小学五年级数学上册《小数乘法解决问题（2）》核心素养教学设计

小学五年级数学上册《小数乘法解决问题（2）》核心素养教学设计一、教学内容解析（一）教材地位与作用【核心内容】本课是“小数乘法”单元的收尾之作，也是本单元知识的综合应用与升华。在此之前，学生已经系统学习了小数乘整数、小数乘小数的计算法则，掌握了积的近似数求法，并初步接触了整数乘法运算定律推广到小数。本节课并非简单的计算技能训练，而是将上述所有知识与方法置于更为复杂的现实生活情境中，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程。【重要】它承担着将“计算技能”转化为“解决问题能力”的重任，是连接数学知识与现实应用的桥梁，为学生后续学习更复杂的实际问题（如分段计费、优化问题）奠定坚实的思维基础。（二）核心素养导向本课教学旨在通过问题解决的过程，着力培养学生的以下数学核心素养：1.【核心】应用意识：引导学生感受小数乘法在生活中的广泛应用，能够主动尝试从数学的角度发现和提出问题，并能运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。2.【核心】模型意识：通过对“分段计费”这一典型问题的探究，帮助学生初步建立数学模型，能够将现实情境中的数量关系抽象为数学算式，并理解模型的实际意义。3.运算能力：在解决实际问题的过程中，能根据数据特点和问题情境，灵活选择精确计算或估算，并能正确、熟练地进行小数乘法计算，特别是结合具体情境对计算结果进行合理的处理（如保留小数）。4.推理意识：在分析问题、选择策略、检验反思的过程中，能有条理地表达自己的思考过程，并能对他人的解决方法进行评价和质疑，发展逻辑思维能力。（三）教学重难点1.教学重点：掌握解决与小数乘法相关的实际问题的基本步骤和方法，特别是能根据实际情境中数据的特点，灵活选择估算或精确计算、分段计算等策略来解决问题【高频考点】。2.教学难点：理解并掌握“分段计费”问题的数量关系与计算方法，能准确区分不同区间及其对应的计费标准【难点】。能够在具体情境中，对估算策略的合理性进行分析和判断。二、学情分析【基础】五年级学生已经具备了一定的生活经验，对购物、打车、水电费计算等场景并不陌生。他们掌握了小数乘法的基本计算方法，具备初步的分析问题和解决问题的能力。然而，在面对信息较为丰富、结构较为复杂的问题（如例9出租车计费）时，学生往往难以准确把握数量关系，容易忽略“分段”这一核心特征，直接进行单一乘法计算。此外，学生在估算时，往往流于形式，不能根据解决问题的实际需要（如判断“够”与“不够”）选择合适的估算策略（估大或估小）。因此，本课的教学需要在激活学生已有经验的基础上，引导学生通过画图、列表等策略，将复杂问题结构化、直观化，从而有效突破难点。三、教学目标1.知识与技能：能够结合具体情境，运用小数乘法等知识解决两步计算的实际问题，掌握“分段计费”问题的基本结构和解法。2.过程与方法：经历从实际情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会解决问题策略的多样性，能根据数据特点合理选择估算或精算的方法，并能用数形结合的方式（如线段图）分析数量关系。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识，培养严谨、细致的审题习惯和反思检验的学习品质。四、教学设计理念本节课的设计遵循“以生为本，以学定教”的理念，以“核心问题”驱动深度思考，以“任务型学习”贯穿课堂始终。通过创设真实、有意义的现实情境，引导学生从“被动解题者”转变为“主动的问题解决者”。教学过程强调“三会”：会读题（提取信息）、会想题（分析关系）、会做题（列式解答）、会话题（反思检验）。旨在通过本课的学习，让学生在掌握知识技能的同时，积累丰富的数学活动经验，提升综合素养。五、教学过程（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，教师用多媒体展示一幅超市购物结算的画面。画面中，一位妈妈正在收银台前，收银员说：“您好，您共消费47.6元。”妈妈拿出100元。师：同学们，看到这个熟悉的场景，你们能提出一个数学问题吗？生：妈妈应付多少钱？或者收银员应该找给妈妈多少钱？师：非常好，收银员应该找给妈妈多少钱？怎样列式？生：100－47.6＝52.4（元）。师：这是我们学过的减法问题。如果老师告诉你，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8kg肉，每千克26.5元。那收银员的47.6元是怎么来的？我们该如何判断她算得对不对呢？【设计意图】从学生最熟悉的购物情境切入，由简单的“找钱”问题引出更复杂的“消费总额计算”，既复习了旧知，又自然地激发了学生探究新问题的欲望，体现了数学来源于生活的理念。（二）探究新知，建构模型（一）——估算策略的应用1.【任务驱动】出示例8情境图及问题：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？2.【分层探究】1.3.（1）阅读理解，收集信息。引导学生仔细读题，找出已知条件和要解决的问题。强调圈画关键数据（100元、2袋、30.6元、0.8kg、26.5元、10元、20元），并思考“剩下的钱”是什么意思。2.4.（2）独立尝试，初步感知。要求学生先自己尝试列式解答，教师巡视，收集不同解法的样本。3.5.（3）展示交流，对比优化。【核心环节】教师投影展示学生的典型解法：1.4.6.精确计算法：30.6×2＝61.2（元）26.5×0.8＝21.2（元）总价：61.2＋21.2＝82.4（元）剩余：100－82.4＝17.6（元）17.6＞10，所以够买10元的；17.6＜20，所以不够买20元的。2.5.7.估算策略一（估大法）：判断够买10元时，把价钱都估大一些。30.6≈31，31×2＝62；26.5≈27，0.8≈1，27×1＝27；总价≈62＋27＝89（元），剩余≈100－89＝11（元）＞10元，所以够。3.6.8.估算策略二（估小法）：判断够买20元时，把价钱都估小一些。30.6≈30，30×2＝60；26.5≈25，0.8≈0.8，25×0.8＝20；总价≈60＋20＝80（元），剩余≈100－80＝20（元），因为我们是估小的，实际总价比80元多，所以剩余实际比20元少，因此不够买20元的。7.9.（4）对比辨析，总结策略。引导学生对比三种方法，思考哪种方法更简便？在什么情况下用估算？怎样估算更合理？1.8.10.【重要】师生共同总结：并不是所有问题都需要精确计算，有时用估算可以更快地作出判断。在估算时，要根据解决问题的目的选择策略。要判断“够”，通常把价钱估大些（往大估）来算，如果估大了都够，那实际肯定够；要判断“不够”，通常把价钱估小些（往小估）来算，如果估小了都不够，那实际肯定不够。11.【即时巩固】教材练习四第3题。用估算的方法判断“买7.5kg苹果，每千克4.8元，30元够吗？”要求学生独立完成，并说说自己用了什么估算策略，为什么。【设计意图】此环节以学生自主探究与合作交流为主，让学生在尝试、比较、反思中深刻体会估算的实用价值和策略选择的重要性，突破了本课的第一个重难点。（三）探究新知，建构模型（二）——分段计费问题的建模1.【情境转换】师：解决了购物问题，我们再来看看出行中的数学。大家都有打出租车的经历吧？出租车的收费标准可不简单，通常是“分段计费”。2.【出示例9】出租车收费标准：3km以内7元（起步价）；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。问题：小军乘坐了6.3km，要付多少钱？3.【合作探究——化繁为简】1.4.（1）理解“分段”含义。【核心难点】师：什么是“3km以内7元”？什么是“超过3km的部分，每千米1.5元”？引导学生明确：费用被分成了两段，第一段是“起步价段”，第二段是“超出段”，两段收费标准不一样。2.5.（2）数形结合，画图分析。引导学生用线段图来表示行驶的6.3km和对应的收费标准。在黑板上逐步画出线段图：0________3km________6.3km[起步价段][超出段]（7元）（？元，每千米1.5元）通过线段图，学生能直观地看到总路程被分成了两部分。3.6.（3）聚焦“不足1km”的处理。师：6.3km，超出部分是多少千米？6.3－3＝3.3（km）。题目要求“不足1km按1km计算”，3.3km应按多少千米收费？生：应按4km收费，因为超过3km的部分，哪怕只多0.1km，也要按1km收费。师：对，这是解决这类问题的关键，必须将超出部分的里程用“进一法”取整。4.7.（4）列式解答。学生独立列式，教师巡视指导。超出部分计费里程：6.3－3＝3.3（km）≈4km（按4km计算）超出部分费用：1.5×4＝6（元）总费用：7＋6＝13（元）5.8.（5）检验反思。检查计算过程，并思考：如果行驶里程刚好是整千米数，比如6km，又该怎么算？9.【变式深化】如果题目改为“行驶了8km”，应如何计算？学生独立完成，巩固模型。10.【模型总结】师生共同总结“分段计费”问题的解题步骤：1.11.第一步：分清段数，确定每段的计费标准。【重要】2.12.第二步：计算每段的数量（特别是超出段的数量，注意“进一法”取整）。3.13.第三步：分别算出每段的费用。4.14.第四步：将各段费用相加。【设计意图】“分段计费”是本单元的最大难点。通过画线段图这一“数形结合”的策略，将抽象的收费标准直观化、结构化，帮助学生理解数量关系。同时，紧扣“不足1km按1km计算”这一关键点，引导学生突破思维定势，成功建立分段计费的数学模型。（四）巩固练习，内化提升1.【基础练习】某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的部分每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？小红家用了16吨，应缴水费多少元？（本题旨在巩固分段计费的基本模型，注意第一问未超出，直接用单价×数量）2.【变式练习】教材练习四第6题（照相馆合影定价问题）。此题是分段计费的另一种形式（含一定数量的照片+超出部分的照片），引导学生识别其本质与出租车计费相同。3.【拓展练习】选择最优方案。假期里，两位老师带40名学生去海洋馆参观。海洋馆的售票方案有A、B两种：A.成人票每张15元，儿童票每张7.5元；B.团体票（10人及以上）每张8元。请你帮他们算一算，怎样购票最省钱？1.4.引导学生先独立思考，再小组讨论。此问题需要分别计算出A、B两种方案的总价，然后进行比较，培养学生根据数据特点灵活选择最优方案的意识。2.5.方案A：15×2＋7.5×403.6.方案B：8×（40＋2）4.7.计算后，引导学生思考：有没有更省钱的混合购票方案？（如让2位老师和8名学生凑成10人买团体票，其余32名学生买儿童票）15×2＋7.5×408×428×10＋7.5×32通过计算和对比，学生发现有时“混合方案”更省钱，进一步培养了思维的灵活性和优化意识。【设计意图】练习设计由浅入深，层层递进，既有对基本模型的巩固，又有对模型的变式识别，更有打破思维定势的优化拓展，让不同层次的学生都能得到发展。（五）课堂总结，反思升华师：同学们，这节课我们研究了用小数乘法解决生活中的实际问题。回顾一下，我们遇到了哪些类型的问题？我们是用什么方法来分析和解决的？引导学生从知识、方法、策略等方面进行总结。1.知识层面：学习了估算策略和分段计费问题。2.方法层面：学会了用画线段图的方法分析数量关系。【重要】3.策略层面：解决问题时，要根据需要选择精算或估算；估算时，判断“够”要往大估，判断“不够”要往小估。4.情感层面：数学就在我们身边，生活中处处有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。六、板书设计解决问题（2）一、购物问题（估算）二、乘车问题（分段计费）例8：100元例9：6.3km判断够不够：标准：3km内7元超出：1.5元/km（不足1km按1km算）策略：线段图：往大估：判断“够”0____3____6.3往小估：判断“不够”[7元][?元]超出路程：6.33=3.3（km）≈4km超出费用：1.5×4=6（元）总费用：7+6=13（元）七、作业设计1.【基础作业】完成练习四第4题、第5题。2.【实践作业】调查你所在城市出租车的起步价和超出部分的收费标准，并计算：如果从你家到学校大约x千米，乘坐出租车需要多少钱？3.【拓展作业】预习下一节内容，思考：在计算小数乘法时，如果积的小数位数