2026年湘教版（新教材）初中数学八年级上册（全册）知识点清单梳理

年湘教版（新教材）初中数学八年级上册（全册）知识点清单梳理因式分解1.1多项式的因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式q=因式分解与整式乘法关系：二者是互逆变形。整式乘法：整式相乘→多项式；因式分解：多项式→整式相乘。判断标准：①结果必须是乘积形式；②每个因式都是整式；③分解到不能再分解为止。检验方法：把分解后的因式做整式乘法q=1.2提公因式法公因式：多项式各项都含有的相同因式q=找公因式步骤：系数取各项系数最大公因数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母取最低次幂。提公因式法：如果多项式各项有公因式q=ab，易错要点当多项式首项为负时q=ab，提取公因式后q=公因式可以是单项式q=1.3公式法平方差公式因式分解：a条件：二项式；两项都能写成平方形式；两项符号相反。完全平方公式因式分解aa条件：三项式；其中两项是平方且同号；第三项是两底数乘积的2倍。公式法一般步骤：先看有无公因式q=ab，p=多知道一点十字相乘法与分组分解法十字相乘法（二次三项式x2若$q=ab\(q=ab\mathrm{，}p=a+b\)p=a+b$q=ab，p核心：拆常数项q=ab，分组分解法将多项式分组q=ab，关键：合理分组q=因式分解完整顺序：一提（提公因式）a、b二套（套公式）a、b三叉（十字相乘）小结与评价本章总要点因式分解是恒等变形q=优先提取公因式q=ab，分式分式的概念及基本性质分式概念：一般地q=ab，p=a+b如果Aa、分式有意义a、b无意义分式有意义：分母B≠分式无意义：分母$\(B=0\)$；分式的值为0：分子$\(A=0\)$q=ab，分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式q=ab约分：把分式分子分母的公因式约去q=ab，符号法则：分子a、b分母a、b分式本身三处符号分式的加法和减法同分母分式加减：分母不变q=ab，异分母分式加减：先通分q=ab，通分：把几个异分母分式化为同分母分式；最简公分母确定方法：系数取各分母系数最小公倍数；字母取所有出现字母；字母取最高次幂。运算后结果必须化为最简分式或者整式。分式的乘法和除法分式乘法：ab⋅cd=分式除法：除以一个分式等于乘这个分式的倒数。ab分式乘方：ab运算技巧：先因式分解q=ab，整数指数幂零次幂：a0=1负整数指数幂：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0\(q=ab\mathrm{，}p=a+b\)n\mathrm{为正整数})$。整数指数幂运算性质（正整数幂的法则对整数指数幂依然成立）a((科学记数法：可以用负整数指数幂表示绝对值很小的数。可化为一元一次方程的分式方程分式方程定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。解分式方程步骤去分母：方程两边同乘最简公分母q=解得到的一元一次整式方程；检验（必不可少）：把根代入最简公分母q=ab，p=a+增根：去分母后产生的a、分式方程应用题：审题→设未知数→列分式方程→解方程→双重检验（检验方程a、综合与实践空瓶换汽水结合分式建立数量关系q=注意实际问题结果取整数q=小结与评价本章总要点分式运算前提时刻关注分母不为0。分式运算优先因式分解a、b约分分式方程必须检验q=二次根式二次根式的概念及性质二次根式定义：形如a(a≥二次根式双重非负性：a≥0q=两个核心性质(②a最简二次根式条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。二次根式的乘法和除法乘法法则：a⋅b=除法法则：ab=a分母有理化：把分母中的根号化去；运算结果一定要化成最简二次根式。二次根式的加法和减法同类二次根式：化成最简二次根式之后q=二次根式加减法则：先把各个二次根式化成最简二次根式q=二次根式混合运算：运算顺序和整式一致q=ab，p=小结与评价本章总要点被开方数≥0是二次根式有意义前提。化简二次根式优先化为最简二次根式q=3.a2三角形认识三角形三角形定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；判断三边能否构成三角形q=三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180∘三角形按角分类：锐角三角形a、b直角三角形三角形的重要线段中线：连接顶点与对边中点q=角平分线：平分内角q=高：从顶点向对边作垂线；锐角三角形三条高在内部；直角三角形两条高为直角边；钝角三角形两条高在外部。命题与证明命题：对某一件事情作出判断的语句；由条件和结论两部分组成q=ab，真命题：条件成立q=ab，p=公理：公认正确的命题；定理：经过推理证明为真的命题。证明：从已知条件出发q=ab，p=a+b依据公理a、b定理逆命题：把原命题条件和结论互换得到逆命题；原命题为真q=全等三角形全等图形：能够完全重合的两个图形；全等三角形：能够完全重合的两个三角形q=ab，对应顶点a、b对应边a、b对应角：重合的顶点a、b边全等判定定理SAS：两边及其夹角对应相等q=ASA：两角及其夹边对应相等q=AAS：两角及其中一角对边对应相等q=SSS：三边对应相等q=注意：SSA不能判定三角形全等。多知道一点利用平移a、b轴对称和旋转证明角边角与边边边定理平移a、b轴对称a、利用图形变换q=ab，尺规作图尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图。基础作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角平分线；作线段垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。作图题要求：保留作图痕迹q=等腰三角形等腰三角形性质两腰相等；两个底角相等（等边对等角）。等腰三角形顶角平分线a、b底边上的中线等腰三角形是轴对称图形q=ab，等腰三角形判定：等角对等边q=等边三角形：三边相等q=ab，p=线段的垂直平分线线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点q=线段垂直平分线判定定理：到线段两个端点距离相等的点q=三角形三边垂直平分线交于一点q=现代技术应用用计算机探究“将军饮马”问题模型：两定点q=ab，原理：作其中一个点关于直线的对称点q=小结与评价本章总要点三角形三边a、几何证明要规范书写q=全等三角形判定分清边角位置q=等腰三角形三线合一a、直角三角形直角三角形的性质定理直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。3.30∘角直角三角形性质：在直角三角形中q=ab勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两直角边$a\(a、b\)b$q=ab，p=勾股定理逆定理：三角形三边满足a2+b勾股数：满足a2直角三角形全等的判定普通三角形全等判定（SASa、bASAa、HL定理（斜边直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；只适用于直角三角