小学二年级数学《除法竖式：从分物到符号化的建模之旅》教学设计

小学二年级数学《除法竖式：从分物到符号化的建模之旅》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析【基础】本节课是西南师大版义务教育教科书《数学》二年级下册第五单元《有余数的除法》的核心内容。在此之前，学生已经学习了平均分的含义、除法的初步认识以及用乘法口诀求商，能够熟练进行除法的横式计算。除法竖式是笔算除法的起始课，它不仅是一种新的计算格式，更是对除法运算过程的一种结构化、程序化的记录。与加、减、乘法竖式不同，除法竖式具有独特的书写格式和计算逻辑（从高位算起），其形式复杂，包含了除、乘、减、比、落等多个步骤，对于二年级学生而言是认知上的一次重要跨越。本节课的内容不仅为后续学习多位数除法打下坚实的算法和算理基础，更是培养学生运算能力、推理意识和模型意识的关键载体。（二）学情分析【重要】二年级学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们具备了一定的生活经验和操作能力，对“平均分”有直观感受，并能用横式记录分物的结果。然而，前概念调查显示，学生对于除法竖式的认知存在显著差异：少数学生通过课外接触有过浅显印象，但大多数字生是初次接触。学生对加、减、乘法竖式（从低位算起）的认知定势可能会对学习除法竖式（从高位算起）产生负迁移。因此，教学的核心不在于机械记忆书写步骤，而在于借助直观操作，帮助学生理解除法竖式中每一步的由来及其含义，打通“分物的动作”与“抽象的符号”之间的壁垒，让学生在“做数学”的过程中经历除法竖式的建模过程，体会数学规定的合理性。二、教学目标（核心素养导向）【非常重要】基于课程标准和学生发展需求，设定本课时教学目标如下：1.【基础】结合具体情境，通过动手操作和小组合作，掌握除法竖式的书写格式和计算步骤（一除、二乘、三减），能正确、规范地计算表内除法的竖式。2.【重要】经历“分物操作—语言描述—竖式记录—对比分析”的探究过程，理解除法竖式中每一个数（被除数、除数、商、乘得的积、余数0）的具体含义及其之间的逻辑关系，深刻理解除法竖式是对整个平均分过程的完整记录，培养几何直观和推理意识。3.【核心】在对比横式与竖式、正确与错误竖式的过程中，体会除法竖式结构的严谨性和优越性，感受数学符号的简洁美与逻辑美，养成认真书写、严谨思考的良好学习习惯。4.【热点】通过解决生活中的实际问题，感悟除法运算的应用价值，增强应用意识。三、教学重难点1.【重点】掌握除法竖式的规范书写格式和“一除、二乘、三减”的计算程序。2.【难点】理解除法竖式中每一步的具体含义，尤其是商为什么与被除数的个位对齐，以及“0”在竖式中的意义，即理解除法竖式是平均分过程的数学化表达。3.【关键】借助学具操作，将分物的动态过程与竖式书写的静态记录建立起一一对应的关系。四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、小组活动学具袋（圆片、小棒、盘子图等）、学习单、板贴卡片。五、教学过程实施（一）唤醒经验，创设情境——提出问题【基础】好的开端是成功的一半。课堂伊始，我摒弃了枯燥的复习导入，转而创设一个与学生生活紧密联系的、富有挑战性的情境。课件出示：学校举行“学雷锋”义卖活动。二（1）班的同学们准备了48件手工作品，打算平均分给4个摊位进行售卖。每个摊位能分到多少件手工作品？师：同学们，你能列出算式解决这个问题吗？学生口头列式：48÷4=12（件）。师：我们以前学会了用横式计算结果。但除法还有一种更严谨、更清晰的记录方式，它能把我们平均分的过程一步一步地记录下来，就像写日记一样。这就是——除法的竖式。（板书课题：除法竖式）【设计意图】从学生熟悉的校园活动情境出发，引出数学问题，既复习了除法的意义和横式计算，又巧妙地制造了认知冲突，激发了学生探究新知识——“竖式这一新记录方式”的内在需求。（二）数形结合，建构模型——探究新知（核心环节）此环节是突破重难点的关键，我将遵循“由易到难、由具体到抽象”的原则，以“48÷4”为例，分四个层次展开探究。1.【重要】初探竖式，尝试表征——暴露前概念师：竖式这个“新朋友”长什么样呢？请同学们不看书，也不看老师的演示，根据你对加、减、乘法竖式的印象，试着在老师发的学习单上，把48÷4这个除法算式也写成竖式的形式。【学情预设】学生可能会出现多种情况：有的会模仿加减法竖式，将4和48上下对齐，并在下面画横线；有的会把被除数48写在里面，除数4写在外面，但不知道商写在哪里；极少数提前接触过的学生可能会写出基本正确的格式。教师巡视，选取几份有代表性的作品（错误的、部分正确的、正确的）用实物投影仪展示，但不急于评判。师：大家写出的竖式样子各不相同。到底哪一种才是除法竖式的正确打开方式呢？让我们通过动手分一分，来找找灵感吧！2.【非常重要】操作体验，感知过程——建立表象（1）小组合作分小棒（或圆片）。师：请同学们拿出学具袋里的4捆（每捆10根）和8根小棒，一共是48根小棒，代表48件手工作品。现在小组合作，平均分给4个摊位（用4个盘子表示）。一边分，一边说，你们是怎么分的？（2）汇报交流，提炼步骤。小组代表上台展示分法。【预设】学生一般会有两种分法：①先分单根的8根，每份2根，再分整捆的4捆，每份1捆；②先分整捆的4捆，每份分得1捆（即10根），再把剩下的8根单根进行分配，每份再得2根。师引导优化：哪种分法更清晰、更有条理？师生共同总结：在数学上，我们通常按照“先分大的（整捆），再分小的（单根）”的顺序，这样不容易出错。也就是先分4个十，每份分得1个十；再分8个一，每份分得2个一。最终每份合起来是1个十和2个一，也就是12。3.【核心】勾连操作，理解算理——揭示竖式教师根据学生的操作过程，逐步板书除法竖式的形成过程，实现“操作语言”向“数学符号”的转化。（1）认识除法竖式的独特结构。师：除法竖式有自己的小房子。我们先用一个像“厂”字的符号表示除号（板书：），把被除数48请进屋子里，除数4则站在屋子外面的左边（板书：448）。（2）记录第一次分（分整捆）。师：刚才我们先分的是4捆小棒（4个十），平均分给4个摊位，每个摊位分到了多少？——1捆（1个十）。这个“1”表示每份的十位数，所以我们要把它写在被除数48十位“4”的上面，对齐十位。（板书：商1）师：分掉了多少捆小棒？每个摊位分1捆，4个摊位一共分掉了4捆（4×1=4）。这个“4”代表分掉的4个十，我们要把它写在被除数的十位下面。（板书：40）师：十位上的4减去分掉的4，还剩多少？十位没有剩余了，我们画上横线，写上0。为了书写简便，十位相减完的0，我们通常省略不写，但要明白这里的0表示整捆的分完了。（3）记录第二次分（分单根）。师：整捆的分完了，接下来我们分什么？——把剩下的8根单根移下来继续分。在竖式里，我们把个位上的“8”落下来，写在十位相减后得到的横线下面，表示现在还有8个一waiting被分。（板书：落下8）师：8个一平均分成4份，每份是几个一？——2个一。这个“2”要写在哪里？——对齐被除数的个位。（板书：个位商2）师：第二次又分掉了多少根？每份2根，4份一共分掉了8根（4×2=8）。把“8”写在落下来的8下面。（板书：8）师：个位上的8减去分掉的8，还剩多少？——0。表示全部分完，没有剩余。我们在横线下面写上“0”，这个0要和个位对齐。（板书：0）（4）回顾完整竖式。指着完整的板书，带领学生复述：这个除法竖式，就是我们分48根小棒过程的完整“数学日记”。它记录了“先分整捆，再分单根”的全过程。【设计意图】此环节是整堂课的灵魂。通过“分—说—记”三步曲，将抽象的竖式符号与学生可视化的操作活动紧密相连。学生亲眼看到了竖式中的每一个数字是如何从分物过程中“生长”出来的，从而深刻理解了“商写在对应数位”、“乘得的积代表分掉的数”、“减”代表剩余的数、“落”代表继续分等核心算理，有效突破了难点。4.【难点】对比分析，明晰算法——归纳步骤师：回顾刚才写竖式的过程，我们一共走了哪几步？引导学生归纳总结除法竖式的计算口诀：第一步：商。想除数和几相乘最接近被除数且不超过它。（一除）第二步：乘。把商和除数乘得的积写在被除数下面。（二乘）第三步：减。用被除数减去这个积，看看还剩多少。（三减）第四步：落。如果还有下一位，把下一位的数字落下来，和剩余的数组成一个新数，再继续除。（四落）（结合板书，强化步骤）（三）巩固应用，内化新知——分层练习【高频考点】练习的设计遵循由模仿到理解，再到灵活运用的梯度。1.【基础】尝试练习，规范书写。完成课本“试一试”：24÷4=？42÷6=？要求学生独立用竖式计算。教师巡视，重点关注书写格式是否规范，尤其是商的对位。选取典型作业（完全正确、商对位错误、积的书写错误）进行集体评议，再次强化算理。2.【重要】辨析纠错，深化理解。课件出示几道有错误的竖式：①商的位置写错（如24÷4=6，商6写在十位上）。②相减后余数比除数大（模拟后续学习）。③个位相减后漏写0。师：森林医生啄木鸟来了，请同学们帮这些生病的小树（竖式）治治病，并说说病因是什么。【设计意图】“错误是最好的学习资源”。通过对典型错误的辨析，让学生在“找茬”和“说理”的过程中，进一步巩固对算理和算法的理解，培养批判性思维。3.【热点】联系生活，解决问题。回到课前情境：如果有64件手工作品，平均分给4个摊位，每个摊位分到多少件？用竖式计算一下，并把你的计算过程讲给同桌听，说说每一步对应的是什么意思。【设计意图】将新知回归到生活情境中，既是对学习效果的检验，也让学生真切感受到数学知识的实用价值，体现了“数学源于生活，用于生活”的理念。（四）课堂总结，拓展延伸——构建体系1.畅谈收获。师：这节课我们认识了除法的竖式这位“新朋友”。你学会了什么？我们是怎样学会的？（引导学生从知识、方法、感受等方面总结）2.比较异同。课件出示加、减、乘法竖式与除法竖式。师：请同学们仔细观察，除法竖式和它的“兄弟姐妹”（加、减、乘法竖式）有什么不一样？引导学生发现：加、减、乘法竖式是从低位（个位）算起，而除法竖式是从高位（十位）算起的；除法竖式的结构最复杂，因为它记录了一个“分完再分”的动态过程。3.拓展延伸。师：今天学习的除法竖式，被除数每一位都刚好分完。如果分到最后有剩余不够分了，又该怎么在竖式里记录呢？我们下节课继续研究。【设计意图】总结环节不仅回顾知识技能，更回顾学习过程与方法，提升学生的元认知能力。通过横向比较，凸显除法竖式的独特性，完善学生的认知结构。最后的设疑，为下一课时学习《有余数的除法竖式》埋下伏笔，激发持续探究的欲望。六、板书设计（结构化、可视化）黑板左侧：情境图与横式48÷4=12黑板中央：除法竖式模型（结合分小棒图）484________4……分走4个十（4×1的积）——8……落下8个一8……分走8个一（4×2的积）——0黑板右侧：计算步骤口诀①商②乘③减④落关键点：商要对齐！七、教学反思