7年纪方差题目及答案

7年纪方差题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（1）班

7年纪方差题目及答案

一、选择题

1.如果一组数据为5,7,9,11,13，那么这组数据的平均数是（）。

A.8

B.9

C.10

D.11

2.一组数据的方差为4，那么这组数据的平均数是5，那么这组数据中每个数据与平均数的差的平方和是（）。

A.4

B.16

C.20

D.40

3.如果一组数据的标准差是3，那么这组数据的方差是（）。

A.3

B.6

C.9

D.12

4.一组数据为2,4,6,8,10，那么这组数据的方差是（）。

A.4

B.8

C.10

D.16

5.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，那么这组数据中大约有多少个数据在8到12之间？（）。

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.50%

6.一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是（）。

A.所有数据都相同

B.数据中没有重复的

C.数据的平均数为0

D.数据的标准差为0

7.如果一组数据的中位数是10，众数是12，那么这组数据的平均数可能是（）。

A.8

B.10

C.12

D.14

8.一组数据的平均数是10，方差是4，如果每个数据都乘以2，那么新数据的方差是（）。

A.2

B.4

C.8

D.16

9.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，那么这组数据中大约有多少个数据在6到14之间？（）。

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.50%

10.一组数据为3,6,9,12,15，那么这组数据的方差是（）。

A.9

B.16

C.25

D.36

二、填空题

1.一组数据为4,6,8,10,12，那么这组数据的平均数是________。

2.一组数据的方差为9，那么这组数据的平均数是15，那么这组数据中每个数据与平均数的差的平方和是________。

3.如果一组数据的标准差是5，那么这组数据的方差是________。

4.一组数据为1,3,5,7,9，那么这组数据的方差是________。

5.如果一组数据的平均数是20，标准差是3，那么这组数据中大约有多少个数据在14到26之间？（________）。

6.一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是________。

7.如果一组数据的中位数是15，众数是18，那么这组数据的平均数可能是________。

8.一组数据的平均数是12，方差是9，如果每个数据都乘以3，那么新数据的方差是________。

9.如果一组数据的平均数是8，标准差是4，那么这组数据中大约有多少个数据在0到16之间？（________）。

10.一组数据为5,10,15,20,25，那么这组数据的方差是________。

三、多选题

1.下列哪些统计量可以用来描述数据的离散程度？（）。

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

E.标准差

2.一组数据的平均数是10，方差是4，如果每个数据都减去2，那么新数据的（）。

A.平均数是8

B.方差是4

C.标准差是2

D.方差是0

E.标准差是4

3.一组数据的中位数是10，众数是12，那么这组数据的（）。

A.平均数可能是10

B.平均数可能是12

C.平均数可能是14

D.方差一定是0

E.标准差可能是2

4.一组数据的方差为9，那么这组数据的（）。

A.平均数是3

B.平均数是9

C.标准差是3

D.标准差是9

E.数据中没有重复的

5.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，那么这组数据的（）。

A.大约有68%的数据在8到12之间

B.大约有95%的数据在6到14之间

C.大约有99.7%的数据在4到16之间

D.方差是4

E.标准差是0

6.一组数据为2,4,6,8,10，那么这组数据的（）。

A.平均数是6

B.方差是8

C.标准差是2√2

D.方差是16

E.标准差是4

7.一组数据的方差为0，那么这组数据的（）。

A.所有数据都相同

B.数据中没有重复的

C.数据的平均数为0

D.数据的标准差为0

E.数据的中位数是0

8.一组数据的平均数是10，方差是4，如果每个数据都乘以3，那么新数据的（）。

A.平均数是30

B.方差是36

C.标准差是6

D.方差是12

E.标准差是2

9.如果一组数据的平均数是10，标准差是2，那么这组数据的（）。

A.大约有68%的数据在8到12之间

B.大约有95%的数据在6到14之间

C.大约有99.7%的数据在4到16之间

D.方差是4

E.标准差是0

10.一组数据为5,10,15,20,25，那么这组数据的（）。

A.平均数是15

B.方差是25

C.标准差是5

D.方差是50

E.标准差是10

四、判断题

1.方差是描述一组数据离散程度的统计量。（）

2.如果一组数据的方差为0，那么这组数据中所有数据都相同。（）

3.一组数据的平均数是10，标准差是2，那么这组数据中大约有95%的数据在6到14之间。（）

4.如果一组数据的平均数是10，方差是4，那么每个数据都减去5后，新数据的方差是4。（）

5.一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是3。（）

6.一组数据的中位数是10，众数是12，那么这组数据的平均数一定是12。（）

7.如果一组数据的平均数是10，标准差是0，那么这组数据的方差是0。（）

8.一组数据的平均数是10，方差是4，如果每个数据都乘以2，那么新数据的方差是8。（）

9.一组数据为5,10,15,20,25，那么这组数据的方差是100。（）

10.一组数据的方差为0，那么这组数据没有意义。（）

五、问答题

1.请解释什么是方差，并说明它在统计学中的作用。

2.一组数据的平均数是12，标准差是3，请描述这组数据的分布情况。

3.如果一组数据的平均数是8，方差是16，请计算这组数据的标准差，并说明其意义。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：平均数=(5+7+9+11+13)/5=45/5=9

2.B

解析：方差是每个数据与平均数的差的平方和的平均数。平均数为5，方差为4，所以差的平方和=4*5=20

3.C

解析：标准差是方差的平方根，所以方差=标准差^2=3^2=9

4.B

解析：方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8

5.A

解析：根据正态分布，大约68%的数据在平均数加减一个标准差之间。平均数为10，标准差为2，所以范围是8到12。

6.A

解析：方差为0意味着所有数据与平均数的差的平方和为0，即所有数据都相同。

7.C

解析：中位数是10，众数是12，平均数可能在中位数和众数之间，最可能的是12。

8.C

解析：如果每个数据都乘以2，新数据的平均数是20，方差=4*4=16

9.B

解析：根据正态分布，大约95%的数据在平均数加减两个标准差之间。平均数为10，标准差为2，所以范围是6到14。

10.A

解析：方差=[(3-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(12-9)^2+(15-9)^2]/5=[36+9+0+9+36]/5=90/5=9

二、填空题

1.8

解析：平均数=(4+6+8+10+12)/5=40/5=8

2.36

解析：差的平方和=方差*数据个数=9*5=45

3.25

解析：方差=标准差^2=5^2=25

4.8

解析：方差=[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8

5.68%

解析：根据正态分布，大约68%的数据在平均数加减一个标准差之间。平均数为20，标准差为3，所以范围是17到23。

6.所有数据都相同

解析：方差为0意味着所有数据与平均数的差的平方和为0，即所有数据都相同。

7.12

解析：中位数是15，众数是18，平均数可能在中位数和众数之间，最可能的是18。

8.81

解析：如果每个数据都乘以3，新数据的平均数是36，方差=9*9=81

9.68%

解析：根据正态分布，大约68%的数据在平均数加减一个标准差之间。平均数为8，标准差为4，所以范围是4到12。

10.50

解析：方差=[(5-15)^2+(10-15)^2+(15-15)^2+(20-15)^2+(25-15)^2]/5=[100+25+0+25+100]/5=250/5=50

三、多选题

1.D,E

解析：方差和标准差可以用来描述数据的离散程度。

2.A,B,C

解析：平均数减去2，方差不变，标准差也不变。

3.A,B,E

解析：平均数可能在中位数和众数之间，标准差可能是2。

4.C

解析：方差为9，标准差是方差的平方根，即3。

5.A,B,C

解析：根据正态分布，大约68%的数据在平均数加减一个标准差之间，95%在两个标准差之间，99.7%在三个标准差之间。

6.A,B,C

解析：平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6；方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8；标准差=√8=2√2

7.A,D

解析：方差为0意味着所有数据都相同，标准差为0。

8.A,B,C

解析：平均数乘以3，方差乘以9，标准差乘以3。

9.A,B,C

解析：根据正态分布，大约68%的数据在平均数加减一个标准差之间，95%在两个标准差之间，99.7%在三个标准差之间。

10.A,B,C

解析：平均数=(5+10+15+20+25)/5=75/5=15；方差=[(5-15)^2+(10-15)^2+(15-15)^2+(20-15)^2+(25-15)^2]/5=[100+25+0+25+100]/5=250/5=50；标准差=√50=5√2

四、判断题

1.√

解析：方差是描述一组数据离散程度的统计量。

2.√

解析：方差为0意味着所有数据与平均数的差的平方和为0，即所有数据都相同。

3.√

解析：根据正态分布，大约95%的数据在平均数加减两个标准差之间。平均数为10，标准差为2，所以范围是6到14。

4.√

解析：平均数减去5，方差不变。

5.√

解析：标准差是方差的平方根，即√9=3。

6.×

解析：平均数可能在中位数和众数之间，不一定是12。

7.√

解析：标准差为0，方差为0。

8.×

解析：如果每个数据都乘以2，方差乘以4，即8*4=32。

9.×

解析：方差=[(5-15)^2+(10-15)^2+(15-15)^2+(20-15)^2+(25-15)^2]/5=[100+25+0+25+100]/5=250/5=50

10.×

解析：方差为0意味着所有数据都相同，仍有意义。

五、问答题

1.方差是描述一组数据离散程度的统计量。它通过计算每个数据与平均数的差的平方和的平均数来衡量数据的波动大小。方差越大，数据的波动越大，离散程度越高；方差越小，数据的波动越小，离散程度越低。方差在统计学中的作用是帮助人们了解数据的分布情况，判断数据的稳定性，以及比较