2027山东专升本高数间断点类型判定专项刷题（含答案解析）

山东专升本高数间断点类型判定专项刷题（含答案解析）前言本套专项题库为2027山东专升本高数原创真题风格题库，严格贴合山东专升本考纲，聚焦间断点判定核心考点，覆盖基础定义、分式函数、分段函数、绝对值函数、无穷间断、可去间断、跳跃间断等必考题型。题目难度梯度分层，适配基础夯实、刷题提分全程备考需求，每题紧跟独立答案+详细步骤解析，适配专升本解题规范。一、核心考点速记（专升本必背）1.间断点判定三步走第一步：找可疑间断点——函数无定义点、分母为0的点、分段函数分界点；

第二步：计算该点左极限、右极限；

第三步：根据左右极限结果判定间断点类型。2.间断点分类（山东专升本必考）第一类间断点（左右极限均存在）

①可去间断点：左极限=右极限≠函数值（或该点无定义）

②跳跃间断点：左极限≠右极限（极限均存在）第二类间断点（左右极限至少一个不存在）

常见：无穷间断点（极限为∞）、振荡间断点（专升本极少考）二、基础专项刷题（1-10题，入门必练）题型侧重：基础分式函数、简单无定义点间断判定，夯实核心解题步骤1.判定函数f(x)=x2-1答案：x=1为可去间断点解析：①找间断点：x=1时分母为0，函数无定义，为可疑间断点；

②求极限：limx→1x2-1x-12.函数f(x)=1x-2答案：x=2为无穷间断点（第二类间断点）解析：①间断点：x=2函数无定义；

②求极限：limx→21x-3.判定f(x)=sinx答案：x=0为可去间断点解析：①x=0处函数无定义，为间断点；

②重要极限：limx→0sinxx=1，左右极限存在且相等；4.函数f(x)=x|x|答案：x=0为跳跃间断点（第一类间断点）解析：分段拆解函数：f(x)=1,x>0-1,x<0，x=05.判定f(x)=x2答案：x=-2为可去间断点解析：x=-2时分母为0，函数无定义；

化简求极限：limx→-2(x6.函数f(x)=1x答案：x=1、x=-1均为无穷间断点（第二类）解析：分母因式分解x2-1=(x-1)(x+1)，间断点为x=1、7.判定分段函数f(x)=x+1,x≠0答案：x=0为可去间断点解析：求极限：limx→0f(x)=limx→0(x+1)=1；8.函数f(x)=tanx答案：x=0为可去间断点解析：x=0处函数无定义；

等价无穷小：x→0时，tan⁡x∼x9.判定f(x)=x-3x答案：x=3可去间断点，x=-3无穷间断点解析：分母x2-9=(x-3)(x+3)，间断点x=3、x=-3；10.分段函数f(x)=2x,x<1x+2,x≥1答案：x=1为跳跃间断点解析：左极限：limx→1-2x=2三、进阶专项刷题（11-20题，拔高必考）题型侧重：复合函数、多间断点、等价无穷小结合极限、易混淆真题题型11.判定f(x)=ln⁡(1+x)x在答案：x=0可去间断点解析：x=0处函数无定义；

等价无穷小：x→0时，ln⁡(1+12.函数f(x)=1e答案：x=0为第二类无穷间断点解析：x=0时e0-1=0，函数无定义；

limx→013.判定分段函数f(x)=sin⁡2xx,答案：x=0为可去间断点解析：极限计算：limx→0sin⁡2xx14.函数f(x)=xsin答案：x=kπ(k∈Z,k≠0)无穷间断点；解析：间断点为sin⁡x=0，即x=kπ；

①x=0：limx→0x15.判定f(x)=x2,x≤0答案：函数在x=0处连续，无间断点解析：左极限：limx→0-x2=0；右极限：limx16.函数f(x)=x3答案：x=1可去间断点，x=-1无穷间断点解析：因式分解：x3-1=(x-1)(x2+x+1)，x2-1=(x-1)(17.判定f(x)=1+x-1x答案：x=0可去间断点解析：x=0处无定义，有理化化简：

limx→018.分段函数f(x)=1x,x<0答案：x=0第二类无穷间断点解析：左极限：limx→0-1x=-19.判定f(x)=sin⁡(x-1)答案：x=1可去间断点，x=-1无穷间断点解析：分母x2-1=(x-1)(x+1)，间断点x=1、x=-1；

①x20.函数f(x)=3x-1,x＜答案：x=2解析：左极限：limx→2-(3x-1)=5；右极限：limx→2+(x+3)=5；

⚠️四、专升本易错点总结（高分必备）易错1：只看整体极限，不区分左右极限→分段函数、绝对值函数必须分左右极限判定易错2：约分后忽略原函数间断点→约分仅用于求极限，不改变原函数无定义点易错3：混淆可去与连续→极限存在且等于函数值才连续，极限存在≠连续易错4：所有分母