五年级小数除法计算与应用复习课教学设计

五年级小数除法计算与应用复习课教学设计

一、设计理念

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于“运算能力”与“应用意识”的培养。针对五年级学生在学习小数除法后可能存在的知识碎片化、算理理解不透彻、应用情境关联弱等问题，本设计超越传统的题海复习模式，强调“理法融合”与“迁移创新”。通过构建系统化的知识网络，设计梯度性的问题链，创设真实且富有思维挑战的应用情境，引导学生在自主梳理、合作探究、深度辨析中，实现从机械操作到算理理解，从单一技能到综合策略，从数学计算到现实问题解决的跃迁。本课旨在打造一个高效、深刻、充满思维张力的复习课堂范式，体现当前小学数学复习课教学的最高追求。

二、学情分析

五年级学生已经系统地学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似值（“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”）、循环小数的认识以及用计算器探索规律等内容。大部分学生能够进行基本的小数除法计算，但在复杂情境中灵活选择算法和策略的能力有待提高。常见误区集中在：小数点移动引起商的变化规律掌握不牢，特别是在被除数位数不够需要补零时易出错；对“商不变性质”在小数除法中的应用理解僵化；求商的近似值时，不能根据实际情境正确选择保留位数或取舍方法；对循环小数的表示及大小比较存在困难；在综合应用问题时，难以从复杂文本中准确提取数学模型，特别是涉及“归一问题”和“归总问题”的变式时。学生具备初步的归纳总结和合作学习能力，但需要教师搭建有效的思维支架，引导其进行系统性反思与策略提炼。

三、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够熟练、准确地进行小数除法的竖式计算，包括除数是整数和小数的情况。

学生能够根据要求正确求商的近似值，并能在具体情境中灵活运用“四舍五入”、“进一”和“去尾”法。

学生能够理解循环小数的意义，用简便记法表示循环小数，并比较其大小。

学生能够运用小数除法解决涉及价格、数量、速度、行程、分配等实际问题的两步或三步计算问题。

2.过程与方法目标

通过自主构建知识思维导图，学生经历对小数除法单元知识的系统化梳理过程，提升归纳与整合的能力。

通过典型例题的辨析、错例分析和一题多解，学生掌握对比、归纳、演绎等数学思考方法，深化对算理和算法内在联系的理解。

通过在复杂、开放的实际问题情境中进行分析、建模、解答与检验，学生发展信息筛选、策略选择和数学建模的能力。

3.情感态度与价值观目标

在克服计算难点和解决复杂问题的过程中，培养学生严谨细致、一丝不苟的运算习惯和坚持不懈的意志品质。

通过小组合作探究与交流，感受数学思维的多样性与逻辑之美，增强学习数学的自信心和合作意识。

体会小数除法在日常生活、生产实践和科学研究中的广泛应用价值，增强数学应用意识。

四、教学重难点

教学重点：小数除法的计算法则的巩固与系统化；在具体情境中正确选择方法求商的近似值；运用小数除法解决多步骤的实际问题。

教学难点：理解并灵活运用“商不变性质”进行小数除法的计算；根据实际问题情境，合理构建数学模型并选择恰当的解题策略；对“进一法”和“去尾法”本质的理解与应用。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件，内含知识脉络图、典型例题与变式、错题集锦、生活情境素材；实物投影仪；小组学习任务单；板书设计卡片。

学生准备：五年级上册数学课本（北师大版）；单元学习笔记；典型错题本；直尺、铅笔、草稿纸。

六、教学过程

（一）情境导入，揭示课题（约8分钟）

课件出示一组紧密联系学生生活实际的图片与数据：

图片1：超市货架，一瓶1.5升的果汁标价12.6元。

图片2：体育测试，小明跑400米用了75秒。

图片3：妈妈用一根25米长的丝带包装礼品盒，每个礼品盒需要0.8米丝带。

问题链驱动：

1.根据图片1，你能提出一个用除法解决的数学问题吗？（每升果汁多少钱？）如何列式？这个算式属于我们学过的哪一类运算？

2.图片2中，如何计算小明的跑步速度？（路程÷时间）列出的算式有什么特点？（除不尽）

3.图片3中，可以包装多少个礼品盒？计算结果是整数吗？在实际操作中，我们应该如何处理这个结果？

学生在独立思考后，进行简短的口头交流。教师引导学生从这些问题中提炼共同点——都涉及小数除法，并且在不同情境下对商的处理方式（求精确值、求近似值、取整数商）有所不同。

教师顺势总结并板书优化后的新标题：“五年级数学上册小数除法计算与应用综合复习教案”。并明确本节课的核心任务：不仅要比一比谁算得又对又快，更要理清算理，辨明方法，学会用小数除法的知识这把“钥匙”，去解决生活中更多的实际问题。

（二）自主梳理，构建网络（约12分钟）

教师布置任务：请以“小数除法”为中心词，以小组为单位，用思维导图或结构图的形式，梳理本单元的所有知识点，包括计算法则、特殊情况的处理、应用类型等。要求体现知识间的联系。

学生分组进行合作梳理，教师巡视指导，关注各组是否能够完整覆盖以下核心脉络：

1.计算核心：

1.2.除数是整数的小数除法：按整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐。

2.3.除数是小数的小数除法：转化为除数是整数的除法（依据：商不变性质）。关键：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时补“0”）。

4.商的特殊形式：

1.5.商的近似值：意义与方法（四舍五入法、进一法、去尾法）。区分“保留几位小数”与“精确到哪一位”。

2.6.循环小数：认识循环节，会用简便记法表示。了解有限小数与无限小数的分类。

7.工具与规律：用计算器探索商的变化规律。

8.应用领域：购物问题（单价、总价、数量）、行程问题（速度、时间、路程）、工程问题、分配问题、平均数问题等。

小组完成后，选取1-2个具有代表性的小组作品进行投影展示，由该小组代表讲解其梳理思路。其他小组进行补充或提出优化建议。教师在此过程中进行精准点评和提升，最终师生共同完善形成一个清晰、结构化、可视化的单元知识网络图，板书于黑板中央。此环节旨在变被动回忆为主动建构，将零散知识点串联成线、编织成网，形成稳固的认知结构。

（三）典例剖析，精讲点拨（约25分钟）

本环节聚焦学生认知的薄弱点和易错点，通过精心设计的例题组进行突破。采用“出示原题—学生尝试—呈现典型解法或错例—集体辨析—总结升华”的模式。

例题组一：算理算法，深度辨析

1.基础计算：62.1÷0.3=？4.25÷0.125=？

学生独立计算后，指名板演。重点讨论第二题：除数是0.125，可以转化为除以125，被除数相应扩大1000倍。引导学生比较不同转化方法（如将0.125视为1/8，转化为4.25×8），体会算法的灵活性与算理的一致性。强调：转化是核心，移动小数点只是外在操作，其内在依据是商不变性质。

2.错例诊断：（投影展示典型错题）

1.3.错例1：2.4÷0.06=4（错误：只将被除数转化为整数，忘记除数）

2.4.错例2：10÷0.8=1.25（错误：被除数、除数小数点移动位数不一致）

3.5.错例3：计算50.4÷2.8时，将除数转化为28后，被除数504后忘记点小数点。

让学生扮演“数学医生”，诊断错误原因并纠正。引导学生归纳计算“三部曲”：一看（除数有几位小数），二移（移动被除数和除数的小数点），三算（按整数除法计算，对齐商的小数点）。特别强调移动后被除数位数不够，必须用“0”补足。

例题组二：近似处理，情境抉择

1.妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶子？

2.王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

3.一套校服需要用布2.4米，50米布最多可以做多少套这样的校服？

学生独立审题、列式、计算。结果依次为：2.5÷0.4=6.25(个)；25÷1.5≈16.666…(个)；50÷2.4≈20.833…(套)。

关键提问：这三个算式的商，在实际问题中分别应该取多少？为什么？

组织小组辩论。学生通过争论明确：

1.4.第1题：准备瓶子，6个不够装，必须用“进一法”取7个。

2.5.第2题：包装礼盒，16.666…个，不足17个，只能“去尾法”取16个。

3.6.第3题：做衣服套数，也必须“去尾法”取20套。

教师总结：“四舍五入法”是数学上的近似方法，而“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时的取舍策略。取舍的依据不是数字本身，而是问题的具体情境和生活逻辑。这是数学应用意识的重要体现。

例题组三：综合应用，建模进阶

1.（归一问题）3台同样的抽水机，4小时可以浇地2.4公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？一台抽水机浇10公顷地需要几小时？

引导学生分析数量关系，可先求“每台每小时”的工作效率（单一量），这是“两次归一”。鼓励用不同方法（先求总效率再求单一量，或先求每台4小时工作量再求每小时量）。强调解题的条理性。

2.（价格策略比较）甲商店：5袋牛奶11.5元。乙商店：6袋牛奶13.2元（买5袋送1袋）。丙商店：每袋2.5元，买10袋以上每袋优惠0.3元。如果需要购买12袋牛奶，去哪家商店购买最省钱？

此题综合性较强。引导学生策略：第一步，明确各商店的真实销售策略和单价。乙商店“买5送1”意味着花5袋的钱得6袋，计算实际单价需谨慎。丙商店的优惠有门槛（10袋以上）。第二步，计算在购买12袋的目标下，各商店的总花费。甲：先算单价11.5÷5=2.3元，再算总价。乙：可将12袋视为两个“5+1”组合，需付10袋的钱，单价为13.2÷6=2.2元，总价2.2×10=22元。丙：满足优惠条件，优惠后单价2.5-0.3=2.2元，总价2.2×12=26.4元。第三步，比较总价。本题旨在培养学生全面获取信息、分步计算、策略比较的能力，渗透优化思想。

（四）分层练习，巩固拓展（约15分钟）

根据学生差异，设计分层练习任务，学生可自主选择或由教师建议完成。

A层（基础巩固）：

1.竖式计算并验算：78.4÷0.56，10.8÷4.5。

2.判断：7.14545…是循环小数，记作7.145。（）

3.一个铺路队2.5小时铺路130米，平均每小时铺路多少米？

B层（能力提升）：

1.不计算，根据3.24÷0.24=13.5，直接写出下面算式的结果：324÷24，32.4÷2.4，0.324÷0.024。

2.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原数增加了27.09，这个小数是多少？（提示：可转化为差倍问题，新数是原数的10倍，差是27.09）

3.一间教室长8.4米，宽6.5米。用边长0.6米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？（考虑实际损耗，本题需用“进一法”）

C层（思维挑战）：

1.在算式16÷37的商的小数点后面第100位上的数字是几？前100位数字的和是多少？（引导学生发现循环节“432”共3位，用周期问题解决）

2.小明在计算一道小数除法题时，把被除数15.6错看成了1.56，结果得到的商比正确的商少1.8。正确的除数是多少？（利用“被除数错误导致商错误”这一变化，逆向推理）

学生练习时，教师巡视，对A层学生确保计算准确规范，对B、C层学生进行思路点拨。练习后，针对共性问题进行集中讲解，鼓励完成C层任务的学生分享其思维过程。

（五）总结反思，评价提升（约10分钟）

引导学生围绕以下问题展开课堂总结：

1.通过今天的复习，你对小数除法的知识体系有了哪些新的认识？

2.在计算和应用中最需要注意的是什么？你总结出了哪些避免错误的好方法？

3.解决带有“小数除法”的实际问题的关键步骤是什么？

学生自由发言，教师进行提炼和升华。强调：计算是基石，理解算理是灵魂；应用是目的，联系实际、灵活选择是关键；严谨的态度和良好的习惯是保障。

布置分层作业：

必做：完成复习任务单上的基础计算和应用题。

选做：从生活中寻找一个涉及小数除法的真实问题，记录并解答，准备下节课分享。

探究：研究“一个数除以0.5、0.25、0.125”时，有没有更简便的口算方法？其数学原理是什么？

七、板书设计

（黑板左侧）

标题：五年级小数除法计算与应用综合复习

知识网络图（框架）：

小数除法

|

----------------

||

计算方法商的处理实际应用

|