2026年陕西省湘教版高一数学第八十九章排列组合同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高一数学第八十九章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=______。若A(5,m)=20，则m的值为______。A.n!/(n-m)!2B.n!/(n-m)!3C.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)2D.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)32.某班级有10名男生和8名女生，现需选出5名学生组成一个小组，其中至少包含2名女生，则不同的选法共有______种。A.C(18,5)B.C(10,5)+C(8,5)C.C(10,3)×C(8,2)D.C(10,2)×C(8,3)3.若A(n,3)=60，则n的值为______。A.4B.5C.6D.74.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同的任职方案共有______种。A.C(6,3)B.A(6,3)C.C(6,2)D.A(6,2)5.某信号灯有红、黄、绿三种颜色，每次可同时亮两种颜色，则不同的信号灯显示方式共有______种。A.3B.6C.9D.126.在排列数A(n,m)中，若n=4，则A(n,1)+A(n,2)+A(n,3)+A(n,4)的值为______。A.24B.36C.48D.607.从5本不同的书中选出3本借阅，若其中必须包含《数学》《物理》两本书，则不同的选法共有______种。A.C(5,3)B.C(3,1)×C(2,2)C.A(3,3)D.C(2,1)×C(3,2)8.若A(n,4)=360，则n的值为______。A.6B.7C.8D.99.从7名候选人中选出3人组成一个委员会，其中必须包含正、副组长各1人，则不同的选法共有______种。A.C(7,3)B.A(7,3)C.C(7,1)×C(6,2)D.C(7,2)×C(5,1)10.某体育队有12名队员，现需选出6人组成一个代表团，其中甲、乙两人只能有1人入选，则不同的选法共有______种。A.C(12,6)B.2×C(10,6)C.C(12,6)-C(10,6)D.C(12,4)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数记作C(n,m)，其计算公式为______。2.若C(10,m)=C(10,7)，则m的值为______。3.从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，其中至少包含2名女生，则不同的选法共有______种。4.若C(n,3)=20，则n的值为______。5.从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是所有不同组合的个数的______倍。6.从5名候选人中选出3人组成一个委员会，则不同的选法共有______种。7.若A(n,2)=12，则n的值为______。8.从9个不同的元素中取出5个元素的所有不同组合的个数是A(9,5)的______倍。9.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同的任职方案共有______种。10.从7个不同的元素中取出3个元素的所有不同组合的个数是A(7,3)的______倍。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的计算公式相同。2.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数等于所有不同组合的个数。3.若A(n,3)=60，则n的值为5。4.从6名男生和4名女生中选出4人组成一个小组，其中至少包含2名女生，则不同的选法共有C(6,2)×C(4,2)种。5.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!。6.从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是A(7,4)种。7.若C(n,3)=20，则n的值为5。8.从9个不同的元素中取出5个元素的所有不同组合的个数是C(9,5)种。9.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同的任职方案共有C(6,3)种。10.从7个不同的元素中取出3个元素的所有不同组合的个数是C(7,3)种。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别。2.请说明排列数A(n,m)的计算公式。3.请说明组合数C(n,m)的计算公式。4.请解释排列与组合的区别。5.请举例说明排列问题。6.请举例说明组合问题。7.请解释为什么A(n,m)=C(n,m)×m!。8.请解释为什么C(n,m)=C(n,n-m)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有10名教师，现需选出3名教师组成一个教研组，其中必须包含数学、物理和英语各1名教师，则不同的选法共有多少种？2.从6名男生和4名女生中选出5人组成一个代表团，其中至少包含2名女生，则不同的选法共有多少种？3.从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是多少？4.从9个不同的元素中取出5个元素的所有不同组合的个数是多少？5.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同的任职方案共有多少种？6.从7个不同的元素中取出3个元素的所有不同组合的个数是多少？7.若A(n,3)=60，则n的值为多少？8.若C(n,3)=20，则n的值为多少？【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：排列数A(n,m)的计算公式为n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，故选D。2.C解析：至少包含2名女生的选法可分为2名女生和3名男生、3名女生和2名男生、4名女生和1名男生三种情况，故选C。3.B解析：由A(n,3)=60可得n(n-1)(n-2)=60，解得n=5，故选B。4.B解析：从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员是排列问题，故选B。5.B解析：每次可同时亮两种颜色，共有C(3,2)=3种不同的信号灯显示方式，故选B。6.A解析：A(4,1)+A(4,2)+A(4,3)+A(4,4)=4+12+24+24=64，故选A。7.B解析：必须包含《数学》《物理》两本书，只需从剩下的3本书中选出1本，故选B。8.A解析：由A(n,4)=360可得n(n-1)(n-2)(n-3)=360，解得n=6，故选A。9.C解析：必须包含正、副组长各1人，只需从剩下的5人中选出1人，故选C。10.B解析：甲、乙两人只能有1人入选，可分为甲入选和乙不入选、乙入选和甲不入选两种情况，故选B。二、填空题1.n!/(m!×(n-m)!)解析：组合数C(n,m)的计算公式为n!/(m!×(n-m)!)，故填n!/(m!×(n-m)!)。2.3解析：由C(10,m)=C(10,7)可得m=7或m=3，故填3。3.90解析：至少包含2名女生的选法可分为2名女生和2名男生、3名女生和1名男生、4名女生和0名男生三种情况，故填90。4.5解析：由C(n,3)=20可得n(n-1)(n-2)/6=20，解得n=5，故填5。5.24解析：从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是A(7,4)=7×6×5×4=840，所有不同组合的个数是C(7,4)=35，故填24。6.120解析：从5名候选人中选出3人组成一个委员会，故填C(5,3)=10。7.4解析：由A(n,2)=12可得n(n-1)=12，解得n=4，故填4。8.1/5解析：从9个不同的元素中取出5个元素的所有不同组合的个数是C(9,5)=126，A(9,5)=30240，故填1/5。9.120解析：从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员是排列问题，故填A(6,3)=120。10.1/6解析：从7个不同的元素中取出3个元素的所有不同组合的个数是C(7,3)=35，A(7,3)=840，故填1/6。三、判断题1.×解析：排列数A(n,m)的计算公式为n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，组合数C(n,m)的计算公式为n!/(m!×(n-m)!)，故错误。2.×解析：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数是A(n,m)，所有不同组合的个数是C(n,m)，故错误。3.√解析：由A(n,3)=60可得n(n-1)(n-2)=60，解得n=5，故正确。4.√解析：至少包含2名女生的选法可分为2名女生和2名男生、3名女生和1名男生、4名女生和0名男生三种情况，故正确。5.√解析：排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!，故正确。6.√解析：从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是A(7,4)=7×6×5×4=840，故正确。7.×解析：由C(n,3)=20可得n(n-1)(n-2)/6=20，解得n=4，故错误。8.√解析：从9个不同的元素中取出5个元素的所有不同组合的个数是C(9,5)=126，故正确。9.×解析：从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和记录员是排列问题，故错误。10.√解析：从7个不同的元素中取出3个元素的所有不同组合的个数是C(7,3)=35，故正确。四、简答题1.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别在于排列数考虑元素的顺序，而组合数不考虑元素的顺序。2.排列数A(n,m)的计算公式为n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。3.组合数C(n,m)的计算公式为n!/(m!×(n-m)!）。4.排列与组合的区别在于排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。5.举例说明排列问题：从5名候选人中选出3人分别担任组长、副组长和记录员，不同的任职方案共有A(5,3)=60种。6.举例说明组合问题：从5名候选人中选出3人组成一个委员会，不同的选法共有C(5,3)=10种。7.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!，因为每个组合可以对应m!个不同的排列。8.组合数C(n,m)与C(n,n-m)相等，因为从n个不同的元素中取出m个元素的组合数等于从n个不同的元素中取出n-m个元素的组合数。五、应用题1.10解析：从10名教师中选出3名教师组成一个教研组，其中必须包含数学、物理和英语各1名教师，故填10。2.126解析：至少包含2名女生的选法可分为2名女生和3名男生、3名女生和2名男生、4名女生和1名男生、5名女生和0名男生四种情况，故填126。3.840解析：从7个不同的元素中取出4个元素的所有不同排列的个数是A(7,4)=7×6×5×4=840，故填840。4.126解