人教版小学六年级圆的面积教案

人教版小学六年级圆的面积教案一、教学内容人教版小学数学六年级上册《圆的面积》二、教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。2.过程与方法：引导学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体验“化曲为直”、“转化”的数学思想方法，培养学生动手操作、观察、分析和概括的能力。3.情感态度与价值观：通过小组合作探究，培养学生合作精神和创新意识，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。三、教学重难点1.教学重点：理解圆的面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确计算圆的面积。2.教学难点：将圆转化为已学过的平面图形（长方形），并通过观察、比较、分析，推导出圆的面积计算公式。四、教学准备教师：多媒体课件、圆形教具（可等分成若干份的扇形）、剪刀、胶水。学生：圆形纸片（每人至少一张，可提前准备不同直径的圆）、剪刀、直尺、彩笔。五、教学过程（一）复习导入，揭示课题1.复习旧知：*师：同学们，我们已经学习了圆的哪些知识？（引导学生回忆圆的定义、半径、直径、周长及其计算公式C=πd或C=2πr）。*师：什么是平面图形的面积？我们学过哪些平面图形的面积计算公式？（引导学生回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式及推导方法，特别是“转化”的思想，如平行四边形转化成长方形，三角形、梯形转化成平行四边形等）。2.创设情境，引入新课：*师1：（出示一个圆形草坪的图片）同学们请看，这是一个圆形的草坪。如果我们想知道这个草坪有多大，实际上是求它的什么？（引导学生说出“面积”）*师2：今天，我们就一起来研究如何计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）（二）探究新知，推导公式1.理解圆的面积含义：*师：谁能结合这个圆形纸片，说说什么是圆的面积？（引导学生概括：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）2.动手操作，尝试转化：*师：我们以前学习的平面图形，大多是通过转化成已学过的图形来推导出面积公式的。那么，圆能不能也通过转化，变成我们学过的图形呢？*（引导学生思考：圆是曲线图形，如何“化曲为直”？）*师：请同学们拿出准备好的圆形纸片和剪刀，我们试着把它剪一剪、拼一拼，看看能不能转化成我们学过的图形。（学生分组活动，教师巡视指导，提示可以沿着半径剪开）3.展示交流，感知“近似”：*请各小组展示自己的拼摆成果。*师：同学们真聪明，把圆形剪成了很多小扇形，然后拼成了一个近似的什么图形？（可能是近似的平行四边形、近似的长方形等）*师：（课件演示：将圆等分成8份、16份、32份……拼成近似长方形的过程）大家观察，随着我们把圆等分的份数越来越多，拼成的图形越来越接近什么图形？（引导学生观察得出：越来越接近长方形）4.分析比较，推导公式：*师：我们把圆转化成了一个近似的长方形。请同学们仔细观察，这个近似的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？（小组讨论，教师引导学生从“形状”和“大小”两方面考虑）*引导学生得出：*近似长方形的面积与圆的面积相等。*近似长方形的长相当于圆周长的一半。（课件闪烁并板书：长=圆周长的一半=C/2=πr）*近似长方形的宽相当于圆的半径。（课件闪烁并板书：宽=半径=r）*师：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。（板书）*师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以写成：S=πr×r=πr²。（板书：S=πr²）*师：同学们真棒！我们通过“转化”的方法，把圆变成了近似的长方形，从而推导出了圆的面积计算公式。这个公式中，r是半径，所以在计算圆的面积时，我们必须知道什么条件？（半径）（三）巩固应用，深化理解1.基础练习：*例1：一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？（学生独立完成，指名板演，集体订正。强调书写格式和单位。）*解：S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5(平方米)答：它的面积是78.5平方米。*师：如果已知圆的直径，怎么求面积呢？（引导学生说出先求半径，再求面积）*练习：一个圆形钟面的直径是12厘米，它的面积是多少平方厘米？2.判断对错：*圆的半径越大，面积就越大。（）*圆的面积公式是S=πd²。（）*一个圆的半径是2分米，它的面积是12.56平方分米。（）3.生活中的数学：*师：我们学校有一个圆形的喷水池，量得它的直径是8米，你能算出这个喷水池的占地面积是多少吗？（学生独立完成，交流汇报）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？（引导学生回顾圆的面积公式的推导过程和计算公式）*师：在推导公式的过程中，我们运用了什么重要的数学思想？（转化思想，化曲为直）2.知识拓展：*师：其实，早在古代，我国数学家就对圆的面积进行了深入的研究，比如著名的“割圆术”。有兴趣的同学课后可以查阅相关资料，了解一下。（五）布置作业1.完成教材对应练习中的习题。2.思考题：一个圆形铁片，半径是3厘米，若将其半径增加1厘米，面积增加了多少平方厘米？六、板书设计圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。转化：圆→近似长方形关系：长=圆