小学数学三年级上册《两三位数除以一位数笔算》教学设计

小学数学三年级上册《两三位数除以一位数笔算》教学设计【核心概念】本教学设计围绕整数除法中的核心内容——两三位数除以一位数的笔算展开，是小学数学计算教学的关键组成部分。它建立在学生对表内除法、有余数除法以及整十、整百数除以一位数的口算基础之上，是后续学习除数是两位数除法、小数除法以及分数基本性质的重要前提。本设计旨在通过系统化的教学活动，帮助学生深刻理解除法笔算的算理，掌握规范的竖式书写格式与计算程序，形成扎实的运算技能，并在此过程中发展学生的数感、运算能力、推理意识和应用意识。【关键能力】本设计着力于培养学生的数学核心素养。运算能力是核心，要求学生能根据法则和运算律正确、熟练地进行计算，并理解运算的算理。数感的培养贯穿始终，使学生能理解数的意义，在具体情境中把握数量关系。推理意识的发展体现在对算理的探索过程中，引导学生基于已有知识经验进行合理推论。应用意识的提升则通过将计算问题置于生活情境中，让学生体会数学与生活的密切联系，学会用数学知识解决实际问题。【教材分析】苏教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”是本册教材的重点内容之一。本单元是在学生已经掌握了表内除法和简单的有余数除法的基础上进行教学的。教材的编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，首先安排整十、整百数除以一位数的口算，为笔算提供方法支撑。接着教学两位数除以一位数（首位能整除）的笔算，让学生初步建立除法竖式的模型。然后过渡到两位数除以一位数（首位不能整除），这是本课时的难点，涉及“分步除”和“余数处理”的核心思想。最后扩展到三位数除以一位数的笔算，实现算法的迁移和统整。教材通过情境图、小棒操作、竖式书写示范等方式，将直观操作与抽象算法紧密结合起来，帮助学生理解算理，掌握算法。【学情分析】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经熟练掌握了表内除法，能进行简单的口算，并对“平均分”的概念有了初步认识。但是，对于除法竖式的书写格式、每一步的含义以及“分步除”的思维过程还比较陌生。特别是当被除数首位不能整除时，如何处理余下的数并与下一位合并继续除，是学生认知上的一个【难点剖析】。学生在前期的学习中积累了一定的动手操作经验，如使用小棒进行平均分，这为本节课借助学具理解算理提供了有力支持。同时，学生个体之间在计算速度和理解深度上存在差异，教学过程中需要关注不同层次学生的需求。【教学目标】一、知识与技能目标1.学生经历探索两、三位数除以一位数笔算方法的过程，理解并掌握笔算的算理和基本方法。2.学生能够正确地列竖式计算两、三位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除的情况），并养成规范书写、自觉验算的良好习惯。3.学生能结合具体情境，运用所学知识解决简单的实际问题。二、过程与方法目标1.通过动手操作（分小棒）、观察比较、合作交流等活动，引导学生经历除法笔算方法的形成过程，培养学生的动手操作能力和初步的抽象概括能力。2.在探索算法的过程中，渗透数形结合、转化等数学思想方法，发展学生的推理意识和运算能力。三、情感态度与价值观目标1.使学生在学习活动中获得成功的体验，增强学好数学的自信心，激发对数学学习的兴趣。2.培养学生认真计算、书写工整、自觉检验的严谨学习态度和良好习惯。3.通过解决生活实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。【教学重难点】一、教学重点：掌握两、三位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）的笔算方法，能正确进行计算。二、教学难点：理解“十位（或百位）上除后余下的数要与个位（或十位、个位）上的数合起来继续除”的算理，掌握除法竖式的书写格式和计算程序。【教学准备】一、教具准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒（每捆10根，共10捆，及散装小棒若干）。二、学具准备：每位学生准备小棒（每捆10根，共2捆，及散装小棒20根）、练习本、铅笔、橡皮。【教学课时】1课时（新授课）【教学过程】一、创设情境，温故知新（一）复习导入，激活经验1.口算练习：课件依次呈现口算题。40÷2=？60÷3=？80÷4=？400÷2=？600÷3=？学生快速口答，并请个别学生说说是怎么想的。（如：40÷2，可以想4个十除以2得2个十，是20。）2.情境引入：课件出示学校美术组买彩纸的场景。“美术组要为同学们准备手工课的材料，买了4包彩纸，每包20张，如果平均分给2个小组，每个小组分得多少张？”学生口头列式解答：4×20=80（张），80÷2=40（张）。教师引导：如果把问题变一变，“美术组一共买了48张彩纸，要平均分给2个小组，每个小组分得多少张？”又该怎样列式呢？引出课题：两、三位数除以一位数的笔算。板书课题。【设计意图：通过口算复习整十、整百数除以一位数的口算方法，为笔算中的试商和算理理解奠定基础。将新旧知识进行链接，从连续两问的应用题自然过渡到新问题，激发学生的探究欲望，体现了数学知识的连贯性和应用性。】二、操作探究，建构算法（两位数除以一位数，首位不能整除）（一）【基础】理解题意，列出算式1.学生根据问题情境，自主列出算式：48÷2。2.引导估算：请大家估一估，48÷2的商大约是多少？你是怎样想的？（预设：40÷2=20，48比40多8，8÷2=4，所以商大约是24；或者想20×2=40，40比48少8，所以商比20大一些。）（二）【核心操作】动手操作，感知算理1.教师提问：48÷2到底等于多少？我们可以请小棒来帮忙。请同学们拿出学具小棒，4捆（每捆10根）和8根散装小棒，一共是48根。现在请你们动手分一分，要平均分成2份，看每份是多少根？一边分，一边想你是怎么分的。2.学生独立操作，教师巡视指导，关注学生不同的分法。3.小组内交流分法，然后全班汇报展示。预设分法一：先分整捆的。把4捆小棒平均分成2份，每份得到2捆（20根）。再分单根的，8根平均分成2份，每份得到4根。最后合起来，每份是20+4=24根。预设分法二：把所有小棒拆散，48根混在一起平均分，每份得到24根。4.引导优化与建模：教师引导学生比较两种分法。“哪种分法更方便、更有条理？为什么？”学生讨论后明确：先分整捆的，再分单根的，这种分法和我们以前学习的数的组成是一致的，也更有顺序，不容易出错。同时，这种分法也与我们计算时的思路相吻合。（三）【关键步骤】沟通操作与竖式，理解算理1.教师利用课件或磁性黑板，结合学生的操作过程，同步演示除法竖式的书写步骤。2.第一步：写竖式。教师板书除法竖式符号，并规范书写格式：先写“厂”表示除号，里面写被除数48，左边写除数2。强调书写位置要工整。3.第二步：除十位，商十位。教师提问：根据刚才的分法，我们先分什么？（整捆的，也就是十位上的4）4捆小棒平均分成2份，每份得几捆？（2捆）这个“2”表示什么？（2个十）应该写在商的什么位置？（写在十位上）为什么？（因为它表示每份分得2个十）教师在竖式十位上写上“2”。4.第三步：乘减，理解“分掉了多少”。教师提问：每份分得2个十，分给2个小组，一共分掉了多少捆？（4捆）在竖式中，我们就要用商十位上的“2”和除数“2”相乘，积是4（2×2=4），这个“4”要写在被除数的十位下面，表示从被除数中分掉了4个十。然后用被除数十位上的“4”减去这个“4”，得0。这个0，表示十位上的数正好分完。教师板书：2×2=4，44=0（十位上的0可以省略不写，但要理解其含义）。5.第四步：落下个位，继续除。教师引导：十位分完了吗？（分完了）还剩什么？（8根单根的小棒）在竖式中，我们就要把个位上的“8”落下来，写在十位相减后得到的“0”（或空位）的后面，与它合起来。教师板书：把被除数个位上的8落下来。6.第五步：除个位，商个位。教师提问：现在我们要分剩下的8根小棒了。8根平均分成2份，每份得几根？（4根）这个“4”表示什么？（4个一）应该写在商的什么位置？（写在个位上）教师在竖式个位上写上“4”。7.第六步：再次乘减，得出结果。教师提问：每份分得4根，分给2个小组，一共分掉了多少根？（8根）在竖式中，用商个位上的“4”和除数“2”相乘，积是8，写在被除数个位下面。然后用落下来的8减去这个8，得0。这个0表示什么？（所有小棒正好分完，没有剩余）教师板书：4×2=8，88=0。8.回顾与小结：结合板书，师生共同回顾48÷2的笔算全过程。教师强调：笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每一步都要用商和除数相乘，乘得的积写在被除数下面，然后用被除数减去这个积，如果哪一位上有余数，就要和下一位合起来继续除。【设计意图：将“分小棒”的直观操作与“竖式计算”的抽象符号一一对应起来，是突破本课教学【难点剖析】的关键。通过“先分整捆→再分单根”的过程，对应竖式中“先除十位→再除个位”的步骤；通过“分掉的数量”对应每一步的“乘减”。这种数形结合的方式，将抽象的算理变得具体可感，帮助学生深刻理解每一步的意义，而不是机械地记忆程序。】三、尝试迁移，完善认知（三位数除以一位数）（一）【重要】变式练习，迁移算法1.课件出示新问题：如果把彩纸总数改为“246张”，平均分给2个小组，每个小组分得多少张？怎样列式？（246÷2）2.学生尝试独立用竖式计算。教师巡视，个别指导，重点关注学生是否将两位数除以一位数的方法迁移过来。3.请一名学生上台板演，并用自己的语言叙述计算过程。预设板演过程：（1）从百位除起：2个百除以2，百位商1，1×2=2，22=0（百位分完）。（2）把十位上的4落下来，4个十除以2，十位商2，2×2=4，44=0（十位分完）。（3）把个位上的6落下来，6个一除以2，个位商3，3×2=6，66=0（个位分完）。（4）最终结果：123。4.师生共同评议板演情况，肯定算法的正迁移，并再次强调：计算过程是从高位除起，一位一位往下除，每一步都要乘、减，落下一数，继续除。（二）【难点剖析】深化理解，应对特殊情况1.课件出示进阶问题：如果彩纸总数是“252张”，平均分给2个小组，每个小组分得多少张？（252÷2）2.学生先尝试估算，再列竖式计算。教师巡视，捕捉典型问题。3.组织小组讨论，重点聚焦十位上的处理。预设学生计算过程会遇到问题：百位分完（2÷2=1），落下十位上的5，5÷2=2……1。这里的“1”表示什么？（1个十）接下来怎么办？4.教师引导：我们遇到了和刚才不一样的情况。十位上的5除以2，商2余1，这个余下的“1”个十，能不能扔掉？为什么？（不能，因为要平均分完）那这个“1”个十该怎么办？结合分小棒的过程想一想。学生讨论后明确：余下的“1”个十，要和个位上的“2”合起来，变成12个一，再继续除以2。5.教师完整演示竖式计算过程，强调关键步骤：（1）百位：2÷2=1，商1，乘减得0（百位分完）。（2）十位：把5落下来，5÷2，十位商2，因为2×2=4，54=1（余1个十）。（3）重点：把个位上的2落下来，与十位余下的1个十合并成12。（4）个位：12÷2=6，个位商6，6×2=12，1212=0。（5）最终结果：126。6.对比分析：将252÷2的竖式与246÷2的竖式进行对比，让学生找出不同。引导学生发现，当被除数某一位除后有余数时，这个余数必须和下一位合起来继续除。这是两、三位数除以一位数笔算中的一个【高频考点】和【难点剖析】。【设计意图：通过“246÷2”的尝试计算，实现算法的正向迁移，使学生体会到算法的普适性。而“252÷2”的设置，则将教学引向更深层次——处理“除后有余”的情况。这个问题是检验学生是否真正理解算理的试金石。通过对比、讨论和教师的精讲点拨，帮助学生攻克【难点剖析】，进一步完善对除法笔算算法的认知结构。】四、巩固练习，内化提升（一）【基础】基本练习，全员达标1.竖式计算小竞赛：84÷4，96÷3，363÷3，484÷2。学生独立完成在练习本上，教师巡视，及时纠正书写格式和计算中的错误。选取几本有代表性的作业用实物投影仪展示，集体评议，肯定优点，指出不足。（二）【重要】专项练习，聚焦难点1.计算并验算：78÷3，565÷5。教师引导学生明确验算方法：没有余数的除法，可以用“商×除数=被除数”来验算。学生在计算78÷3时，十位7÷3=2余1，要与个位8合并成18÷3=6，商为26。验算26×3=78，结果正确。565÷5时，百位5÷5=1，十位6÷5=1余1，与个位5合并成15÷5=3，商为113。验算113×5=565。（三）【拓展】解决问题，学以致用1.课件出示生活情境题：（1）李老师带了96元钱，想买一些笔记本奖励给同学们。如果每本笔记本4元，可以买多少本？如果每本6元呢？（2）学校新买了3箱羽毛球，每箱有6筒，一共花了486元。平均每筒羽毛球多少元？引导学生仔细读题，理解数量关系，独立列式解答。第（2）题可以先求总筒数，再求单价，也可以先求每箱价钱，再求每筒价钱。鼓励学生用不同方法解决，并比较优劣。【设计意图：练习设计层次分明，由浅入深。基本练习面向全体，巩固基础算法；专项练习聚焦本节课的【难点剖析】，通过验算培养自我检查的意识和能力；拓展练习将计算融入实际问题，既巩固了计算技能，又培养了学生分析问题和解决问题的能力，体现了数学的应用价值。】五、课堂总结，梳理延伸（一）回顾梳理，构建体系1.教师引导学生回顾：今天这节课我们一起研究了什么内容？我们是怎样研究的？2.学生畅谈收获和体会。教师从知识、方法、习惯等方面进行引导。知识上：学会了用竖式计算两、三位数除以一位数。方法上：通过分小棒理解了算理，知道了计算要从高位除起，一位一位往下除，除到哪一位商就写在哪一位的上面，每一步都要乘、减，如果有余数，要和下一位合起来继续除。习惯上：要养成书写工整、认真计算、自觉验算的好习惯。（二）【热点】延伸思考，激发探索1.教师提问：今天我们研究的两、三位数除以一位数，都是刚好分完，没有余数。如果分到最后还有剩余，该怎么办呢？比如，把“48张”彩纸平均分给5个小组，每个小组分得多少张？这个问题留给大家课后去思考和预习。【设计意图：课堂总结不仅要回顾知识，更要回顾学习过程和方法，帮助学生构建知识体系。通过延伸提问，将学生的思维引向未来要学习的“有余数除法”，激发学生持续探究的兴趣，体现知识的螺旋式上升。】【板书设计】两、三位数除以一位数的笔算例：48÷2=2424────2│484（2×2）