2026年初中数学押题卷第6章代数式预测题库试卷

2026年初中数学押题卷第6章代数式预测题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.化简代数式（2a-3b）（a+2b）-a（a-2b）的结果是（）A.3a^2-8ab+6b^2B.a^2-4ab+6b^2C.3a^2-4ab+6b^2D.a^2-8ab+6b^2解析：原式=2a^2+4ab-3ab-6b^2-a^2+2ab=a^2-8ab+6b^2，故选D。2.若x=2是方程3x^2-5x+k=0的一个根，则k的值是（）A.-3B.3C.-6D.6解析：将x=2代入方程得3×4-5×2+k=0，解得k=2，故选B。3.若代数式x^2-2x+1的值为5，则x^2+x+1的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：x^2-2x+1=5，即x^2-2x=4，则x^2+x+1=x^2-2x+3=4+3=7，故选B。4.若a+b=3，ab=2，则a^2+b^2的值是（）A.5B.7C.9D.11解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=9-4=5，故选A。5.若x+y=5，xy=3，则x^3+y^3的值是（）A.40B.50C.60D.70解析：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=5×(25-9)=5×16=80，故选D。6.若多项式x^2+mx+n能被x-1整除，且余数为2，则m+n的值是（）A.4B.5C.6D.7解析：由整除定理得f(1)=1+m+n=2，解得m+n=1，故选A。7.若a-b=3，ab=2，则(a+b)^2的值是（）A.13B.15C.17D.19解析：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17，故选C。8.若x^2+px+q与x^2-3x-2能合并同类项，则p+q的值是（）A.-5B.-1C.1D.5解析：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即p=-3，常数项相等，即q=-2，则p+q=-3-2=-5，故选A。9.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x^2-1整除，则m+n的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：x^2-1=(x+1)(x-1)，令f(x)=x^3-2x^2+mx+n，由整除定理得f(-1)=0且f(1)=0，即-1-2-m+n=0且1-2+m+n=0，解得m=1，n=2，则m+n=3，故选D。10.若x^2+mx+n与x^2-4x+3能合并同类项，则m-n的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即m=-4，常数项相等，即n=3，则m-n=-4-3=-7，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a=2，b=-3，则代数式a^2-2ab+b^2的值是______。参考答案：25解析：原式=(a-b)^2=(2-(-3))^2=5^2=25。2.若x^2-3x+k能被x-2整除，则k的值是______。参考答案：4解析：由整除定理得f(2)=4-6+k=0，解得k=2，故填4。3.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值是______。参考答案：13解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。4.若x^3-2x^2+mx+n能被x+1整除，则m的值是______。参考答案：-3解析：由整除定理得f(-1)=-1-2-m+n=0，即m=n-3，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-1)+m-1，由整除定理得f(-1)=0，即-1-2+m-1=0，解得m=4，故填-3。5.若多项式x^2+mx+n与x^2-3x-2能合并同类项，则m的值是______。参考答案：-3解析：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即m=-3。6.若x^2+px+q能被x-1整除，且余数为3，则q的值是______。参考答案：2解析：由整除定理得f(1)=1+p+q=3，解得p+q=2，又f(x)=x^2+p(x-1)+p-1，由整除定理得f(1)=0，即1+p+p-1=0，解得p=0，则q=2，故填2。7.若a-b=2，ab=5，则(a+b)^2的值是______。参考答案：26解析：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×5=4+20=26。8.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-2整除，则n的值是______。参考答案：8解析：由整除定理得f(2)=8-8+2m+n=0，即2m+n=0，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-2)+2m-4，由整除定理得f(2)=0，即8-8+2m-4=0，解得m=2，则n=-4，故填8。9.若x^2+mx+n与x^2-4x+3能合并同类项，则n的值是______。参考答案：3解析：两多项式合并同类项需满足常数项相等，即n=3。10.若x^2+px+q能被x+2整除，且余数为1，则p+q的值是______。参考答案：-5解析：由整除定理得f(-2)=4-2p+q=1，解得2p-q=-3，又f(x)=x^2+p(x+2)+p+2q，由整除定理得f(-2)=0，即4+2p+2q=0，解得p+q=-2，故填-5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2=25。参考答案：正确解析：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13，故错误。2.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-1整除，则f(1)=0。参考答案：正确解析：由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。3.若a-b=3，ab=2，则(a+b)^2=17。参考答案：正确解析：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17，故正确。4.若x^2+mx+n能被x-2整除，则f(2)=0。参考答案：正确解析：由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。5.若多项式x^2+mx+n与x^2-4x+3能合并同类项，则m=-4。参考答案：正确解析：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即m=-4，故正确。6.若x^2+px+q能被x+1整除，且余数为3，则f(-1)=3。参考答案：错误解析：由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故余数为0，故错误。7.若a-b=2，ab=5，则(a+b)^2=26。参考答案：正确解析：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×5=4+20=26，故正确。8.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-2整除，则f(2)=0。参考答案：正确解析：由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。9.若x^2+mx+n与x^2-4x+3能合并同类项，则n=3。参考答案：正确解析：两多项式合并同类项需满足常数项相等，即n=3，故正确。10.若x^2+px+q能被x+2整除，且余数为1，则f(-2)=1。参考答案：正确解析：由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故余数为0，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.若a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。2.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-1整除，求m+n的值。解：由整除定理得f(1)=1-2+m+n=0，解得m+n=1。3.若a-b=3，ab=2，求(a+b)^2的值。解：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17。4.若多项式x^2+mx+n能被x+1整除，且余数为3，求m的值。解：由整除定理得f(-1)=1-m+n=3，解得m=n-2，又f(x)=x^2+m(x+1)+m-n，由整除定理得f(-1)=0，即1-m+n=0，解得m=2，故m=n-2。5.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-2整除，求n的值。解：由整除定理得f(2)=8-8+2m+n=0，解得2m+n=0，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-2)+2m-4，由整除定理得f(2)=0，即8-8+2m-4=0，解得m=2，则n=-4。6.若x^2+px+q与x^2-4x+3能合并同类项，求p的值。解：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即p=-4。7.若x^2+px+q能被x-2整除，且余数为1，求p+q的值。解：由整除定理得f(2)=4-2p+q=1，解得2p-q=-3，又f(x)=x^2+p(x-2)+2p-4q，由整除定理得f(2)=0，即4+2p-4q=0，解得p+q=2，故p+q=-3。8.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x+1整除，求m的值。解：由整除定理得f(-1)=-1-2+m+n=0，解得m=n+3，又f(x)=x^3-2x^2+m(x+1)+m-n，由整除定理得f(-1)=0，即-1-2+m-1=0，解得m=4，则n=1，故m=n+3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.若a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。解：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。2.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-1整除，求m+n的值。解：由整除定理得f(1)=1-2+m+n=0，解得m+n=1。3.若a-b=3，ab=2，求(a+b)^2的值。解：(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17。4.若多项式x^2+mx+n能被x+1整除，且余数为3，求m的值。解：由整除定理得f(-1)=1-m+n=3，解得m=n-2，又f(x)=x^2+m(x+1)+m-n，由整除定理得f(-1)=0，即1-m+n=0，解得m=2，故m=n-2。5.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x-2整除，求n的值。解：由整除定理得f(2)=8-8+2m+n=0，解得2m+n=0，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-2)+2m-4，由整除定理得f(2)=0，即8-8+2m-4=0，解得m=2，则n=-4。6.若x^2+px+q与x^2-4x+3能合并同类项，求p的值。解：两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即p=-4。7.若x^2+px+q能被x-2整除，且余数为1，求p+q的值。解：由整除定理得f(2)=4-2p+q=1，解得2p-q=-3，又f(x)=x^2+p(x-2)+2p-4q，由整除定理得f(2)=0，即4+2p-4q=0，解得p+q=2，故p+q=-3。8.若多项式x^3-2x^2+mx+n能被x+1整除，求m的值。解：由整除定理得f(-1)=-1-2+m+n=0，解得m=n+3，又f(x)=x^3-2x^2+m(x+1)+m-n，由整除定理得f(-1)=0，即-1-2+m-1=0，解得m=4，则n=1，故m=n+3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.A9.D10.A二、填空题1.252.43.134.-35.-36.27.268.89.310.-5三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.132.13.174.25.-46.-47.-38.4五、应用题1.132.13.174.25.-46.-47.-38.4【解析】一、单项选择题1.原式=2a^2+4ab-3ab-6b^2-a^2+2ab=a^2-8ab+6b^2，故选D。2.将x=2代入方程得3×4-5×2+k=0，解得k=2，故选B。3.x^2-2x+1=5，即x^2-2x=4，则x^2+x+1=x^2-2x+3=4+3=7，故选B。4.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2×2=9-4=5，故选A。5.x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x+y)^2-3xy)=5×(25-9)=5×16=80，故选D。6.由整除定理得f(1)=1+m+n=2，解得m+n=1，故选A。7.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17，故选C。8.两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即p=-3，故选A。9.由整除定理得f(-1)=-1-2-m+n=0，即m=n-3，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-1)+m-1，由整除定理得f(-1)=0，即-1-2+m-1=0，解得m=4，故填-3。10.两多项式合并同类项需满足常数项相等，即n=3，故选A。二、填空题1.原式=(a-b)^2=(2-(-3))^2=5^2=25。2.由整除定理得f(2)=4-6+k=0，解得k=2，故填4。3.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。4.由整除定理得f(1)=1+m+n=0，解得m+n=-1，又f(x)=x^2+m(x-1)+m-1，由整除定理得f(1)=0，即1+m+m-1=0，解得m=0，则n=-1，故填-1。5.两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即m=-3。6.由整除定理得f(-2)=4-2p+q=1，解得2p-q=-3，又f(x)=x^2+p(x+2)+p+2q，由整除定理得f(-2)=0，即4+2p+2q=0，解得p+q=-2，故填-2。7.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17。8.由整除定理得f(2)=8-8+2m+n=0，解得2m+n=0，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-2)+2m-4，由整除定理得f(2)=0，即8-8+2m-4=0，解得m=2，则n=-4，故填-4。三、判断题1.×a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13，故错误。2.√由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。3.√(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17，故正确。4.√由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。5.√两多项式合并同类项需满足一次项系数相等，即m=-4，故正确。6.×由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故余数为0，故错误。7.√(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=2^2+4×5=4+20=26，故正确。8.√由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故正确。9.√两多项式合并同类项需满足常数项相等，即n=3，故正确。10.×由整除定理知，若多项式f(x)能被x-a整除，则f(a)=0，故余数为0，故错误。四、简答题1.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=25-12=13。2.由整除定理得f(1)=1-2+m+n=0，解得m+n=1。3.(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=3^2+4×2=9+8=17。4.由整除定理得f(-1)=1-m+n=3，解得m=n-2，又f(x)=x^2+m(x+1)+m-n，由整除定理得f(-1)=0，即1-m+n=0，解得m=2，故m=n-2。5.由整除定理得f(2)=8-8+2m+n=0，解得2m+n=0，又f(x)=x^3-2x^2+m(x-2)+2m-4，由整除定理得f(2)=0，即8-8+2m