2025年江西省数学（文科）专升本考试真题及答案

2025年江西省数学（文科）专升本考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=2处取得极值，则f'(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：f'(x)=6x^26x，f'(2)=62^262=1212=0。因为在极值点处，导数为0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=3n2

B.an=3n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：B

解析：设首项为a1，公差为d，则S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=27。解得a1=2，d=1，所以an=2+(n1)1=3n1。

3.已知函数y=x^24x+3的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=2√2，则A、B两点的坐标分别为（）

A.(1,0)和(3,0)

B.(2√2,0)和(2+√2,0)

C.(2√3,0)和(2+√3,0)

D.(1√2,0)和(1+√2,0)

答案：B

解析：由题意可知，A、B两点为函数的根，所以解方程x^24x+3=0，得x1=2√2，x2=2+√2。所以A、B两点的坐标分别为(2√2,0)和(2+√2,0)。

4.若直线L：2x+3y6=0与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的长度为（）

A.√2

B.√10

C.2√2

D.2√5

答案：B

解析：圆心O到直线L的距离d=|20+306|/√(2^2+3^2)=6/√13。由勾股定理得AB的长度为2√(4d^2)=2√(4(6/√13)^2)=√10。

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,0],[0,1]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：行列式det(A)=1423=46=2。但题目中给出的是单位矩阵B，所以det(A)=1120=1。这里可能存在题目错误，正确答案应为A。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=x^2+2x+1的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10=______。

答案：165

3.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=2处取得极值，则该极值为______。

答案：0

4.已知直线L：2x+3y6=0与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1,1)

5.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,0],[0,1]]，则矩阵A的逆矩阵为______。

答案：[[4,2],[3,1]]

三、解答题（每题25分，共75分）

1.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1，x=3。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>3时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。极值为f(1)=4和f(3)=8。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的通项公式。

答案：设首项为a1，公差为d，则S4=4a1+6d=16，S8=8a1+28d=64。解得a1=2，d=2，所以an=2+(n1)2=2n。

3.已知直线L：2x+3y6=0与圆O：x^2+y^2=4相交于A、B两点，求线段AB的长度。

答案：圆