2026年四川省人教版十一年级数学第5章立体几何练习题

2026年四川省人教版十一年级数学第5章立体几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面x＋2y＋3z－6＝0的距离等于（）A．2√3B．√3C．3√3D．4√3解析：点A到平面x＋2y＋3z－6＝0的距离公式为d＝|1×1＋2×2＋3×3－6|/√（1²＋2²＋3²）＝√3，故选B。2.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：3x＋my－5＝0平行，则实数m的值为（）A．6B．－6C．－3D．3解析：两直线平行则斜率相等，即3/2＝m/（－2），解得m＝－6，故选B。3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与平面B1C1CD的夹角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°，故选B。4.已知三棱锥P－ABC的体积为8，底面ABC的面积为4，则点P到平面ABC的距离为（）A．2B．4C．8D．16解析：V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6，故选A。5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，则点A1到平面B1AC的的距离为（）A．2√2B．√10C．3√2D．4√2解析：取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），B（3，2，0），A1（0，0，4），平面B1AC的法向量为（0，2，－3），点A1到平面的距离为|（0，0，4）•（0，2，－3）|/√13＝12/√13≈2√2，故选A。6.已知直线l：x＋2y－1＝0与直线m：ax＋3y＋4＝0垂直，则实数a的值为（）A．6B．－6C．－3D．3解析：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×a＋2×3＝0，解得a＝－6，故选B。7.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面与底面的夹角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取底面中心为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，0），P（0，0，√2），向量AP＝（－1，－1，√2），平面PAB的法向量为（1，1，√2），cosθ＝|（－1，－1，√2）•（1，1，√2）|/√6＝√3/√6＝1/2，θ＝30°，故选A。8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为12，底面ABC的面积为3，则点A1到平面ABC的距离为（）A．2B．3C．4D．6解析：V＝底面积×高＝12，高＝12/3＝4，故选C。9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与直线DF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取D为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，1），E（0，1，1/2），D（0，0，0），F（1，1，1/2），向量AE＝（－1，0，1/2），向量DF＝（1，1，1/2），cosθ＝|（－1，0，1/2）•（1，1，1/2）|/√5＝3/√20＝√5/10，θ≈60°，故选C。10.已知直线l：x－y＋1＝0与直线m：2x＋y－3＝0相交于点P，则点P到直线x＋2y－4＝0的距离为（）A．√5B．2√5C．√10D．2√10解析：联立l和m得P（1，0），点P到直线x＋2y－4＝0的距离为|1×1＋0×2－4|/√5＝3/√5＝√5，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到直线x－y＋1＝0的距离为________。参考答案：√5解析：点A到直线x－y＋1＝0的距离公式为d＝|1×1－2×2＋1|/√2＝√5。2.已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：3x＋my－5＝0垂直，则实数m的值为________。参考答案：－6解析：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×3＋2×m＝0，解得m＝－6。3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与平面B1C1CD的夹角大小为________。参考答案：45°解析：取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°。4.已知三棱锥P－ABC的体积为8，底面ABC的面积为4，则点P到平面ABC的距离为________。参考答案：6解析：V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6。5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，则点A1到平面B1AC的的距离为________。参考答案：2√2解析：取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），B（3，2，0），A1（0，0，4），平面B1AC的法向量为（0，2，－3），点A1到平面的距离为|（0，0，4）•（0，2，－3）|/√13＝12/√13≈2√2。6.已知直线l：x＋2y－1＝0与直线m：ax＋3y＋4＝0垂直，则实数a的值为________。参考答案：－6解析：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×a＋2×3＝0，解得a＝－6。7.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面与底面的夹角大小为________。参考答案：30°解析：取底面中心为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，0），P（0，0，√2），向量AP＝（－1，－1，√2），平面PAB的法向量为（1，1，√2），cosθ＝|（－1，－1，√2）•（1，1，√2）|/√6＝√3/√6＝1/2，θ＝30°。8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为12，底面ABC的面积为3，则点A1到平面ABC的距离为________。参考答案：4解析：V＝底面积×高＝12，高＝12/3＝4。9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与直线DF所成的角的大小为________。参考答案：60°解析：取D为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，1），E（0，1，1/2），D（0，0，0），F（1，1，1/2），向量AE＝（－1，0，1/2），向量DF＝（1，1，1/2），cosθ＝|（－1，0，1/2）•（1，1，1/2）|/√5＝3/√20＝√5/10，θ≈60°。10.已知直线l：x－y＋1＝0与直线m：2x＋y－3＝0相交于点P，则点P到直线x＋2y－4＝0的距离为________。参考答案：√5解析：联立l和m得P（1，0），点P到直线x＋2y－4＝0的距离为|1×1＋0×2－4|/√5＝3/√5＝√5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面x＋2y＋3z－6＝0的距离等于√3。（×）解析：点A到平面x＋2y＋3z－6＝0的距离公式为d＝|1×1＋2×2＋3×3－6|/√14＝√3，故正确。2.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：3x＋my－5＝0平行，则实数m的值为6。（×）解析：两直线平行则斜率相等，即3/2＝m/（－2），解得m＝－6，故错误。3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与平面B1C1CD的夹角大小为45°。（√）解析：取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°。4.已知三棱锥P－ABC的体积为8，底面ABC的面积为4，则点P到平面ABC的距离为4。（×）解析：V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6，故错误。5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，则点A1到平面B1AC的的距离为3√2。（×）解析：取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），B（3，2，0），A1（0，0，4），平面B1AC的法向量为（0，2，－3），点A1到平面的距离为|（0，0，4）•（0，2，－3）|/√13＝12/√13≈2√2，故错误。6.已知直线l：x＋2y－1＝0与直线m：ax＋3y＋4＝0垂直，则实数a的值为－6。（√）解析：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×a＋2×3＝0，解得a＝－6。7.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面与底面的夹角大小为60°。（×）解析：取底面中心为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，0），P（0，0，√2），向量AP＝（－1，－1，√2），平面PAB的法向量为（1，1，√2），cosθ＝|（－1，－1，√2）•（1，1，√2）|/√6＝√3/√6＝1/2，θ＝30°，故错误。8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为12，底面ABC的面积为3，则点A1到平面ABC的距离为6。（×）解析：V＝底面积×高＝12，高＝12/3＝4，故错误。9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，则直线AE与直线DF所成的角的大小为90°。（×）解析：取D为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，1），E（0，1，1/2），D（0，0，0），F（1，1，1/2），向量AE＝（－1，0，1/2），向量DF＝（1，1，1/2），cosθ＝|（－1，0，1/2）•（1，1，1/2）|/√5＝3/√20＝√5/10，θ≈60°，故错误。10.已知直线l：x－y＋1＝0与直线m：2x＋y－3＝0相交于点P，则点P到直线x＋2y－4＝0的距离为2√5。（×）解析：联立l和m得P（1，0），点P到直线x＋2y－4＝0的距离为|1×1＋0×2－4|/√5＝3/√5＝√5，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述空间直角坐标系中点到平面的距离公式及其应用。参考答案：空间直角坐标系中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝|Ax0＋By0＋Cz0＋D|/√（A²＋B²＋C²）。应用：可计算点到平面的距离，解决几何问题中的距离、面积、体积等计算。2.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：3x＋my－5＝0垂直，求实数m的值。参考答案：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×3＋（－2）×m＝0，解得m＝3/2。3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，求直线AE与平面B1C1CD的夹角大小。参考答案：取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°。4.已知三棱锥P－ABC的体积为8，底面ABC的面积为4，求点P到平面ABC的距离。参考答案：V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6。5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，求点A1到平面B1AC的的距离。参考答案：取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），B（3，2，0），A1（0，0，4），平面B1AC的法向量为（0，2，－3），点A1到平面的距离为|（0，0，4）•（0，2，－3）|/√13＝12/√13≈2√2。6.已知直线l：x＋2y－1＝0与直线m：ax＋3y＋4＝0垂直，求实数a的值。参考答案：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×a＋2×3＝0，解得a＝－6。7.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，求侧面与底面的夹角大小。参考答案：取底面中心为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，0），P（0，0，√2），向量AP＝（－1，－1，√2），平面PAB的法向量为（1，1，√2），cosθ＝|（－1，－1，√2）•（1，1，√2）|/√6＝√3/√6＝1/2，θ＝30°。8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为12，底面ABC的面积为3，求点A1到平面ABC的距离。参考答案：V＝底面积×高＝12，高＝12/3＝4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面x＋2y＋3z－6＝0的距离是多少？参考答案：d＝|1×1＋2×2＋3×3－6|/√14＝√3。2.已知直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：3x＋my－5＝0垂直，求实数m的值。参考答案：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×3＋（－2）×m＝0，解得m＝3/2。3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为棱CC1的中点，点F为棱BB1的中点，求直线AE与平面B1C1CD的夹角大小。参考答案：取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°。4.已知三棱锥P－ABC的体积为8，底面ABC的面积为4，求点P到平面ABC的距离。参考答案：V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6。5.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，求点A1到平面B1AC的的距离。参考答案：取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），B（3，2，0），A1（0，0，4），平面B1AC的法向量为（0，2，－3），点A1到平面的距离为|（0，0，4）•（0，2，－3）|/√13＝12/√13≈2√2。6.已知直线l：x＋2y－1＝0与直线m：ax＋3y＋4＝0垂直，求实数a的值。参考答案：两直线垂直则斜率之积为－1，即1×a＋2×3＝0，解得a＝－6。7.在正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，求侧面与底面的夹角大小。参考答案：取底面中心为原点建立空间直角坐标系，A（1，1，0），P（0，0，√2），向量AP＝（－1，－1，√2），平面PAB的法向量为（1，1，√2），cosθ＝|（－1，－1，√2）•（1，1，√2）|/√6＝√3/√6＝1/2，θ＝30°。8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为12，底面ABC的面积为3，求点A1到平面ABC的距离。参考答案：V＝底面积×高＝12，高＝12/3＝4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题1.√52.－63.45°4.65.2√26.－67.30°8.49.60°10.√5三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.空间直角坐标系中，点P（x0，y0，z0）到平面Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝|Ax0＋By0＋Cz0＋D|/√（A²＋B²＋C²）。应用：可计算点到平面的距离，解决几何问题中的距离、面积、体积等计算。2.两直线垂直则斜率之积为－1，即1×3＋（－2）×m＝0，解得m＝3/2。3.取B1为原点建立空间直角坐标系，A（1，0，1），E（0，1，1/2），B1（0，0，0），C1（1，1，0），则向量AE＝（－1，1，1/2），平面B1C1CD的法向量为（0，1，0），cosθ＝|（－1，1，1/2）•（0，1，0）|/√2＝1/√2，θ＝45°。4.V＝1/3×底面积×高＝8，高＝8×3/4＝6。5.取A为原点建立空间直角坐标系，A（0，0，0），