2026年陕西省湘教版高二数学第10课知识点巩固习题试卷

2026年陕西省湘教版高二数学第10课知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是（）A．15B．17C．19D．21解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=0时，φ=π/2，f(x)=cos(2x)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．1B．2C．eD．e²解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，故a=e。7.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1，2]上的最小值是1，则a的值是（）A．-1B．1C．2D．3解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²-2n，则a₅的值是（）A．24B．30C．36D．42解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：-2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是________。参考答案：5π/4解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=-1时，φ=5π/4，f(x)=sin(2x+5π/4)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是________。参考答案：31解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，故a=e。5.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1，2]上的最小值是1，则a的值是________。参考答案：无解解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²-2n，则a₅的值是________。参考答案：25解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是________。参考答案：相离解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：-2解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是________。参考答案：5π/4解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=-1时，φ=5π/4，f(x)=sin(2x+5π/4)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。10.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是________。参考答案：31解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是-2。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是5π/4。参考答案：正确解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=-1时，φ=5π/4，f(x)=sin(2x+5π/4)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是31。参考答案：正确解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是e。参考答案：正确解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，故a=e。5.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1，2]上的最小值是1，则a的值是无解。参考答案：正确解析：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²-2n，则a₅的值是25。参考答案：正确解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是相离。参考答案：正确解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是-2。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是5π/4。参考答案：正确解析：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=-1时，φ=5π/4，f(x)=sin(2x+5π/4)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。10.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是31。参考答案：正确解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值。参考答案：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值为2，最小值为-4。2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若f(π/4)=1，求φ的值。参考答案：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求aₙ的通项公式。参考答案：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，故a=e。5.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1，2]上的最小值是1，求a的值。参考答案：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²-2n，求a₅的值。参考答案：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系。参考答案：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值和最小值。参考答案：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值为2，最小值为-4。2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，若f(π/4)=1，求φ的值。参考答案：f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，故π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求aₙ的通项公式。参考答案：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，故a=e。5.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[-1，2]上的最小值是1，求a的值。参考答案：f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。6.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=3n²-2n，求a₅的值。参考答案：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系。参考答案：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.D3.C4.A5.C6.C7.D8.B9.B10.A解析：2.由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。3.由f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。4.由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。5.由f'(x)=e^x-a得f'(1)=e-a=0，故a=e。6.由f'(x)=2x-2a得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＞-1，矛盾。当a≥2时，f(x)在[-1，2]上单调递减，f(x)ₘᵢₙ=f(2)=7-4a=1，a=3/2＜2，矛盾。故无解。7.由Sₙ=3n²-2n得aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5，a₅=6×5-5=25。8.圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5=3.2＞r，故相离。9.由f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故M=2，m=-4，M+m=-2。10.由f(π/4)=sin(π/2+φ)=1得π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。当k=-1时，φ=5π/4，f(x)=sin(2x+5π/4)在x=π/4处取得最小值-1，符合题意。11.由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1，a₄=2⁵-1=31。二、填空题1.-22.5π/43.314.e5.无解6.257.相离8.-29.5π/410.31解析：同上。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√解析：同上。四、简答题1.由f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值为2，最小值为-4。2.由f(π/4)=sin(π/2+φ)=1得π/2+φ=2kπ+π，φ=2kπ+π/2，k∈Z。3.由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)+2，即aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)。故{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，即aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹，故aₙ=2ⁿ⁺¹-1。4.由f'(x)=e^x-a得f'(1)=e-a=0，故a=e。5.由f'(x)=2x-2a得x=a。当a∈(-1，2)时，f(x)在[-1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，f(x)ₘᵢₙ=f(a)=a²-2a+3=1，即a²-2a+2=0，无解。当a≤-1时，f(x)在[-1，2]上单调递增，f