2026年陕西省人教版八年级数学第2章数列应用题库试卷

2026年陕西省人教版八年级数学第2章数列应用题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，第1年产量为a₁件，以后每年的产量比前一年增加b件，则第n年的产量aₙ可以表示为（）A.a₁+(n-1)bB.a₁+nbC.a₁-(n-1)bD.a₁+b(n+1)2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若aₙ=3n-2，则S₅的值为（）A.55B.60C.65D.703.某城市人口在2016年为a₀万人，此后每年人口增长率保持不变，若2017年人口为a₀(1+r)万人，则2018年人口可以表示为（）A.a₀(1+r)²万人B.a₀(1+r)万人C.a₀-r万人D.a₀(1-r)万人4.在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₅=11，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.55.某人每月初存入银行1000元，月利率为0.5%，则一年后该账户本息和（不考虑利息税）为（）A.12000元B.12300元C.12600元D.12900元6.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₄的值为（）A.7B.8C.9D.107.某工厂第1年产值a₁万元，以后每年的产值比前一年增长10%，则第5年的产值a₅可以表示为（）A.a₁(1+10%)⁴万元B.a₁(1+10%)⁵万元C.a₁(1-10%)⁴万元D.a₁(1-10%)⁵万元8.在等比数列{bₙ}中，已知b₁=2，b₄=16，则该数列的公比q等于（）A.2B.3C.4D.59.某城市地铁线路第1年运营里程为a₁公里，以后每年新增里程比前一年多2公里，则第6年运营总里程S₆等于（）A.6a₁+30公里B.6a₁+35公里C.6a₁+40公里D.6a₁+45公里10.已知数列{cₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，则c₃的值为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{aₙ}是等差数列，a₃=5，a₅=9，则该数列的通项公式aₙ=________。2.已知数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则b₅的值为________。3.某工厂第1年产量为100件，以后每年产量比前一年增加10%，则第4年的产量为________件。4.在等比数列{cₙ}中，已知c₁=3，c₄=81，则该数列的公比q=________。5.若数列{dₙ}满足d₁=2，dₙ₊₁=3dₙ-1，则d₄的值为________。6.某城市人口2016年为100万，此后每年人口增长率保持5%，则2020年人口约为________万人（结果保留一位小数）。7.在等差数列{aₙ}中，若a₁=2，d=3，则该数列的前10项和S₁₀=________。8.已知数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，则b₃=________。9.某人每月初存入银行100元，月利率为0.2%，则一年后该账户本息和（不考虑利息税）为________元。10.若数列{cₙ}的前n项和为Sₙ=n(n+1)，则c₅=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等差数列的通项公式可以表示为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。2.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，则aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁（n≥2）。3.等比数列的通项公式可以表示为aₙ=a₁qⁿ⁻¹，其中a₁为首项，q为公比。4.任何数列都可以表示为等差数列或等比数列。5.若数列{aₙ}满足aₙ₊₁-aₙ=常数，则{aₙ}一定是等差数列。6.若数列{bₙ}的前n项和为Sₙ，则bₙ=Sₙ-Sₙ₋₁（n≥1）。7.等差数列的前n项和公式为Sₙ=na₁+(n(n-1))/2d。8.等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）。9.若数列{cₙ}满足cₙ₊₁=2cₙ+1，则{cₙ}一定是等比数列。10.数列的应用题通常涉及增长率、总产量、总路程等实际问题。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{aₙ}是等差数列，a₃=7，a₅=11，求该数列的通项公式aₙ。2.已知数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=2n²-3n，求b₅的值。3.某工厂第1年产量为100件，以后每年产量比前一年增加5%，求第4年的产量。4.在等比数列{cₙ}中，已知c₁=3，c₄=81，求该数列的公比q。5.已知数列{dₙ}满足d₁=2，dₙ₊₁=3dₙ-1，求d₄的值。6.某城市人口2016年为100万，此后每年人口增长率保持5%，求2020年人口。7.在等差数列{aₙ}中，若a₁=2，d=3，求该数列的前10项和S₁₀。8.已知数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，求b₃的值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第1年产值100万元，以后每年的产值比前一年增长8%，求第5年的产值。2.在等差数列{aₙ}中，已知a₁=5，d=2，求该数列的前20项和S₂₀。3.已知数列{bₙ}满足b₁=2，bₙ₊₁=3bₙ+1，求b₅的值。4.某城市地铁线路第1年运营里程为10公里，以后每年新增里程比前一年多2公里，求第6年运营总里程。5.某人每月初存入银行1000元，月利率为0.5%，求一年后该账户本息和（不考虑利息税）。6.在等比数列{cₙ}中，已知c₁=4，c₃=64，求该数列的公比q。7.已知数列{dₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，求d₅的值。8.某工厂第1年产量为200件，以后每年产量比前一年增加10%，求第5年的产量。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：第n年的产量比第1年多了(n-1)b件，故aₙ=a₁+(n-1)b。2.C解析：S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=(3×1-2)+(3×2-2)+(3×3-2)+(3×4-2)+(3×5-2)=65。3.A解析：2018年人口比2017年多r倍，故为a₀(1+r)²万人。4.B解析：a₅=a₃+2d，故11=7+2d，解得d=2。5.B解析：本息和=1000(1+0.005)¹²=12300元。6.C解析：a₂=2a₁+1=3，a₃=2a₂+1=7，a₄=2a₃+1=15，故a₄=9。7.A解析：a₅=a₁(1+0.1)⁴万元。8.C解析：b₄=b₁q³，16=2q³，解得q=2。9.A解析：S₆=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+...+(a₁+5d)=6a₁+15d=6a₁+30公里。10.B解析：c₃=S₃-S₂=18-11=6。二、填空题1.aₙ=2n-1解析：aₙ=a₁+(n-1)d，由a₃=5，a₅=9，得d=2，故aₙ=2n-1。2.16解析：b₅=S₅-S₄=30-20=10。3.133.1解析：a₄=100(1+0.1)³=133.1件。4.3解析：q=(c₄/c₁)^(1/3)=3。5.26解析：d₂=5，d₃=16，d₄=49。6.128.8解析：100(1+0.05)⁴≈128.8万人。7.155解析：S₁₀=10×2+(10×9)/2×3=155。8.7解析：b₃=S₃-S₂=15-9=6。9.1210解析：100(1+0.002)¹²≈1210元。10.20解析：c₅=S₅-S₄=30-20=10。三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.×（n≥2时成立）7.√8.√9.×10.√四、简答题1.解：aₙ=a₁+(n-1)d，由a₃=7，a₅=11，得d=2，故aₙ=3+2(n-1)=2n+1。2.解：b₅=S₅-S₄=40-29=11。3.解：a₄=100(1+0.05)³=115.76件。4.解：q=(c₄/c₁)^(1/3)=3。5.解：d₂=5，d₃=16，d₄=49。6.解：100(1+0.05)⁴≈128.8万人。7.解：S₁₀=10×2+(10×9)/2×3=155。8.解：b₃=S₃-S₂=15-9=6。五、应用题1.解：a₅=100(1+0.08)⁴=146.9万元。2.解：S₂₀