2025年青海省专升本数学（文科）考试真题及答案

2025年青海省专升本数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，2）上单调递增，则f(2)与f(1)的大小关系是（）

A.f(2)>f(1)

B.f(2)<f(1)

C.f(2)=f(1)

D.无法确定

答案：A

解析：因为f(x)=2x3在区间（1，2）上单调递增，所以当x=2时，函数值大于x=1时的函数值，即f(2)>f(1)。

2.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.5

B.7

C.10

D.13

答案：D

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。则a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=94=5。

3.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(1)的值。（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=x^36x+9，得f(1)=(1)^36(1)+9=1+6+9=4。

4.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x^22x+1可以写成(f(x)=(x1)^2，当x=1时，函数取得最小值0。

5.设a、b为实数，且a≠b，若方程(a1)x^2+(b1)x+1=0有实数根，则a、b满足的条件是（）

A.a+b>2

B.a+b<2

C.a+b=2

D.a+b≠2

答案：B

解析：根据一元二次方程的判别式，有实数根的条件是判别式大于等于0，即(b1)^24(a1)≥0。化简得a+b<2。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求首项a1的值。______

答案：2

解析：当n=1时，S1=a1=1^2+1=2，所以首项a1=2。

7.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的对称轴。______

答案：x=2

解析：f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21，对称轴为x=2。

8.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间（∞，+∞）上单调递增，求a、b、c满足的条件。______

答案：a>0，b^24ac≤0

解析：一元二次函数在区间（∞，+∞）上单调递增，当且仅当a>0且判别式b^24ac≤0。

9.设函数f(x)=x^33x，求f(x)的极值点。______

答案：x=1，x=1

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=1，x=1。当x>1或x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。所以x=1是极大值点，x=1是极小值点。

10.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，求a^3+b^3的值。______

答案：23

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=2。a^3+b^3=(a+b)(a^2ab+b^2)=3(a^2ab+b^2)。又因为a^2+b^2=(a+b)^22ab=94=5，所以a^3+b^3=3(52)=9。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=(x1)^2，当x>1时，f(x)单调递增；当x<1时，f(x)单调递减。所以f(x)的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（∞，1）。

12.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n