【素质导向的数学试卷难度比较研究-以全国数学理科卷ⅠⅡⅢ为例7500字（论文）】

II素质导向的数学试卷难度比较研究—以全国数学理科卷ⅠⅡⅢ为例摘要：数学核心素养对高考有导向作用.同时,高考也反过来对数学核心素养的落实有积极引导作用根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》中基于数学核心素养的评价框架,分析研究2019年高考全国卷ⅠⅡⅢ理科数学中核心素养的构成,得到高考试题特点和未来考试的趋势.关键词：数学;核心素养;高考;数学思维目录TOC\o"1-3"\u\z\h1引言 11.1选题的依据 11.2研究思路和数学核心素养评价指标体系的建立 11.2.1研究思路 11.2.2数学核心素养评价指标体系的建立 11.2.3指标值标定和实例分析 22对2019年全国卷核心素养的数据分析 42.1全国卷ⅠⅡⅢ卷的核心素养及水平分布 42.1.1全国卷理科数学卷Ⅰ数学核心素养数据分析 42.1.2全国理科卷Ⅱ数学核心素养数据分析 52.1.3全国理科卷Ⅲ核心素养数据分析 62.2全国ⅠⅡⅢ卷数学核心素养水平指标权重汇总 72.2.1对全国卷不同素养权重的分析 82.2.2在同一核心素养不同水平的考察 83启示与建议 9参考文献 10致谢 101引言1.1选题的依据由年发布的《普通高中课程标准（版）》，在这些改革明显的信号：在高考中对中学数学重点内容的考核，在整体考察符合《考试大纲》和《考试说明》情况下，在各个考试内容的布局和难度考察上面都可以进行小部分的改变和调整，这在小部分程度上不仅可以考察未来高考考生是否具有主动适应调整的能力和灵活应变试题的能力，而且还可以帮助考生将怎样学习全面掌握核心考点和重点知识，有助于打破国内僵而不化的应试教育，提高考生的灵活思考能力和思维变化能力。[1]1.2研究思路和数学核心素养评价指标体系的建立1.2.1研究思路2018年是教育部发布《普通高中数学课程标准》（2017年版）并且的两位老师的数学核心素养的评价指标框架[2]，建立年高考理科全国卷数学ⅠⅡⅢ1.2.2数学核心素养评价指标体系的建立运用了王晓琴与李文两位老师的数学核心素养评价框架和指标框架的模板，并且结合了刘政美数学核心素养评价框架和指标框架，混合了高中数学知识，建立了以高中数学为核心的核心素养评价指标体系[3]见表。表1数学核心素养评价指标体系数学核心素养各指标的操作性定义数学抽象A1：理解数学思想、实际、理论、定理等。能够识别和运用所学的的数学思想、实际、理论、定理等；A2：在两个以上的知识点综合的新情境中，辨别出复杂的数学思想、实际观念、理论知识、系统定理等知识之间的相似和不同；能够发现出数学问题．A3：在新实际情景的环境中，能理解和抽象发现的新概念，探索和发现未知新规律，在新的情境中发现和提出问题，形成解决复杂综合问题的数学思想，并根据题干所给问题需要对其进行分类探究．逻辑推理RR1：在熟悉情境下，综合运用已有单个或多个知识点进行简单知识的推理，可以进行简单的逻辑上的推理；通过简单类比和归纳发现已经学习的结论．R2：在实际新的情境中，能够综合运用多个已学的基础知识进行较复杂推理证明，并分析证明思路；能用类比和归纳发现隐藏的规律并运用实例进行验证和推理．R3：在实际新的情境中，能根据题目要求和数据背景，通过严密推理发现结论并提出新猜想，并用演绎推理证明结论；分析问题特点并且建立实际的模型证明结论．数学运算CC1：在熟悉的情境中，能运用已学简单的定理、公式等进行函数与应用数学的相关运算；会解基本方程（组）、基本不等式（组）．C2：在新数学的情境中，能综合运用复杂的定理法则、公式等进行推理运算，并能说明运算规律，和推理过程。并对得出的运算结果进行评价．C3：在新的复杂情境中，面对问题的需要，运用复杂的数学运算，严谨的逻辑推理。来解决综合复杂问题；熟练运用运算结果解释问题，理解所用的全部运算的意义．数学建模MM1：理解并熟知在高中的所有的基本模型例如方程模型，数列模型等其他基础模型；在新的数学情境下，运用所学过的基本模型来表示该情境中的一般较为简单的数学关系，并运用该知识解决简单问题．M2：在现实和虚拟的情景中，运用已学的数学模型，经过简单变形与迁移建立数学模型解决问题．M3：在复杂现实情境中，针对题目中问题的要求发现隐藏的数学规律，并综合运用多种知识方法建立和求解数学模型、解决探究性问题．直观想象II1：能够理解已学的函数图像、向量与图形、平面解析几何、立体几何相关基础知识和基本图形、性质；在熟悉的情境下，能够理解简单的图形变化和位置关系，理解数形之间的关系；能够并利用复杂的图形变化对数学问题进行地描述和分析．I2：在新的数学情境中，能将已知的图形或图像变化、分解，运用数形结合的思想综合探究问题；通过对函数图像的分析，理解和应用相关问题的性质及关系．I3：能够灵活运用数形结合的思想方法分析问题、构建数学问题的直观模型，解决探究性、开放性的复杂问题．数据分析DD1：能运用已学统计、概率知识和基本方法分析熟悉情境下的数据，得出简单结论．D2：可以根据不同问题背景来制定不同的分析方法，选择适量的实例来类比全文；能运用基本的概率类型解；运用高中统计和概率知识来解决简单的实际问题．D3：能根据基本统计、概率知识和方法，构建模型、选择方法分析数据，探究问题，得出结论，理解结论的意义．1.2.3指标值标定和实例分析根据以上的标定体系的具体操作性定义，为3份试卷所有的题目都进行了关于数学核心素养的标定，并且用分值法标记每一道题的每一个数学核心素养。所以要遵循几个标记指标的原则。原则1素养从重到轻，数量限定原则高考的数学试卷题目几乎都具有复杂性和综合性，各个不同的数学核心素养之间都可能存在相交或共存，所以常常会存在一个题目考察多个知识点，但一般只会注重考察一个或两个数学核心素养，但是在数学核心素养之中各个核心素养在高考试卷上的重要性不同，例如数学运算和逻辑基础是数学学习中最基础的核心素养，所有的考试题目都几乎含有这两个数学核心素养，所以在我们对试卷考点分类的过程中，我们为了确保核心素养的指标值为整数且分开各个数学核心素养的主次性，我们在对高考试卷上数学核心素养的标记和统计的过程中要遵循从重到轻，数量有限原则，对一些基础的，少量数学运算和逻辑基础的题目不进行标记和统计，优先标记其他数学核心素养，从重到轻，一道题目所标记核心素养的数量不超过3个。[4]原则2水平就高不就低原则知识理解，知识迁移，知识创新这是数学核心素养的三个水平，知识理解是基础水平，及只要了解并运用当下数学情景下的题干就能解决问题，知识迁移是高于知识理解这一水平，是在知识理解的水平上，融会贯通，并且能够运用到新的数学情景下，而知识创新就是三个水平中最高的，因为这一水平不仅仅要求考生要熟练理解题干，运用到新的数学情景下，更重要是能够从中理解并找出其中的数学规律并举一反三的找出其他规律，但在一道题目中可能会出现考察一个核心素养但有两到三个水平的考察，所以我们在统计的过程中只需要标记最高水平的核心素养，遵循水平就高不就低的原则。以下几个例题为例:例1在古希腊时期，人们认为世界上最美丽的人体是从人从头顶到人的肚脐的长度与肚脐到人的足底的长度比是（，这个比例被称之为黄金比例），“断臂维纳斯”就是这种完美比例的载体。最美人体的头顶至人的咽喉的长度与咽喉至人体的肚脐的长度之比也是黄金比例．所以某人满足上述两个黄金分割比例，腿的长度是，头到脖子以下长度为则其身高可能是（）这道试题主要考察黄金分割比例以及学生通过阅读从文字中获取信息的能力。学生需要从文字中找出关于黄金分割点的几个概念，还需要在数学运算下解出正确答案所以这题被标记成和由于这题为分，数学运算第二水平赋值分，直观想象第二水平赋值分，所以这题指标值为。例2我国古典中《周易》人们中喜欢用“卦”来描述万物的生长变化．每一“卦象”排列由个相同或不同的爻组成，卦象爻分为阳爻“——”和卦象阴爻“—

—”两种．在所有卦象中随机取一重卦，则该卦象恰有个阳爻的概率是（）这题是概率问题卦象阳爻和卦象阴爻之间存在着逻辑推理，逻辑分类关系。在考生的解题过程中，所用到的概率的基本知识和简单逻辑关系都是简单的第一水平。而逻辑推理和推理分类是解答本题的关键，所以确定此题的指标值是。例3已知圆锥曲线：的焦点为，斜率为的直线与的相交点为，，与轴的交点为．（）若||+||=，求的方程；（）若，求||．此题考查了考生在圆锥曲线和向量两个知识点的综合运用，在解答这道题目的过程中需要理解并熟练地运用直线方程，直线与抛物线相交等知识，并且迁移到新的实际情景中，通过数形结合变化的知识来解决问题，需要考生能运用已学知识和性质进行综合深度探究，逻辑推理和数据运算。但是此题考查的仅仅是平面解析几何的基础考点和知识点，所以才达到知识迁移的水平。因此，此题的指标值可以标记为。第二问与第一问相比，需要考生从所给题干的信息发掘出向量和抛物线的关系，熟练运用抛物线和向量的基本性质和规律，并且迁移到新的数学情景中，是水平迁移这一水平的问题，但在考生解题的过程中需要深究数学运算知识并且和合理推理出题干中隐藏条件，归为知识创新水平，在此题的考察中，不同的核心素养都占据部分的地位，所以此题的指标值为。2对2019年全国卷核心素养的数据分析2.1全国卷ⅠⅡⅢ卷的核心素养及水平分布依据上问的标记方法和标记原则，对2019理科数学全国卷ⅠⅡⅢ的所有题目进行指标值的记录和标定，然后得到每一份高考试卷的数学核心素养和数学核心素养水平分布表。表1，表2，表3给出了2019年理科数学全国卷ⅠⅡⅢ卷的数学核心素养以及其水平指标分布，在表格中的各个核心素养指标的权重值是，通过记录并计算出该指标的总分值占试卷总分值的百分比确定的。所以各个核心素养的总权重值是这个核心素养3个水平权重值的和。2.1.1全国卷理科数学卷Ⅰ数学核心素养数据分析表2全国卷理科数学卷Ⅰ数学核心素养数据分析题号A数学抽象R逻辑推理C数学运算M数学建模I直观想象D数据分析题目分值A1A2A3R1R2R3C1C2C3M1M2M3I1I2I3D1D2D311.002.002.005.0022.001.002.005.0031.004.005.0041.002.002.005.0053.002.005.0062.003.005.0072.003.005.0082.001.002.005.0092.003.001.005.00103.002.005.00113.002.001.005.00123.002.005.00135.005.00141.004.005.00153.002.005.00162.002.001.005.00174.002.0012.002.004.00183.002.001.0012.003.003.00194.002.0012.002.004.00203.002.001.0012.002.003.001.00214.002.0012.003.001.002.00220.671.0010.001.000.67230.670.670.330.671.00241.000.671.000.67总分5.008.678.0013.3322.005.0011.3322.0012.005.002.000.002.6713.008.000.007.005.00150.0021.6740.3345.337.0023.6712.00权重3.33%5.78%5.33%8.86%14.66%3.33%7.55%14.66%8.00%3.33%1.33%0.00%1.78%8.67%5.33%0.00%4.67%3.33%100.00%14.44%26.88%30.22%4.67%15.78%8.00%2.1.2全国理科卷Ⅱ数学核心素养数据分析表3全国卷理科数学卷Ⅱ数学核心素养数据分析题号A数学抽象R逻辑推理C数学运算M数学建模I直观想象D数据分析题目分值A1A2A3R1R2R3C1C2C3M1M2M3I1I2I3D1D2D313.002.005.0021.004.005.0033.001.001.005.0044.001.005.0053.002.005.0063.002.001.005.0073.001.001.005.0082.003.005.0091.004.005.00103.002.005.00112.003.001.005.00124.001.005.00133.002.005.00143.002.005.00151.002.002.005.00162.001.002.005.00174.002.0012.002.004.00183.003.0012.003.003.00194.002.0012.001.005.00202.002.002.0012.003.003.00212.001.003.0012.002.002.002.00220.671.0010.001.000.67230.671.000.671.00241.671.000.67总分7.0017.6713.006.0021.674.0010.0119.0011.003.008.003.002.6715.005.001.005.000.00150.0037.6731.6740.0114.0022.676.00权重4.66%11.78%8.66%4.00%14.40%2.66%6.73%12.67%7.33%2.00%5.33%2.00%1.78%10.00%3.33%0.66%3.33%0.00%100.00%25.11%21.11%26.67%9.33%15.11%4.00%2.1.3全国理科卷Ⅲ核心素养数据分析表4全国理科卷Ⅲ核心素养数据分析题号A数学抽象R逻辑推理C数学运算M数学建模I直观想象D数据分析题目分值A1A2A3R1R2R3C1C2C3M1M2M3I1I2I3D1D2D312.003.005.0021.004.005.0033.002.005.0041.004005.0051.002.002.005.0061.002.002.005.0073.002.005.0083.002.005.0092.001.002.005.00104.001.005.00112.003.005.00124.001.005.00132.002.001.005.00143.002.005.00151.002.002.005.00162.003.005.00172.004.0012.004.002.00181.003.002.0012.001.002.003.00192.001.003.0012.004.002.00201.001.004.0012.002.002.002.00212.004.0012.001.003.002.00220.671.0010.001.000.67231.001.001.00241.000.670.670.670.67总分7.009.005.008.6721.008.009.3423.0010.344.0011.000.003.6711.0011.000.007.003.00150.0021.0037.6742.6815.0025.6710.00权重4.66%6.00%3.33%5.78%14.0%5.33%6.22%15.33%6.89%2.67%7.33%0.00%2.44%7.33%7.33%0.00%4.67%2.00%100.00%15.11%24.22%29.55%6.66%18.44%3.33%2.2全国ⅠⅡⅢ卷数学核心素养水平指标权重汇总表5全国ⅠⅡⅢ卷数学核心素养水平指标权重汇总素养水平全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国Ⅲ总体平均权重A13.33%4.66%4.66%4.22%A25.78%11.78%6.00%7.85%A35.33%8.66%3.33%5.77%A14.44%25.11%14.00%17.85%R18.86%4.00%5.78%6.21%R214.66%14.40%14.00%14.33%R33.33%2.66%5.33%3.77%R26.88%21.11%25.11%24.37%C17.55%6.73%6.22%6.83%C214.66%12.67%15.33%14.22%C38.00%7.33%6.89%7.40%C30.22%26.67%28.45%28.44%M13.00%2.00%2.67%2.55%M21.33%5.33%7.33%4.66%M30.00%2.00%0.00%0.66%M4.67%9.33%10.00%8.33%I11.78%1.78%2.44%2.00%I28.67%10.00%7.33%8.67%I35.33%3.33%7.33%5.33%I15.78%15.11%17.11%16.00%D10.00%0.66%0.00%0.22%D24.67%3.33%4.67%4.22%D33.33%0.00%2.00%1.77%D8.00%4.00%6.67%6.22%总计100.00%100.00%100.00%100.00%2.2.1对全国卷不同素养权重的分析（1）数学运算这一核心素养的总体的平均水平权重在所有数学核心素养平均水平权重中占比最多.主要有两个原因，一是由于我们在解决数学问题时离不开数学运算，特别是在复杂综合的高考试卷上面，高考试卷上的每一题都可能涉及大量并且复杂的运算，而且在试卷的评分中，老师是按照逐步计分来给题目打分，所以数学运算融入了整个数学考试中去。二是由于高考试卷是由简入难，所以高考数学试卷是有部分基础送分题，这些简单题目只会考察考生的数学运算素养，但数学运算是数学学习中最基础也是最重要的数学核心素养。如果考生的数学运算素养过低，会影响考生在整张试卷的答题，导致考生不能很好地发挥，从而影响考生的最终成绩，所以数学运算这个核心素养一直是高考的重点。（2）数据分析这一数学核心素养的平均水平权重是所以核心素养中占比较少的，主要原因有两点，第一是因为复杂综合的高考试卷上，数据分析的考察只能在概率模型和统计知识题目中考察和运用，第二点，在一般的题目解答过程中往往需要运用多个核心素养，所以其他核心素养的占比会较高，但在数据分析这一核心素养的考察中很难有其他核心素养的一并考察，所以一般考察数据分析这一素养的题目较少。（3）数学建模这一核心素养总权重的平均值占8.33%，直观想象核心素养总权重的平均值占17.85%。数学建模和数学抽象这两核心素养一对比会发现，数学抽象不仅仅包含了数学建模这一过程，而且在高中数学为基础的层面上，数学抽象的体现形式比数学建模更具有多样性，复杂性，在许多没有考察数学建模这一素养的问题中，会出现考察数学抽象素养这一核心素养，但是数学建模素养这一类考题往往都是与实践想结合，所以考察力度较小。（4）逻辑推理和几何直观总体权平均值重分别占24.37%和16.00%，这两个核心素养的核心素养平均水平的权重比相似，因为这两个核心素养考察的都是最基础的数学问题和稍微复杂的综合问题。而且可以和之前几个数学核心素养相结合，所以在高考试卷的占比中占据不小的部分。2.2.2在同一核心素养不同水平的考察由表可以发现6个不同核心素养不同水平在高考试卷中的考察结果。（1）在数学抽象，数学运算，数学建模，逻辑推理这四个数学核心素养中，三个水平的分布都是由高到低成递增分布。是因为在素养水平的分布上有三个层面，一是知识理解，二是知识迁移，三是知识创新，因为知识理解水平是最基础的水平，也是对考生基础性学习最基本的要求，所以水平一占比最多，而知识迁移是在知识理解之上的更高一水平的要求，要求考生能够熟练的运用基础的数学知识解决稍微复杂且综合的问题，所以知识迁移占比小于知识理解，大于知识创新。而知识创新是三种水平中最高的也是最复杂的，是教育部在探究考生探究性学习能力和综合运用知识能力在高考试卷的体现，也是考生在平时日常生活中的积累的体现，此水平大多数都是在高考的大题和压轴题中出现，所以占比最少[5]。（2）和以上几个核心素养不同，直观想象的水平二远大于水平一和水平三。主要是，因为在高考试卷中直观想象这一核心素养的考察不能仅仅只考查学生对于水平一知识理解上的考察，这违背了高考试卷对考生全面性考察的理念，所以这一核心素养水平的考察往往都是些多个知识点集合，复杂多变的题目。需要考生不仅仅理解图像的基础知识，并且能够将所得到的图像知识提取和运用，从而解决问题，所以这一核心素养的考察是考查考生的综合能力而不是简单的知识理解。所以水平一低于水平二和水平三，而直观想象这一核心素养的考察就与其他几个核心素养的考察大不一样，高考试卷是由教育部统一出题用来层层筛选优秀学生的，所以直观想象这一素养的的题目往往是在高考试卷中的拔尖题和压轴题，所以是一般出现在立体几何，平面解析几何以及函数的复杂大题中，需要考生理解知识，迁移知识并且具有创新思想运用数形结合等数学思想的结合下解决的题目，具有综合性和复杂性，所以往往难度较大，所以水平三大于水平一和水平二。（3）数据分析这一素养的水平权重占比与直观想象素养水平权重占比相似.因为高考考察数据分析的考试题目不会简简单单的只考查考生的知识理解，这类题目多数都和现实背景相连，需要将已有的数据和知识点迁移到现实环境中。所