2026年江苏省部编版八年级数学第6课几何证明练习题

2026年江苏省部编版八年级数学第6课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.4B.5C.6D.8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。选项C正确。2.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E”，求证“DE⊥AC”。下列证明思路中，合理的是（）A.利用等腰三角形“三线合一”性质直接得到结论B.先证明△ABD≌△ACD，再利用全等三角形对应边垂直C.通过证明∠B=∠C，再说明DE是角平分线D.假设DE不垂直AC，构造矛盾证法解析：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC。选项B正确。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠C=70°。选项A正确。4.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：由三角形内角和定理，x+2x+3x=180，解得x=30，故三个内角分别为30°、60°、90°，为直角三角形。选项B正确。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AB=6，AC=4，AD=3，则BC的长度为（）A.2B.4C.6D.8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/AB=AE/AC，即3/6=AE/4，解得AE=2，再由AD/DB=AE/EC，得3/(6-3)=2/(4-2)，解得BC=4。选项B正确。6.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E”，求证“△ABD≌△ACD”。下列证明方法中，不可行的是（）A.SAS判定B.ASA判定C.AAS判定D.SSS判定解析：已知AB=AC，AD=AD，∠A=∠A，满足SAS判定；∠B=∠C，∠B+∠BAD=∠C+∠CAD，满足ASA判定；∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，满足AAS判定；但缺少第三边相等的条件，无法用SSS判定。选项D正确。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=110°。选项B正确。8.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.3cm≤x≤13cmC.5cm＜x＜13cmD.5cm≤x≤8cm解析：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm。选项A正确。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长度为（）A.5B.6C.7D.8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，故AC=AE+EC=3+6=9。选项D正确。10.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E”，求证“DE是△ABC的中线”。下列证明思路中，合理的是（）A.直接利用等腰三角形“三线合一”性质B.先证明△ABD≌△ACD，再说明DE=1/2BCC.通过证明∠B=∠C，再说明DE是角平分线D.假设DE不垂直AC，构造矛盾证法解析：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC且DE=1/2BC，即DE是中线。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______°。解：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。参考答案：602.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的度数为______°。解：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠C=80°。参考答案：803.已知一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边的长为xcm，则x的取值范围是______。解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得9-6＜x＜9+6，即3cm＜x＜15cm。参考答案：3cm＜x＜15cm4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。参考答案：45.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则∠BDE的度数为______°。解：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而∠ADB=∠ADC=90°，故∠BDE=∠B/2=45°。参考答案：456.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，则∠C的度数为______°。解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=120°。参考答案：1207.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则这个三角形一定是______三角形。解：由三角形内角和定理，x+2x+3x=180，解得x=30，故三个内角分别为30°、60°、90°，为直角三角形。参考答案：直角8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，故AC=AE+EC=3+6=9。参考答案：99.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则△ABD与△ACD全等的判定方法是______。解：由AB=AC，AD=AD，∠A=∠A，满足SAS判定。参考答案：SAS判定10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，则∠C的度数为______°。解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=110°。参考答案：110三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（）解：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，故该命题正确。参考答案：√2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=50°，则∠C=50°。（）解：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠C=80°，故该命题错误。参考答案：×3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为xcm，则x=7cm。（）解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm，故x=7cm不一定成立，该命题错误。参考答案：×4.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（）解：等边三角形的定义是三边相等的三角形，由三个角相等可得三条边相等，故该命题正确。参考答案：√5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC=4。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4，故该命题正确。参考答案：√6.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE是△ABC的中线。（）解：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC且DE=1/2BC，即DE是中线，故该命题正确。参考答案：√7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，则∠C=120°。（）解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=120°，故该命题正确。参考答案：√8.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则这个三角形一定是直角三角形。（）解：由三角形内角和定理，x+2x+3x=180，解得x=30，故三个内角分别为30°、60°、90°，为直角三角形，故该命题正确。参考答案：√9.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则△ABD≌△ACD。（）解：由AB=AC，AD=AD，∠A=∠A，满足SAS判定，故△ABD≌△ACD，该命题正确。参考答案：√10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，则∠C=110°。（）解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=110°，故该命题正确。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证DE是△ABC的中线。证明：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC且DE=1/2BC，即DE是中线。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠C=80°；由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠D=180°，∠D=100°。3.已知一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边的长为xcm，求x的取值范围。解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得9-6＜x＜9+6，即3cm＜x＜15cm。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=120°。7.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证∠BDE=∠CDE。证明：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而∠ADB=∠ADC=90°，故∠BDE=∠CDE。8.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，求x的值。解：由三角形内角和定理，x+2x+3x=180，解得x=30。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证DE是△ABC的中线。证明：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC且DE=1/2BC，即DE是中线。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=110°。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长为xcm，求x的取值范围。解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm。5.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。解：由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=60°，求∠C的度数。解：由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，∠C=120°。7.在△ABC中，若AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证∠BDE=∠CDE。证明：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而∠ADB=∠ADC=90°，故∠BDE=∠CDE。8.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，求x的值。解：由三角形内角和定理，x+2x+3x=180，解得x=30。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.D10.B解析：1.平行线分线段成比例定理；2.全等三角形判定方法；3.平行线内错角相等；4.三角形三边关系；5.平行线分线段成比例定理；6.全等三角形判定方法；7.平行线同旁内角互补；8.三角形三边关系；9.平行线分线段成比例定理；10.全等三角形性质。二、填空题1.602.803.3cm＜x＜15cm4.45.456.1207.直角8.99.SAS判定10.110解析：1.三角形内角和定理；2.平行线内错角相等；3.三角形三边关系；4.平行线分线段成比例定理；5.全等三角形性质；6.平行线同旁内角互补；7.三角形内角和定理；8.平行线分线段成比例定理；9.全等三角形判定方法；10.平行线同旁内角互补。三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.等腰三角形定义；2.平行线内错角相等；3.三角形三边关系；4.等边三角形定义；5.平行线分线段成比例定理；6.全等三角形性质；7.平行线同旁内角互补；8.三角形内角和定理；9.全等三角形判定方法；10.平行线同旁内角互补。四、简答题1.证明：由AB=AC，D为BC中点，易证△ABD≌△ACD（SAS），从而AD=AD，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，故DE⊥AC且DE=1/2BC，即DE是中线。2.解：由AD∥BC，根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠C=80°；由AD∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，得∠A+∠D=180°，∠D=100°。3.解：由