第19讲　机械振动

第19讲机械振动高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026必备知识近三年考情分析命题情境机械振动简谐运动认识简谐运动的特征2024年6月浙江:小球摆动2024年1月浙江:小球和光源做小振幅运动,在屏上观测小球影子的运动2023年1月浙江:电磁感应中的阻尼振动2022年6月浙江:两弹簧组成的振动系统2022年1月浙江:弹簧振子

2024年黑吉辽卷:利用弹簧振子计算天体的平均密度之比2024年江苏卷:水面上有O、A、B三点共线,O点的水面扰动使A、B振动2024年北京卷:用手机和轻弹簧制作的一个振动装置2024年:通过单摆的振动图像计算摆长机械振动在近年选考试题中常以弹簧振子和单摆模型出现,或考查受迫振动等偏向实际情境的应用,另外,结合振动图像出现的可能性较大简谐运动的描述能用公式和图像描述简谐运动简谐运动的回复力和能量知道简谐运动的回复力及表达式;会定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况单摆知道单摆摆长、重力加速度的关系用单摆测量重力加速度知道测量单摆方法,会用单摆测定重力加速度受迫振动、共振认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用必备知识近三年考情分析命题情境机械波波的形成知道波的形成条件,知道横波和纵波,理解波传播的特点2024年6月浙江:两简谐波源S1、S2同时垂直平面开始振动2024年1月浙江:机械波不同介质中的干涉2023年6月浙江:声波在A、B两管中传播2023年1月浙江:主动降噪耳机2022年6月浙江:波源形成的简谐横波沿x轴传播2022年1月浙江:两列简谐横波沿同一绳子相向传播

2024年全国甲卷:简谐横波沿x轴传播,形成的波的图像2024年广东卷:简谐横波沿x轴传播,形成的波的图像2024年湖南卷:健身者抖动长绳的一端2024年新课标卷:波源形成的简谐横波沿x轴正方向传播2024年江西卷:利用超声波检测飞机机翼缺陷传播方向和不确定性,出现高频的多解问题。与生活实际问题结合在一起的波的叠加、衍射、干涉、多普勒效应等题型在近年浙江选考中也是屡有出现波的描述知道波长、频率的概念及相互关系,知道波的图像的物理意义波的反射、折射和衍射知道波的反射和折射现象。知道波的衍射现象和波产生明显衍射的条件波的干涉知道波的干涉现象和波发生干涉的条件。理解干涉现象中振动加强与减弱的意义多普勒效应了解多普勒效应现象,能解释多普勒效应产生的原因备考策略:理解简谐运动的图像问题,并能从图像中找出物体的运动规律;掌握简谐运动的基本特征,并能根据运动特征求出振动方程和作出运动的图像;掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子和单摆模型,并能将运动学和动力学运用到两种模型中。掌握机械波的传播特点,并能根据波的图像判断波的传播方向和振动情况;掌握振动图像和波的图像结合的综合性问题,能从这两种图像中找出隐藏的物理量和关系;掌握波的多解问题;理解波的叠加原则,能正确判断并计算波的振动减弱和加强区域;理解波发生明显衍射的条件,判断生活中的衍射问题;理解并运用多普勒效应解释生活中的物理现象考点一简谐运动的规律必备知识•全方位凝练1.简谐运动的定义与表达式(1)运动学描述:质点的位移随时间按照正弦函数规律变化的振动。表达式为x=Asin(ωt+φ),其中A表示振幅,ω表示角速度,ωt+φ表示相位。(2)动力学描述:回复力F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反,回复力是按效果分类的,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。2.简谐运动的两种模型(1)弹簧振子简谐运动条件:弹簧质量不计;振动过程阻力不计;在弹簧弹性限度内。(2)单摆简谐运动条件:摆线质量不计且不可伸缩;振动过程阻力不计;小角度摆动(一般不超过5°)。3.简谐运动的能量简谐运动中动能和势能相互转化,机械能守恒。同一振动物体振幅越大,机械能越大。[练一练]判断下列说法对错(1)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度一定相同。(

)(2)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,加速度一定相同。(

)(3)做简谐运动的物体,在任意四分之一个物体通过的路程一定等于振幅的大小。(

)×√×关键能力•多维度提升考向1

简谐运动中各物理量的动态变化分析典例1

如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点间运动,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是(

)A.在t=0.2s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相同C.从t=0到t=0.2s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t=0.6s时,弹簧振子有最小的位移C解析

在t=0.2

s时,弹簧振子的位移为正向最大,加速度为负向最大,故A错误;在t=0.1

s与t=0.3

s两个时刻,弹簧振子的位移相同,说明弹簧振子在同一位置,速度大小相等,但是方向相反,B错误;从t=0到t=0.2

s时间内,弹簧振子的位移增大,加速度增大,速度减小,所以弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6

s时,弹簧振子的位移为负向最大,D错误。方法总结分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化。另外,各矢量均在其值为零时改变方向。考向2

简谐运动的和对称性典例2

(多选)一弹簧振子做简谐运动,点O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3s,第一次到达点M,再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的可能为(

)A.0.53s B.1.4s C.1.6s D.2sBD

甲乙

考向3

弹簧振子模型典例3

(2024浙江1月选考)如图甲所示,质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和点光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和点光源的振动图像如图乙所示,则(

)A.t1时刻小球向上运动B.t2时刻点光源的加速度向上C.t2时刻小球与影子相位差为πD.t3时刻影子的位移为5AD

考点二振动图像的理解和应用必备知识•全方位凝练1.意义描述振子相对平衡位置的位移随时间变化的规律,不是物体的运动轨迹。2.可获取的信息(1)振幅A、T(或频率f)和初相位φ0等。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同,在图像上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。3.简谐运动的图像规律(1)相隔Δt=(n+0.5)T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔Δt=nT(n=1,2,3,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。关键能力•多维度提升考向1

对振动图像的理解典例1

(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(

)

BCD

考向2

振动图像的应用典例2

(2023浙江1月选考)主动降噪耳机能收集境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波,某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,则取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340m/s)(

)A.振幅为2AB.频率为100HzC.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相B

考点三单摆式的应用必备知识•全方位凝练

3.等效摆长:摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l'=r+Lcosα。乙图中小球(可视为质点)在半径为R的光滑圆槽中A点附近振动,其等效摆长为l'=R。

关键能力•多维度提升考向1

单摆式的应用典例1

(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,如图甲所示,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运动的速率由钟摆控制,旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下某著名企业,简化图如图乙所示。下列说法正确的是(

)A.摆钟慢了,应使圆盘沿摆杆下移B.摆钟快了,应使圆盘沿摆杆下移C.把摆钟从北京移到上海,应使圆盘沿摆杆上移D.把摆钟从山顶移到山脚,应使圆盘沿摆杆上移BC

考向2

单摆式中的等效摆长和重力加速度典例2

(2024浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直于纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球铅垂线与AB交点的单摆,重力加速度g取10m/s2,则(

)

B

考点四受迫振动必备知识•全方位凝练1.受迫振动(1)概念:振动系统在驱动力作用下的振动。(2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。(3)做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统不断从外界进行能量补充,驱动力频率与固有频率越接近,振幅A越大。(4)共振:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅达到最大,发生共振。振幅的最大值与驱动力有关。2.共振曲线表示受迫振动振幅A与驱动力频率f的关系图像如图所示,图中f0为振动系统的固有频率。3.共振的应用与防止(1)应用:在应用共振时,应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,如转速计、共振筛。(2)防止:在防止共振时,驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好,如部队过桥时用便步。关键能力•多维度提升考向1

受迫振动和共振规律典例1

(2023浙江1月选考)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO',接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放,导体杆开始下摆。当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是(

)B解析

导体杆切割磁感线时,回路中产生感应电流,由楞次定律可得,导体杆受到的安培力总是阻碍导体杆的运动。当R从R0变为2R0时,回路中的电阻增大,则电流减小,导体杆所受安培力减小,即导体杆在摆动时所受的阻力减弱,杆从开始摆动到停止,运动的路程和经历的时间变长,故选B。考向2

实际生活中的受迫振动和共振典例2

(2024浙江模)某手机正在充电时,闹钟的铃声响起,手机开始振动,充电线上各点也随着振动。已知手机振动的频率为f1,充电线上某点振动的频率为f2,下列说法正确的是(

)A.因为充电线上各点做受迫振动,所以f2=f1B.若手机振动的频率增大,则充电线抖动的幅度也增大C.充电线上离手机充电口越远的点越先振动D.同一手机,更换不同长度的充电线,振动时的频率不同A解析

闹钟响起,手机开始振动,充电线也跟着振动,可知充电线做受迫振动,有f2=f1,由于受迫振动的频率取决于驱动力的频率,所以同一手机,更换不同长度充电线,振动时的频率相同,故A正确,D错误;当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时,充电线抖动幅度最大,所以手机振动的频率越大,充电线抖动幅度不一定越大,故B错误;充电线上越靠近振源位置的点越先振动,所以充电线上离手机充电口近的点先振动,故C错误。变式练(2024浙江台州期末)抗旱提水保苗赛跑