即

齿轮插刀插制齿轮齿条插刀插齿切削过程中的运动1)范成运动齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯节圆的分度圆相切并作纯滚动运动，齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动运动，该运动称为范成运动。

2)切削运动及其它运动切削运动:刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。让刀运动：插齿刀具返回时，为避免擦伤已加工出的齿廓，工件后退的运动。进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。3、齿轮滚刀：为了克服齿条插刀插齿的切削不连续和齿条刀齿数一定与被加工齿轮齿数为任意的矛盾，避免机床复杂化，提出滚齿加工。滚刀相当于轴截面为直线齿形的螺杆，滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动，从而可以加工任意齿数的齿轮。滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。三、根切现象、最少齿数及变位齿轮1、根切范成法加工齿轮时，齿廓根部渐开线被切去一部分的现象，称为根切。2、根切原因齿条刀具的齿顶线超过啮合极限点N不根切的最少齿数：zmin=173、避免根切的方法1)齿轮齿数Z>Zmin2)改变刀具齿形参数：增大齿形角α或者减小齿顶高系数ha*3)用正变位齿轮一、齿轮轮齿失效一）齿轮轮齿折断：1、疲劳折断；2、脆性折断，整体淬火，一次尖峰载荷；3、局部折断——斜齿或人字齿轮10.7轮齿的失效和齿轮的材料二）、轮齿工作面的失效：1、磨损——破坏齿形、产生噪声、不平稳；2、点蚀——发生在闭式齿轮传动中；由齿面交变接触应力导致3、胶合——高速重载4、塑性变形——齿面材料流动1、软齿面齿轮HBS<=350一般用优质中碳钢制造，经调质或正火处理二、齿轮材料、热处理方式分类：2、硬齿面齿轮HBS>350一般优质中碳钢进行表面淬火或优质低碳合金钢经渗碳淬火处理

一、齿轮计算理论1、目前国际关于齿轮承载能力计算方法

1）、西德国标DIN3990（1970）

2）、美国国标AGMA（1965）

3）、苏联国标JOCT21354（1975）

4）、国际ISO1977~197810.8标准直齿圆柱齿轮的强度计算1）、齿面接触疲劳强度计算2、齿轮承载能力计算方法ISO：2）、齿根弯曲疲劳强度计算3）、胶合计算3、齿轮传动传动装置形式分类：

1）、开式

2）、半开式

3）、闭式4、设计准则：

1）、闭式传动软齿面齿轮HBS<=350按齿面接触疲劳强度设计，验算齿根弯曲疲劳强度

2）、闭式传动硬齿面齿轮HBS>350按齿根弯曲疲劳强度设计，验算齿面接触疲劳强度

3）、开式、半开式齿轮传动

只按齿根弯曲疲劳强度设计

二、轮齿的受力分析

分析方法：不计齿面摩擦，以主动小齿轮为研究对象，先确定法向力o1T11、力的计算：2、力的方向：

圆周力Ft在主动轮上形成的扭矩与转动方向相反，在从动轮上相同；Fr沿半径方向指向轮心。已知：主动轮转向，画出Ft、Frn1平均载荷P=Fn/LN/mm：Fn—作用于齿面的法向公称载荷N三、齿轮传动的计算载荷L—沿齿面的接触线长mm计算Pca=KPK—载荷系数

国际ISO（有32个项目的内容）我国实行简化了的ISO标准1、工况系数KA——外部附加动载荷2、动载荷系数KV——内部附加动载荷3、啮合齿对间载荷分配系数Kα4、载荷分配不均系数Kβ

轴系刚度、齿轮在轴上的位置、齿宽b、制造和安装误差等因素影响载荷分配对称分布Kβ小非对称布置Kβ大四、齿面接触疲劳强度计算

接触强度计算式：——综合曲率半径——弹性影响系数一对齿轮在节点啮合时的情况如图：以节点为计算点：——节点区域系数：五、齿根弯曲疲劳强度计算4、5、6级精度齿轮载荷按单齿啮合区高点计算；7、8、9级精度齿轮载荷按作用于齿顶计算。单位齿宽轮齿受载情况理论：计入应力校正系数Ys：实际MPa令则mm1）、YF与Z有关db1=d1cosα=Z1mcosαZ2>

Z1,YF2<YF1，Z多提高弯曲强度关于齿形系数YF讨论：2）、YF与变位系数x有关，当x>0，YF小，弯曲强度高；x<0，YF大，弯曲强度低；3）、YF

与m无关——h=khm，

s=ksm一）、设计参数的选择：

1、压力角的选择，α=20°，α大六、齿轮的设计参数及许用应力

两强度提高，径向载荷增大2、小齿轮齿数的选择，闭式软齿面，Z1=20~40，闭式硬齿面或开式齿轮传动Z1=17~203、齿宽系数的选择二）、许用应力：KN—寿命系数σlim—齿轮的疲劳极限七、齿轮传动强度计算的几点说明因此，验算时两齿轮都应验算应取与

较大值代入设计式与取小值代入3、配对硬齿面齿轮，可同时按两种强度计算方法设计，取大值4、初选kt=（1.2~1.4）——按kt求kv

、

kα5、取b2=bb1=b2+(5~10)6、HBS1=HBS2+(30~50)取中间偏下值更安全，可以按原图形状延长延长HBS10.9平行轴斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮齿廓的形成：斜齿圆柱齿轮齿廓的形成一、斜齿轮的共轭曲面：齿廓1齿廓2平面S在基圆柱1和2上作纯滚动时，直线KK的轨迹即为齿轮1和2的齿廓曲面，则其接触线都是平行于斜直线KK的直线，且接触线在啮合面上。平面S直线KK基圆螺旋角

b斜齿轮啮合的特点：齿廓接触线的长度逐渐加长，又逐渐缩短，即表明其齿廓是逐渐进入啮合，又逐渐退出啮合，所以，斜齿轮工作平稳、适于高速传动。二、斜齿轮各部分名称的几何尺寸端面：模数mt，齿距pt法面：模数mn，齿距pn

pn=ptcos

又p=m

mn=mtcos

n

t

端面压力角与法面压力角tg

n=tg

tcos斜齿轮的标准参数：以斜齿轮的法面参数为标准参数，即

mn=mtcos

n=tcos

其中mn为标准系列，

n为标准值20

一对斜齿轮正确啮合的条件：1）模数和压力角分别相等2）两轮分度圆柱螺旋角（螺旋角）大小相等、旋向相反。右旋左旋三、齿轮传动的重合度端面重合度

t，重合度

四、斜齿轮的当量齿数长半轴a短半轴bC点的曲率半径

当量齿轮当量齿轮模数mn压力角

n分度圆直径为2齿数zv当量齿数zv=z/cos3

其中z是斜齿轮的实际齿数正常标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17，则正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为：

斜齿轮的特点:1）接触线为斜线，运转平稳，无噪音。2）重合度增加，承载能力增大，适于高速传动。3）最少齿数可以比直齿轮少。斜齿轮传动会产生轴向力斜齿轮的轴向力Fa：

FaFFt分析：螺旋角

大，则轴向力增大，螺旋角太小，斜齿轮的优点不能体现。一般取=8°~12°五、斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析

方法：法向公称载荷Fno1T1βαn1、力的计算：2、力的方向：

Fa的方向可用左右手定则判断：左旋用左手右旋用右手，四指弯曲方向为外力矩方向，拇指指向为Fa方向。

圆周力Ft在主动轮上形成的扭矩与转动方向相反，在从动轮上相同；Fr沿半径方向指向轮心。例：图示斜齿轮传动，试画出Ft、Fr、

Fa方向n13、计算载荷六、斜齿圆柱齿轮的强度计算1、齿面接触疲劳强度计算——区域系数：2、齿根弯曲疲劳强度计算

螺旋角螺旋角影响系数斜齿轮传动的端面重合度在当量齿轮上沿用直齿轮计算式（条件性计算）10.10直齿圆锥齿轮传动一、概述：1）传递两相交轴之间的运动和动力。2）圆锥齿轮轮齿分布在一个圆锥体上。3）圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿、曲齿等。4）两轴之间的轴交角一般为

=90°。1、圆锥齿轮的基本参数名称：如图为一对标准圆锥齿轮传动，其分度圆锥与节圆锥重合。分度圆锥角1、2传动比i：一般轴交角为90°，则传动比为：圆锥齿轮以大端参数为标准注意2、背锥和当量齿轮将背锥圆锥面展开，将两个扇形不足成两个完整的圆柱齿轮，这两个圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数增加到zv1、zv2，zv1、zv2为

当量齿数。背锥背锥圆锥面展开当量齿轮的齿数二、直齿圆锥齿轮几何尺寸：1、锥距R2、分度圆锥角

3、齿顶角

a4、齿根角

f5、根锥角

f6、顶锥角

a

三、标准圆锥齿轮传动的强度计算传递相交轴的运动和动力，一般

直齿圆锥齿轮一般v<5m/s

在平均分度圆处的当量齿轮上沿用直齿圆柱齿轮强度计算式1、设计参数（实际参数的转换）1）、大端参