小学数学三年级上册·北京版（2024）新教材

小学数学三年级上册·北京版（2024）新教材

计数单位贯通视域下“整十、整百、几百几十数除以一位数”口算除法精品教案

一、课程背景与设计基石

本设计严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域核心素养要求，依托北京版（2024）三年级上册新教材第四单元《多位数除以一位数》的编排逻辑，锁定“数与运算的一致性”这一课程改革深水区的关键锚点。本课作为单元开启课，承表内除法之根基，启多位数笔算之先河，其内核并非简单的计算技能操练，而是对数概念“十进制”与运算本质“计数单位转化”的首次系统抽象。设计彻底摒弃传统教学中“忽视算理、只记口诀、盲目添零”的浅层化倾向，以“计数单位”作为贯穿全课的认知主线，通过“动作操作—表象建立—符号概括—迁移创造”的认知闭环，实现从“学会算”到“理解为什么这样算”再到“自觉运用规律解决新问题”的素养进阶。

二、新课程标准下的精准标题

核心素养导向下“整十、整百数除以一位数”口算算理建构与迁移·三年级上册

三、教学内容与要素全景罗列

【基础·核心要素】

1.运算对象：整十数（60、80、90）、整百数（600、800、900）、几百几十数（120、150、240、320）除以一位数（2、3、4、6等）。

2.计数单位转化：将“60”视为“6个十”，将“600”视为“6个百”，将“120”视为“12个十”。

3.核心算理：被除数所含有的“计数单位总数”÷除数＝“新的计数单位个数”；结果由“新的计数单位个数”与“原计数单位层级”共同决定。

4.基础算法：转化法（归为表内除法）与逆运算乘法法（想乘算除）的双向贯通。

5.学习支架：小棒（每捆10根）、方块模型（百格板）、计数器、数位顺序表。

【重要·认知主线】

1.数与运算一致性：无论是6÷3、60÷3还是600÷3，其本质均为“6个计数单位平均分成3份”，区别仅在于计数单位由“一”进阶为“十”“百”。

2.推理意识培养：从6÷3＝2，推演60÷3＝20，再推演600÷3＝200，建立“除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同倍数”的函数关系雏形。

3.模型意识萌芽：将“平均分”现实问题抽象为除法算式，再将算式结果回归解释生活问题，形成“情境—数学—情境”的完整闭环。

【难点·关键突破】

1.【难点】【高频错点】“商末尾零”与“被除数末尾零”的非机械对应：学生易误认为“被除数有几个零，商就有几个零”。突破策略：以150÷3＝50为例，150视为15个十，15个十÷3＝5个十（50），此处被除数末尾1个零，商末尾1个零；但120÷3＝40，同样被除数末尾1个零，商末尾1个零；而120÷5＝24，被除数末尾有零，商末尾无零。需引导学生关注首位除法的结果，而非机械记忆零的个数。

2.【难点】【思维进阶】几百几十数（非整百）的口算策略优化：当出现120÷3时，学生易陷入“拆成100和20”的低效路径。需通过对比优化，确立“将几百几十数看作多少个十”作为通法，为后续笔算“高位算起、余数合并”埋下伏笔。

3.【难点】算理的清晰言语化表达：从“会做”到“会说”再到“说得有理有据”，需提供规范化语言支架，如“把××看作××个十/百，××个十/百除以×等于××个十/百，结果是××”。

【热点·命题倾向】

1.【高频考点】【热点】直接口算：如80÷4、900÷3、150÷5。

2.【高频考点】【热点】算理选择题：如“计算60÷3时，可以想成（）”，选项设置为“6个一除以3”“6个十除以3”“6个百除以3”等干扰项。

3.【热点】对比规律题：如“30÷3、300÷3、3000÷3”一组，要求学生发现规律并照样子写算式。

4.【热点】生活应用类：平均分物品、平均费用、平均长度、简单倍数关系。

【素养·育人落点】

1.数感：在具体情境中感知数的大小及运算后结果的合理性。

2.运算能力：明晰算理、选择灵活策略、结果准确。

3.推理意识：基于已有知识（表内除法）推导未知知识（整十、整百数除法）。

4.应用意识：主动用除法解决真实情境中的平均分问题。

5.几何直观：借助方块图、小棒图将抽象除法运算可视化。

四、学情前测与教学起点精准确认

三年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡的敏感期。学生已能熟练背诵乘法口诀，对表内除法（6÷3、12÷4等）达到自动化提取水平；在二年级下册及三年级上册前序单元，学生已系统学习万以内数的认识，能准确说出一个数的组成（如60是6个十，120是12个十，600是6个百），这为“计数单位转化”提供了概念基础。此外，学生已在“多位数乘一位数”口算单元中积累了“将整十数看成几个十”的经验（如20×3＝60，想2个十×3＝6个十）。

然而，本课面临的真实学情挑战亦不容忽视：第一，除法在教材呈现顺序上晚于乘法，学生对除法意义的理解常停留于“平均分”的操作层面，对除法与乘法互为逆运算的抽象关系仍需强化；第二，【重要】学生极易形成“去零、加零”的表面化、机械化算法，即“60÷3，先把0遮住，算6÷3＝2，再在后面加一个0”。这种“速成法”虽短期内能算对结果，却从根本上阻断了算理建构的通道，导致学生在面对“几百几十数除以一位数（商有变化）”时系统性错误爆发。因此，本设计坚决抵制直接传授“遮零法”的短视行为，坚守“计数单位转化”这一算理内核，不惜时、不惜力，确保学生不仅知其然，更知其所以然。

五、单元整体视角下的课时定位

本课是北京版（2024）三年级上册第四单元《多位数除以一位数》的种子课。单元整体架构遵循“口算（本课时）—估算（第2课时）—笔算两位数除以一位数（第3课时）—笔算三位数除以一位数（第4课时）—商中间或末尾有0（第5课时）—有余数除法及验算（第6课时）”的螺旋上升序列。本课承担着“确立运算一致性范式”的战略任务：在口算阶段，强制渗透“将被除数拆解为计数单位的组合”，使得后续学习笔算除法时，学生能天然理解“为什么要从高位除起”“为什么除到哪一位商就写在那一位上”“余数为什么要和下一位合并”。本课若根基不稳，后续笔算教学必成沙上之塔。

六、教学目标叙写（指向可观测、可评价）

（一）核心素养维度

1.能在平均分物品的现实情境中，列出整十、整百、几百几十数除以一位数的除法算式，理解除法运算的现实意义。（应用意识、模型意识）

2.借助小棒、计数器、方块图等直观模型，经历“分计数单位”的操作过程，理解“将整十数看作几个十、整百数看作几个百”的核心算理，能用规范数学语言口述思考路径。（几何直观、运算能力、推理意识）

3.掌握整十、整百、几百几十数除以一位数的口算方法，能准确、熟练地进行口算，形成基本的计算技能。（运算能力）

4.在对比、迁移活动中，初步感知“除数不变，被除数乘几，商也乘几”的变化规律，发展函数思想。（推理意识）

（二）行为表现指标（教学评一体化的证据）

1.任务一（操作探究）：能正确分摆学具，并在小组内清晰说出“我把××看作×个十/百，平均分成×份，每份是×个十/百，得到××”。

2.任务二（算法优化）：能从多种个性化算法中辨识出“计数单位法”的普适性，并主动放弃低效拆解法。

3.任务三（迁移应用）：能独立解决120÷3、240÷6、450÷9等几百几十数口算，且正确率不低于95%。

4.任务四（规律发现）：能通过观察“30÷3、300÷3、3000÷3”等题组，用自己的话描述“除数不变，被除数末尾每添一个零，商末尾也添一个零”的规律，并解释其背后的计数单位原理。

七、教学准备与环境赋能

1.学具包（每小组一份）：每捆10根的小棒模型20捆（用于整十数分拆）；百格方块板（每板100个）6板（用于整百数分拆）；计数器（个位到千位）每生一个；学习任务单（含“我的分法”“我的发现”“挑战题”三大模块）。

2.课件资源：动态交互式PPT，包含“分灯笼”情境动画、小棒分拆模拟器、计数单位对比演示图。

3.板书设计：采用“双通道并置”结构。左侧为“操作过程”图文板贴，右侧为“算理表达”规范句式，中间为“核心算式”及转化箭头。预留“学生生成资源”张贴区。

八、教学实施过程（核心环节深度展开）

（一）启动阶段：唤醒“计数单位”与“平均分”的双重经验——单元导入·5分钟

【基础·情境预热】

1.师生问好后，屏幕快速闪现口算卡片（6÷2、8÷4、9÷3、15÷5）。要求不假思索，直接喊出得数。

教师追问：“6÷2＝3，这个3表示什么？”引导学生回答：“把6个一平均分成2份，每份是3个一。”

此环节刻意放慢，确保每一位学生都重新确认：表内除法，除的是“几个一”。

2.复习数的组成：PPT出示“60”“600”。

提问：“60里面有几个十？”“600里面有几个百？”学生手势反馈。指名回答：“60是6个十，600是6个百。”教师板贴“6个十”“6个百”。

【重要·定向导入】

教师语言：“同学们，今天我们学习的还是除法，但除数变大了，数字也变大了。不过老师告诉大家一个秘密——不管数字变得多大，只要我们紧紧抓住‘计数单位’这个线索，新知识就会自己向我们招手。”

板书主课题：口算除法（在“计数单位”四字上加★符号，作为全课图腾）。

（二）建构阶段：整十数除以一位数的深度建模——探究Ⅰ·12分钟

【难点·情境具象化】

1.情境出示例1：迎新年布置校园，学校后勤组运来60个红灯笼，要平均分给3个教学楼。每栋教学楼分到多少个？

学生独立列式：60÷3。

教师暂不评价结果，追问：“这个算式和刚才的6÷2有什么不同？”（生：60是两位数，6是一位数；60后面有0……）

2.操作指令：“请组长打开学具袋，取出小棒。一捆小棒是10根，请你用这些捆好的小棒，把60根摆出来，然后平均分成3份。一边分，一边想：你是怎么分的？为什么要这么分？”

【重要】教师巡视，刻意寻找两种典型分法：

A类（高水平思维）：直接将6捆小棒（6个十）平均分到3个区域，每区2捆（2个十），得到20。

B类（较低水平思维）：将60根拆成60根单根，一根一根地分，或先拆一捆成10根再分。

3.【核心环节】对比与升华。

教师将A、B两种分法的照片同屏投射。

师：“同样是分60根小棒，哪一组分得更快？为什么？”

生：“第一组不用拆捆，直接分捆就行。”

师：“为什么不拆捆也能分？这6捆小棒在数学上叫什么？”

生：“6个十。”

师板书核心转化式：60÷3＝□

想：6个十÷3＝2个十

2个十就是20。

师：“所以，60÷3＝20。”

4.言语化支架训练。

教师出示句式模板：“把（）看作（）个十，（）个十除以（）等于（）个十，结果是（）。”

同桌互相考练：80÷4、90÷3、50÷5。一人出题，另一人用句式回答，交换角色。

此环节强制规范语言，以“说”促“思”，实现外化操作向内化语言的转化。

（三）迁移阶段：整百数除以一位数的类比推理——探究Ⅱ·6分钟

【基础·自主迁移】

1.挑战升级：课件出示例2“600÷3”。

师：“现在灯笼总数变成了600个，还是平均分给3个教学楼。你能不动手，直接在脑子里分一分这些小棒吗？”

生1：“600是6个百，6个百除以3等于2个百，2个百就是200。”

生2：“我想乘法，3×200＝600，所以600÷3＝200。”

教师肯定两种思路，并在板书上并列呈现“计数单位法”与“想乘算除法”，强调二者本质相通。

2.题组对比，发现规律。

呈现三组算式：

6÷3＝2

60÷3＝20

600÷3＝200

师：“请纵向观察这三道题，你发现了什么？”

【重要】学生充分发言，教师引导总结：

——除数没变，都是3。

——被除数越来越大，末尾依次多一个0。

——商的末尾也跟着多一个0。

——其实是因为计数单位从“一”变成“十”再变成“百”。

教师点睛：“被除数扩大10倍，除数不变，商也扩大10倍。这是除法的一条重要秘密。”

（四）深化阶段：几百几十数除以一位数的策略优化——探究Ⅲ·10分钟

【难点·认知冲突创设】

1.出示例3：学校购进120支鲜花，扎成3束同样大小的花束，每束有多少支？

列式：120÷3。

教师：“请独立思考并计算出结果。你可以用小棒，也可以用计数器，也可以直接想。”

2.预设并呈现三种典型算法。

算法一（拆分法）：把120拆成100和20。100÷3不好算，改策略；部分学生将120拆成12个十。

算法二（计数单位法）：120是12个十，12个十÷3＝4个十，是40。

算法三（乘法逆运算）：3×40＝120，所以120÷3＝40。

3.【难点突破·策略优化】此环节为全课思维高潮。

教师故意困惑：“老师看到有的同学一开始把120拆成100和20，算起来有点麻烦。为什么后来大家都愿意把120看成12个十呢？”

生：因为100÷3不是整十数，不好口算。

师：“那是不是所有的几百几十数，我们都应该先把它看成‘多少个十’？”

小组快速验证：150÷3、240÷6。

学生汇报：150是15个十，15个十÷3＝5个十（50）；240是24个十，24个十÷6＝4个十（40）。

【高频考点·归纳】几百几十数除以一位数，最通用的方法就是：先看被除数有几个十，除以除数得到几个十，结果就是几十。

教师板书强化箭头图：120÷3＝40

12个十÷3＝4个十

4.【重要·易错预警】教师设置陷阱题：160÷4。

部分学生可能脱口而出“40”。教师不直接否定，请学生用乘法验证：4×40＝160，正确。

但教师追问：“160是16个十，16个十÷4＝4个十，4个十是40，没错。那老师改个数——150÷4，你还能看成几个十吗？”

学生发现15个十÷4不能得到整十数。教师小结：“‘看成几个十’这个方法，适用于能整除的情况。如果除不尽，我们以后会用估算和笔算来解决。所以，目前大家要养成好习惯——算完之后用乘法验算一遍。”

（五）综合应用：规律内化与问题解决——巩固·8分钟

【高频考点·分层闯关】

第一关：火眼金睛（辨析·4道题）。

呈现：400÷2＝200，300÷5＝60，800÷4＝200，90÷3＝3（错题）。

要求学生先判断对错，再将错题改正，并说明理由。重点分析“90÷3”误算为“3”的原因（把9个十看成了9个一）。

第二关：超级变变变（规律·1组题）。

完成：40÷2＝20，400÷2＝200，4000÷2＝2000。

学生独立填写后，教师追问：“如果40000÷2，你会算吗？”生：“20000，因为4个万÷2＝2个万。”

【基础·应用】第三关：生活参谋（解决问题·1题）。

题目：王老师带240元去买跳绳。大跳绳每根6元，小跳绳每根3元。

（1）如果只买大跳绳，可以买多少根？（240÷6＝40根）

（2）如果只买小跳绳，可以买多少根？（240÷3＝80根）

（3）你还能提出什么数学问题？

学生提问并解答，如“买大跳绳的钱可以买多少根小跳绳？”等。此环节强化“算用结合”，培养学生从现实情境中抽象数量关系的能力。

（六）复盘升华：构建认知结构图——总结·4分钟

1.师生共同绘制“本课知识树”。

树干是“口算除法”，三大分枝分别是“整十数”“整百数”“几百几十数”。每片树叶上是学生自己提炼的关键词，如“看几个十”“看几个百”“表内除法”“想乘算除”“计数单位”。教师用彩色粉笔将“计数单位”四个字圈起，与树干连接，形成全课概念网络。

2.学生自我评价：在任务单上画星级。

☆我理解了为什么可以“不看零”去算。（算理理解）

☆我能用规范的语言说出口算过程。（言语表达）

☆我能正确口算整十、整百、几百几十数除以一位数。（计算技能）

☆我能用今天学的知识解决生活问题。（应用意识）

九、作业设计：指向素养的差异化实践

【基础类·必做】（时长8分钟）

1.口算擂台：40÷2、80÷4、90÷3、600÷2、500÷5、800÷8、120÷4、180÷9、320÷8、250÷5。

要求：写得数，并选择其中3道在算式旁边用箭头图示表示计数单位转化过程。

2.数学医院：判断对错，错的请当小老师写出正确过程。

①60÷3＝20（）；②400÷5＝800（）；③180÷6＝30（）；④240÷4＝60（）。

【拓展类·选做】（时长5分钟）

1.找规律填数：30÷3＝10，60÷3＝20，90÷3＝30，（）÷3＝40，（）÷3＝50。照这个规律，你还能接着写两道算式吗？

2.逆向编题：已知商是40，除数是2，请写出三个不同的除法算式。

（如：80÷2＝40，800÷20？此处尚未学除数末尾有零，鼓励学生创编并说明理由，不要求计算，只要求算式形式合理。）

【实践类·周末长程作业】

寻找生活中的“口算除法”：周末随家长购物时，留意商品价格、数量、总价的关系，编一道用整十、整百或几百几十数除以一位数的应用题，并画四格漫画（情境图、算式、口算过程、答语）。优秀作品张贴于班级“数学角”。

十、板书设计逻辑呈现

屏幕主板书区（分区块状布局）：

左侧区：【操作与图像】

小棒图（6捆）→箭头→每份2捆

板贴：60是6个十

6个十÷3=2个十=20

百格板图（6板）→箭头→每份2板

板贴：600是6个百

6个百÷3=2个百=200

中间区：【核心算法模型】

整十数：几个十÷一位数=几个十

整百数：几个百÷一位数=几个百

几百几十数：几个十÷一位数=几个十

※核心：转化→表内除法→还原计数单位

右侧区：【学生生成区】

120÷3

12个十÷3=4个十=40

240÷6

24个十÷6=4个十=40

150÷3

15个十÷3=5个十=50

下方区：【课堂公约】

先看计数单位，转化口诀算，

结果要验算，说理更明白。

十一、教学反思预设（供同行研讨）

本设计的最大突破在于将“计数单位一致性”从高中低段的抽象口号，具化为三年级课堂上可操作、可观察、可评价的具体学习行为。以“60÷3”为例，传统课堂只需3分钟即可完成教学，本设计在此处却投入12分钟，其用意在于：慢即是快，少即是多。学生在操作对比中亲历“为什么拆成整捆更聪明”，而非被动接受教师告知的“简便算法”。这种认知冲突的自我消解，使得后续整百数、几百几十数的迁移成为学生的自觉需求，而非机械模仿。

然而，本