小学三年级数学《实际问题解决：乘加两步计算与应用》第一课时教案

小学三年级数学《实际问题解决：乘加两步计算与应用》第一课时教案

一、课程基本信息

【学科】数学

【学段/年级】小学三年级上学期

【教材版本】西师大版（2024）

【课题】第一单元两、三位数乘一位数第6课时问题提出（1）

【课型】新授课（问题解决策略奠基课）

【课时安排】第1课时（共3课时）

【教学时长】40分钟

二、教材与课标分析

【基础】本课隶属于“数与代数”领域，是“综合与实践”学习方式在常规课中的渗透。西师大版（2024）教材在“两、三位数乘一位数”单元中独立设置“问题提出”板块，是落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题）要求的关键载体。本课之前，学生已掌握两位数、三位数乘一位数的计算法则，本课之后将学习连乘、乘减等更复杂的问题情境。因此，本课时起着从“纯计算技能”向“综合应用能力”转化的枢纽作用。

【重要】教材通过“会议室座位”这一真实校园情境，引导学生经历“搜索信息—提出问题—解决问题—变式探究”的完整闭环。这一编排体现了“三会”核心素养导向：会用数学的眼光观察现实世界（从情境中提取数量信息），会用数学的思维思考现实世界（分析数量关系、形成解题策略），会用数学的语言表达现实世界（完整叙述问题并清晰作答）。

【核心素养渗透】本课重点培养的核心素养包括：

1.【高频考点】应用意识：将乘法运算应用于座位安排、人数比较等实际问题。

2.【重要】模型意识：初步建立“求总数用乘法，求剩余或比较用加减”的数学模型。

3.【热点】推理意识：通过“座位数与学生数”的比较，进行大小判断和逻辑推理。

4.【难点】问题提出能力：从给定的信息中自主发现并生成有价值的数学问题。

三、学情分析

【基础】三年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”，思维仍需具体事物的支持。他们已经能熟练进行整十、整百数乘一位数的口算和两、三位数乘一位数的笔算，但对“为什么要这样算”“怎样选择算法”缺乏元认知监控。生活经验方面，学生对“座位够不够坐”有直观感受，但将其转化为“比较两个量的大小”的数学问题需要引导。

【重要】学生在二年级已经接触过“两步计算”的实际问题（如连加、连减），但那是基于同一级运算。本课首次出现“乘法与加法混合”的两步计算，数量关系由“并列”变为“递进”，这是思维上的一个台阶。同时，“问题提出”能力尚处萌芽阶段，学生习惯于“解题”而非“编题”，需要教师搭建支架。

【难点】预设学生困难：1.信息遗漏或误读，忽略“主席台6个座位”这一关键信息。2.运算顺序混淆，先加后乘导致错误。3.在“变式问题”中，对于“够不够”这类比较型问题，不清楚完整的解题步骤（先算总人数，再与座位数比较，最后下结论）。4.提出问题时，问题指向不明或与已知信息无关。

四、教学目标

基于课标要求和学情分析，制定以下可测可评的教学目标：

1.【基础】知识与技能：能在具体情境中找出数学信息，能根据信息提出并解决“乘加”两步计算的实际问题，掌握“先算乘法、再算加法”的运算顺序；能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算过程。

2.【重要】过程与方法：通过独立思考、小组合作，经历“提取信息—提出问题—分析关系—列式解答—回顾反思”的问题解决全过程，初步掌握分析两步计算应用题数量关系的基本方法（如从问题出发寻找条件或从条件出发推出问题）。

3.【非常重要】情感态度与价值观：在“座位够不够”等现实问题的讨论中，感受数学在校园生活中的广泛应用，培养用数据说话的科学态度和乐于分享、善于倾听的合作精神，激发主动发现数学问题、探究数学奥秘的兴趣。

五、教学重难点

1.【重点】掌握“乘加”两步计算实际问题的数量关系与解题方法，能正确列式并计算。

2.【难点】理解“够不够”类比较问题的解题策略，即先计算、再比较、后作答的逻辑链条；能根据同一组信息提出不同层次的数学问题。

3.【关键】建立“总量”与“分量”的模型意识，厘清先算什么、后算什么的道理。

六、教学准备

1.教师准备：西师大版三年级上册多媒体课件（PPT），包含教材情境图、变式问题动画、闯关练习题；磁性黑板贴（座位图、信息卡）；小组合作学习任务单。

2.学生准备：练习本；基础的计算能力；课前小调查：观察自己班级的座位排列情况。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激活经验——引入“问题场”

1.【基础】唤醒生活经验

师生谈话导入：“同学们，下周我们学校要举行‘爱我中华’主题演讲比赛了，需要借用学校的会议室。你们去过学校的会议室吗？谁来说说会议室里有什么？”（学生自由发言，可能会说到讲台、桌子、椅子、座位等。）

教师顺势引导：“座位可是开会的头等大事，今天我们就一起来帮大队辅导员老师算一算，会议室里的座位到底能坐多少人。”（板书课题：问题提出（1））

2.【基础】出示情境，提取信息

课件出示例题情境图（教材第18页主题图）：清晰显示主席台（上面有6个座位）和台下区域（标注13排，每排坐9人）。

教师提出核心驱动任务：“请同学们仔细观察这幅图，像小侦探一样，从图中你能找到哪些数学信息？”

学生汇报，教师利用磁性贴或课件逐一呈现：

信息一：【重要】主席台上有6个座位。（板书：台上：6个）

信息二：【重要】主席台下有13排座位。（板书：台下：13排）

信息三：【重要】每排坐9个人。（板书：每排：9人）

设计意图：通过贴近学生生活的校园情境导入，消除陌生感，迅速将注意力聚焦到数学信息上。此环节强调信息的完整提取，为后续“问题提出”奠定事实基础，培养信息敏感度。

（二）自主提问，探究建模——经历“解决问题”全过程

1.【难点】开放提问，暴露思维

教师将主动权交给学生：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？比一比，看谁提的问题又多又好。”

学生独立思考后，在小组内交流。教师巡视，收集典型问题。

预设学生可能提出：

问题A：【基础】主席台下可以坐多少人？（一步计算：13×9）

问题B：【重要】会议室一共可以坐多少人？（两步计算：先算台下，再加台上）

问题C：【拓展】台上比台下少坐多少人？（两步计算：先算台下，再减法）

教师将学生提出的问题（尤其是问题A和问题B）板书在黑板一侧。

2.【非常重要】聚焦核心问题，探究解法

教师引导：“同学们真会思考，提出了这么多有价值的问题。我们先来解决‘会议室一共可以坐多少人？’这个问题。请大家拿出练习本，试着列式算一算。”

学生独立试算，教师巡视，寻找典型解法。

组织全班交流，展示不同思路：

解法一：分步计算。先算台下：13×9=117（人），再算总共：117+6=123（人）。

解法二：综合算式。13×9+6=117+6=123（人）。

教师追问：“为什么先算13×9？如果不先算乘法，先加6行不行？”（引导学生结合情境理解：必须先知道台下的人数，才能加上台上的人数，所以乘法优先。）

教师规范板书综合算式的书写格式和计算步骤，强调【高频考点】乘加混合运算的运算顺序：先算乘法，后算加法。

3.【重要】回顾反思，提炼方法

教师引导学生回顾解题过程：“我们刚才是怎么解决这个问题的？一共分了几步？”

师生共同总结步骤：

第一步：【基础】审题：找信息，明确问题。

第二步：【重要】分析：想先算什么，再算什么。（台下人数是桥梁）

第三步：【基础】解答：列式并计算。

第四步：【热点】检验：回头看，答案是否合理。

教师顺势小结：“这就是解决数学问题的‘四部曲’，以后遇到复杂问题，我们都可以用这个方法。”（板书：审题—分析—解答—检验）

设计意图：打破传统教师出题学生做题的模式，让学生从同一情境中自主生成问题，真正践行“问题提出”的课改理念。聚焦核心问题，通过追问暴露思维过程，深刻理解乘加混合运算的算理，建立解决问题的基本模型和程序。

（三）变式深化，突破难点——聚焦“够不够”比较类问题

1.【热点】情境变换，引入新挑战

课件出示变式问题：“三年级准备在会议室举行‘爱我中华’主题演讲。三年级有3个班，每班有42人，请问主席台下的座位够坐吗？”

教师引导学生对比：“这个问题和我们刚才解决的‘一共能坐多少人’有什么不同？”

学生发现：刚才问的是“能坐多少人”，现在问的是“够不够坐”，需要比较。

2.【难点】合作探究，暴露策略

教师提出探究任务：“请同学们以小组为单位，讨论一下：要判断‘够不够坐’，我们需要知道什么？先算什么？再算什么？最后做什么？”

小组讨论后汇报，形成共识：

第一步：【基础】先算出三年级一共有多少人：42×3=126（人）。

第二步：【重要】再找出主席台下有多少个座位：13×9=117（个）。

第三步：【非常重要】最后比较总人数和座位数：126>117。

第四步：【高频考点】得出结论：因为126人比117个座位多，所以座位不够坐。

教师强调：“‘够不够’这类问题的关键，就是要‘先算后比再下结论’，缺一不可。”

3.【重要】算法多样性探讨

教师追问：“除了精确计算，还有其他方法快速判断吗？”引导学生思考估算。

学生可能提出：把42看作40，40×3=120，120比117大，所以不够坐。

教师肯定估算的价值，并引导辨析：“估算时，把42估小成40，结果120都不够，说明实际126肯定更不够。这是一种‘估小’的策略，在实际生活中很常用。”但强调，最终以精确计算为准。

4.【难点】对比辨析，巩固模型

教师将“一共坐多少人”和“够不够坐”两个问题并列呈现，引导学生对比：

“同样是这两个信息，为什么第一个问题用加法（117+6），第二个问题用比较（126>117）？”

学生感悟到：问题不同，数量关系就不同，解决方法也随之变化。解决问题不能死套公式，而要具体分析。

设计意图：通过变式，将问题从“求总数”提升到“比较大小”，这是思维的一次跃升。小组合作探究完整解题步骤，特别是强化“比较”和“下结论”的环节，有效突破难点。引入估算，体现解决问题策略的多样化，培养数感。

（四）巩固提升，拓展应用——分层练习促内化

1.【基础】模仿练习（教材P19课堂活动第1题改编）

出示信息：“图书馆新购进285块地砖可以铺1间会议室。需要铺5间会议室，现在有1600块地砖，够吗？”

学生独立完成，指名板演。重点检查：学生是否先算了5间需要多少块（285×5=1425或300×5=1500估算），再与1600比较。

交流时追问：“如果我把问题改成‘铺完5间会议室后还剩多少块’，又该怎么算？”（1600-1425=175块）通过一题多变，厘清“够不够”和“剩多少”的区别。

2.【重要】开放性练习（教材P19课堂活动第2题改编）

课件出示情境：营养餐配送图。文字信息：学校食堂有400份营养早餐。已经送了6个班，每班45份。

任务一：【基础】先算一算：已经送出了多少份？（45×6=270份）

任务二：【难点】提出一个数学问题并解答。

学生独立思考后，全班交流展示。

预设问题类型：

类型1：还剩多少份？（400-270=130份）

类型2：还要再送多少个班才能送完？（需要综合信息计算）

类型3：如果每个班再多送2份，还需要多少份？（拓展思维）

教师对提出有深度、有新意问题的学生给予高度评价，并将典型问题记录在黑板“问题银行”栏目中。

3.【热点】综合应用（结合课前调查）

投影出示本班教室座位图：已知教室里有8排，每排6个座位。隔壁班有50人来听课，座位够吗？如果不够，还需要加多少把椅子？

学生运用今天所学解决自己班级的真实问题，兴趣高涨。计算后，有的学生发现8×6=48，48<50，得出结论：不够，还需要加2把椅子。

教师升华：“数学就在我们身边，用数学的眼光看世界，你会发现很多有趣的问题。”

设计意图：练习设计遵循“基础—变式—开放—实践”的螺旋上升原则。通过改编教材习题，实现一题多用；通过开放性提问，将本课“问题提出”的训练目标落到实处；通过解决班级真实问题，回归生活，感受数学的应用价值。

（五）课堂总结，建构网络——从一节课走向一类课

1.【重要】回顾梳理

教师引导学生围绕以下问题进行总结：

这节课我们主要研究了什么问题？（会议室座位问题）

我们是怎么研究的？（找信息、提问题、分析关系、列式解答）

你学会了哪些新的本领？（解决乘加两步计算问题、判断座位够不够、会根据信息提问题）

你觉得自己在哪里表现得最好？哪里还需要加油？

2.【基础】知识树构建

教师在黑板一角逐步勾勒知识树：以“问题解决”为主干，长出“找信息”“提问题”“列算式”“做检验”四个枝干，再把今天学到的新方法（先乘后加、先算后比）作为果实挂在枝头。

3.【热点】课后延伸

布置实践性作业（三选一）：

作业A：【基础】完成练习册中对应的乘加应用题。

作业B：【重要】观察自己的家庭，例如家里来客人需要准备多少双筷子、多少个碗，编一道数学题并解答。

作业C：【难点】尝试用今天学到的“够不够”的方法，调查小区停车位的数量和车辆数量，提出你的建议。

设计意图：通过回顾与梳理，帮助学生形成结构化认知，不仅知道“学了什么”，更知道“怎么学的”。分层作业满足不同学生的发展需求，将学习从课内延伸到课外，从解题延伸到生活实践。

八、板书设计

左侧（信息区）：

数学信息：

台上：6座

台下：13排，每排9人

三年级：3班，每班42人

中间（核心问题区）：

问题一：一共坐多少人？

分步：13×9=117（人）117+6=123（人）

综合：13×9+6

=117+6

=123（人）

答：一共123人。

问题二：台下座位够不够？

①总人数：42×3=126（人）

②座位数：13×9=117（个）

③比较：126>117

④结论：不够坐。

右侧（方法策略区）：

解决问题四步曲：

审题→分析→解答→检验

【重要】先乘后