非线性规划和动态规划

二次规划模型问题1容器设计问题某公司生产贮藏用容器，订货合同要求该公司制造一种敞口的长方体容器，容积为12立方米，该容器的底为正方形，容器总重量不超过68公斤。已知用作容器四壁的材料为每平方米10元，重3公斤；用作容器底的材料每平方米20元，重2公斤。试问制造该容器所需的最小费用是多少？模型建立设该容器的底边长和高分别为则问题的数学模型为

在LINGO中求解：min=40*x1*x2+20*x1^2;x1^2*x2=12;12*x1*x2+2*x1^2<=68;得到x1=2.690416,x2=1.657839,minf=323.1778用lingo求解：max=30*x1+450*x2;0.5*x1+2*x2+0.25*x2^2<=800;@gin(x1);@gin(x2);得到x1=1495,x2=11,maxf=49800线性规划：lindo/lingo非线性规划：lingo二次规划：lingo整数规划：lindo/lingo0-1整数规划：lindo/lingo第四节动态规划

（DynamicProgramming)

动态规划是1951年由美国数学家贝尔曼（RichardBellman)提出，它是解决一类多阶段决策问题的优化方法，也是考察问题的一种途径，而不是一种算法（如LP单纯形法）。因此它不象LP那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。动态规划方法是现代企业管理中的一种重要决策方法。如果一个问题可将其过程划分为若干个相互联系的阶段问题，且它的每一阶段都需进行决策，则这类问题均可用动态规划方法进行求解。根据多阶段决策过程的时序和决策过程的演变，动态规划方法有以下四种类型：离散确定型、离散随机型、连续确定型和连续随机型。一动态规划的基本概念和最优化原理1、引例（最短路问题）

假如上图是一个线路网络，两点之间连线上的数字表示两点间的距离（或费用），我们的问题是要将货物从A地运往E地，中间通过B、C、D三个区域，在区域内有多条路径可走，现求一条由A到E的线路，使总距离最短（或总费用最小）。AB1B2B3C1C2C3D1D2E24374632426534633334

将该问题划分为4个阶段的决策问题，即第一阶段为从A到Bj（j=1，2，3），有三种决策方案可供选择；第二阶段为从Bj到Cj（j=1,2,3），也有三种方案可供选择；第三阶段为从Cj到Dj(j=1,2)，有两种方案可供选择；第四阶段为从Dj到E，只有一种方案选择。如果用完全枚举法，则可供选择的路线有3×3×2×1=18（条），将其一一比较才可找出最短路线：A→B1→C2→D3→E

其长度为12。显然，这种方法是不经济的，特别是当阶段数很多，各阶段可供的选择也很多时，这种解法甚至在计算机上完成也是不现实的。由于我们考虑的是从全局上解决求A到E的最短路问题，而不是就某一阶段解决最短路线，因此可考虑从最后一阶段开始计算，由后向前逐步推至A点：第四阶段，由D1到E只有一条路线，其长度f4（D1）=3，同理f4（D2）=4。第三阶段，由Cj到Di分别均有两种选择，即，决策点为D1,决策点为D1，决策点为D2