小学五年级数学（上册）期中复习知识清单

小学五年级数学（上册）期中复习知识清单一、小数乘法（【重要】计算核心）（一）小数乘整数1、基本算理与算法：【基础】小数乘整数，本质上就是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法与整数乘法相同，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、计算步骤：【考点】第一步：转化。将小数看作整数进行乘法计算。例如：3.5×4，先算35×4=140。第二步：定小数点。因数3.5是一位小数，所以积也应该是一位小数，从140的右边起数出一位，点上小数点，变成14.0。第三步：化简。根据小数的基本性质，小数末尾的0可以去掉，得到最终结果14。3、易错点：【易错点】积的末尾有0时，一定要先点小数点，再去掉末尾的0。如果先去掉0再点小数点，容易数错位数。例如：0.25×4，先算25×4=100，因数共有两位小数，从右边起数出两位点上小数点，得到1.00，再化简为1。（二）小数乘小数1、计算方法：【核心】先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。2、算理理解：例如计算2.4×0.8，可以转化为（24×0.1）×（8×0.1）=（24×8）×（0.1×0.1）=192×0.01=1.92。这揭示了小数乘法的本质：因数扩大了多少倍，积就要缩小相应的倍数。3、积的小数位数确定：【高频考点】两个因数的小数位数之和，就是积的小数位数。如：1.23（两位小数）×4.5（一位小数）=？，积应有三位小数，即5.535。4、特殊情况处理：【难点】当积的位数不够时，必须补“0”。例如：0.56×0.03，先算56×3=168，因数共有四位小数，而168只有三位，需要在前面补一个0，变成0.0168。（三）积的近似数1、求近似数的方法：【基础】通常采用“四舍五入”法。2、保留位数：【考点】在实际应用中，小数乘法所得的积往往不需要保留很多的小数位数，可以根据需要或题目要求，保留一定的小数位数。例如：保留一位小数，就看第二位小数；保留两位小数，就看第三位小数。3、计算步骤：先算出准确的积，再根据要求用“四舍五入”法取近似值。注意，在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确到的位数。例如：9.956保留两位小数是9.96，不能写成9.96？不对，这里就是9.96。但如果结果是9.90，这个末尾的0必须保留，表示精确到了百分位。（四）整数乘法运算定律推广到小数1、运算定律：【重要】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。2、乘法交换律：a×b=b×a。例如：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78。3、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。例如：0.8×0.4×1.25×2.5=(0.8×1.25)×(0.4×2.5)=1×1=1。4、乘法分配律：【高频考点】(a+b)×c=a×c+b×c。这是简便计算中运用最广泛的定律。例如：2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4=10+1=11。逆用：a×c+b×c=(a+b)×c。例如：3.6×5.2+3.6×4.8=3.6×(5.2+4.8)=3.6×10=36。5、拓展应用：【思维】在计算中，我们还可以通过“拆数”的方法创造使用运算定律的条件。例如：4.8×2.5，可以把4.8拆成4+0.8，或者拆成1.2×4，再运用定律进行简便计算。1.25×3.2×2.5，可以把3.2拆成0.8×4，然后结合成(1.25×0.8)×(4×2.5)=1×10=10。二、位置（【基础】图形与几何初步）（一）数对的含义1、定义：【基础】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，就是数对。2、表示方法：通常用两个数加上小括号来表示，中间用逗号隔开。例如：(3，5)。前面的数“3”表示第3列，后面的数“5”表示第5行。（二）数对的读写1、读法：【考点】直接读作“数对三五”或“三五”。2、写法：先写列数，再写行数。顺序不能颠倒。这是约定俗成的规则。（三）用数对表示位置1、确定列和行：【重点】在方格纸或实际情境中，通常把竖排叫做列，横排叫做行。确定列数一般是从左往右数，确定行数一般是从前往后（或从下往上）数。2、点的位置：任何一个点都可以用唯一的数对(列数，行数)来表示。3、数对的变化规律：【高频考点】【难点】（1）在同一列上的点，数对中的第一个数（列数）相同。例如：点A(2，3)和点B(2，6)在同一列。（2）在同一行上的点，数对中的第二个数（行数）相同。例如：点C(1，4)和点D(5，4)在同一行。（3）物体向左或右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。（4）物体向上或下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。三、小数除法（【重要】计算高阶）（一）除数是整数的小数除法1、计算法则：【基础】按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。2、计算步骤：【考点】例如：22.4÷4。第一步：整数部分22除以4，商5，余2。第二步：将十分位上的4落下来，组成24个十分之一。第三步：24个十分之一除以4，商6个十分之一。第四步：在商的个位5后面点上小数点，再在十分位上写6，得到5.6。3、特殊情况处理：（1）除到被除数的末尾还有余数时，要在余数后面添0继续除。例如：13÷2，个位商6余1，在1后面添0，变成10个十分之一，继续除以2，商5个十分之一，得到6.5。（2）被除数的整数部分比除数小，不够商1时，要在商的个位写0占位，点上小数点后继续除。例如：1.26÷3，个位不够商1，写0占位并点上小数点，将1.26看作126个百分之一，再除以3，商42个百分之一，得到0.42。（二）一个数除以小数1、核心思想：【重要】利用商不变的性质，把除数转化成整数。2、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。3、计算方法：【高频考点】一看：看除数有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用0补足。三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。4、举例：12.6÷0.28。除数0.28有两位小数，小数点向右移动两位变成28。被除数12.6的小数点也要向右移动两位，位数不够，补一个0，变成1260。然后计算1260÷28=45。（三）商的近似数1、求法：【基础】在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，取商的近似数。2、解题步骤：【考点】通常要除到比需要保留的小数位数多一位，再按“四舍五入”法取近似值。例如：求商的近似数，保留两位小数，就要除到第三位小数。（四）循环小数1、定义：【基础】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3。3、表示方法：【考点】可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…写作5.3（点在三的上面）；6.…写作6.9258（点在2和8的上面）。4、分类：（1）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。如：3.4242…（2）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。如：7.1333…（五）用计算器探索规律1、方法：【思维】运用计算器计算，观察结果，发现规律，然后根据规律直接写商。2、举例：1÷11=0.0909…，2÷11=0.1818…，3÷11=0.2727…，发现商都是循环小数，循环节是被除数与9的乘积（或与被除数有关），从而可以推测4÷11=0.3636…。（六）解决问题1、进一法：【重要】【难点】在解决实际问题时，根据具体情况，不管小数部分是多少，都要向前一位直接进一取整数。例如：用油桶装油，求需要多少个油桶。因为多出来的油也需要一个桶装，所以要用“进一法”。2、去尾法：【重要】【难点】在解决实际问题时，根据具体情况，不管小数部分是多少，都要把小数部分舍去，只取整数。例如：用布匹做衣服，求能做多少套衣服。因为不够再做一套的布料就只能舍去，所以要用“去尾法”。四、可能性（【基础】概率统计初步）（一）事件发生的确定性1、一定：【基础】在某种条件下，某些事件必然会发生。例如：太阳从东方升起。2、不可能：【基础】在某种条件下，某些事件必然不会发生。例如：掷骰子，不可能掷出7点。（二）事件发生的可能性1、可能：【基础】在某种条件下，某些事件是否发生无法事先确定。例如：明天会不会下雨。2、可能性的大小：【高频考点】在总数中所占的数量越多，发生的可能性就越大；所占的数量越少，发生的可能性就越小。例如：盒子里有5个红球和1个蓝球，摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大得多。3、可能性相等：当两种事物的数量相同时，发生的可能性也相等。（三）根据随机现象结果进行推测1、数据统计与推测：【思维】可以通过实验、统计等方式，收集事件发生的数据，然后根据数据来推测事件发生的规律或可能性的大小。例如：摸球实验中，摸到红球的次数远远多于白球，可以推测盒子里红球可能比白球多。五、综合拓展与思维提升（【难点】【高频考点】）（一）简便计算专项1、乘法分配律的逆用与变形：（1）标准型：a×c+b×c=(a+b)×c。如：3.76×0.25+5.24×0.25=(3.76+5.24)×0.25=9×0.25=2.25。（2）隐藏“1”型：a×b+a=a×(b+1)。如：7.8×9.9+7.8=7.8×(9.9+1)=7.8×10.9，此式仍可进一步拆分，不如用7.8×(100.1)+7.8，或者直接逆用更简洁：7.8×9.9+7.8×1=7.8×(9.9+1)=7.8×10.9，但计算较繁。更好的方法：7.8×9.9+7.8=7.8×(9.9+1)=7.8×10.9，但10.9×7.8不好算。所以常用凑整法：7.8×(100.1)+7.8=780.78+7.8=(78+7.8)0.78=85.80.78=85.02。或者更简洁的：7.8×(9.9+0.1？不对，这里是+7.8，不是+0.78)。最简洁的是逆用分配律后将10.9拆开：7.8×10.9=7.8×(10+0.9)=78+7.02=85.02。所以关键在于观察。（3）拆分型：如4.8×9.9，可以将9.9拆成(100.1)，然后运用乘法分配律：4.8×104.8×0.1=480.48=47.52。2、积不变的性质：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。常用于凑整。如：2.5×4.8=2.5×(4×1.2)=(2.5×4)×1.2=10×1.2=12。或者2.5×4.8=(2.5×4)×(4.8÷4)=10×1.2=12。（二）混合运算中的简算1、同级运算，数字可带着符号搬家。如：0.25×36÷0.25=0.25÷0.25×36=1×36=36。2、括号的应用：a÷b÷c=a÷(b×c)。如：12.5÷2.5÷0.4=12.5÷(2.5×0.4)=12.5÷1=12.5。（三）位置与图形结合1、在方格纸上，用数对表示点，然后按顺序连接点，可以形成多边形。考查对数对的理解和动手操作能力。2、根据数对画出平移或旋转后的图形，并写出新图形顶点的数对。（四）循环小数的比较与近似1、比较大小：【难点】先把循环小数改写成比需要比较的位数多写几位的一般形式，再进行比较。例如：比较0.8（8循环）和0.87（87循环），应写成0.888…和0.8787…，显然0.888…大于0.8787…。2、取近似数：明确保留的位数，看下一位。对于循环小数，要写出足够的位数才能判断下一位。如：0.67（67循环）保留三位小数，0.6767…，第四位是7，所以保留三位是0.677。（五）解决问题策略1、分段计费问题：【高频考点】如出租车收费、水费、电费等。通常是起步价（第一段）+超出部分的单价×超出数量=总费用。关键是要弄清楚分段的界限和超出部分的数量。2、铺地砖问题：计算房间面积和每块地砖面积，然后用地砖面积除以房间面积，注意单位换算。但需注意，实际铺砖要考虑是否用“进一法”取块数，以及是否方便切割。3、平均数问题：总数量÷总份数=平均数。在行程问题中，平均速度=总路程÷总时间，不是速度的平均数。六、期中考试考点、考向与解题要点（一）计算题考向1、直接写得数：【基础】主要考查小数乘、除法的基本口算能力。例如：0.4×0.5=？，3.6÷0.6=？。解题要点：熟练运用计算法则，注意小数点的位置。2、列竖式计算：【高频考点】主要考查小数乘、除法的笔算能力。解题要点：数位对齐，计算准确，点对小数点（除法中商的小数点要与被除数对齐），乘法中因数末尾有0的，先算再点小数点后去0，除法中除不尽或要求取近似值的要保留位数。3、脱式计算（能简算的要简算）：【高频考点】【难点】主要考查对运算定律的掌握和灵活运用能力。解题要点：先观察数字特征，看能否凑整（如2.5×4，1.25×8等），再考虑是否可以运用乘法分配律、结合律等进行简算。（二）填空题考向1、小数乘除法的意义和算理。【基础】如：3.2+3.2+3.2=（）×（）。2、积或商的近似数。【考点】如：3.27×0.8的积保留两位小数约是（）。3、数对表示位置。【基础】如：小军坐在教室的第3列第4行，用数对（，）表示。4、可能性的大小。【基础】如：一个盒子里有2个白球，5个红球，摸到（）球的可能性大。5、循环小数的认识。【考点】如：2.5757…是（）小数，循环节是（），简便记作（）。（三）判断题考向1、概念辨析。【易错点】如：一个数（0除外）除以0.1，等于把这个数扩大了10倍。（√）再如：无限小数一定比有限小数大。（×）2、运算定律的适用范围。如：整数乘法的所有运算定律都适用于小数乘法。（√）（四）选择题考向1、比较积或商的大小。【难点】如：a×0.98（a>0），积与a比较，（）。解题要点：一个非0数乘以一个大于1的数，积比原数大；乘以一个小于1的数，积比原数小。一个非0数除以一个大于1的数，商比原数小；除以一个小于1的数，商比原数大。2、数对的应用。如：点A(5，3)和点B(5，7)，这两个点在同一（）上。3、事件的可能性判断。如：抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第4次（）是正面朝上。（五）操作题考向1、在方格纸上用数对表示点的位置。【基础】2、根据描述找点，并连成图形。【考点】3、将图形平移或旋转，并用数对表示新图形的位置。【难点】（六）解决问题考向1、简单的小数乘、除法应用题。【基础】如：一只蝴蝶每小时飞行7.5千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.4倍，这只蜜蜂每小时飞行多少千米？2、需要“进一法”或“去尾法”解决的实际问题。【高频考点】如：有20千克汽油，每个瓶子能装4.5千克，需要几个这样的瓶子？（进一法）又如：一块布长5.8米，做一套衣服需要1.5米布，最多能做几套衣服？（去尾法）3、分段计费问题。【热点】如：某市出租车收费标准：3千米以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。小明从家到学校行驶里程是8.5千米，需要付多少钱？4、用方程思想解决小数问题。【思维】虽然方程是后续学习内容，但在一些复杂的小数应用题中，可以引导学生初步感知方程思想。如：已知一个数的几倍是多少，求这个数，可以用除法，也可以顺向思考设未知数列方程。（七）易错点与解题步骤总结1、计算易错点：（1）小数加减法与乘法混淆：小数加减法要求小数点对齐，小数乘法要求末尾对齐。（2）除法中商的小数点位置：商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐，而不是与原来的小数点对齐。（3）简便计算中运算定律的误用：a×b÷c不能简算成a×(b÷c)只有在特定情况下（如a×b÷c=a×(b÷c)这个式子本身就是正确的，因为乘除法是同级运算，本来就可以先算后面。但要注意括号的位置会影响运算顺序。更常见的是a÷b×c不能错误地写成a÷(b×c)。易错点在于对除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)的运用，往往忘记变号。2、概念理解易错点：（1）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（还有无限不循环小数，不过小学阶段不涉及）。（2）数对(5，6)和(6，5)表示不同的位置。3、解决问题步骤：审题（明确已知条件和问题）→分析数量关系（确定解题方法，是乘是除，是否需要用进一或去尾法）→列式计算→检验（结果是否符合实际，单位是否正确）→作答。七、思维导图与知识网络构建（【非常重要】）小学五年级数学上册期中内容，实际上构建了“数与运算”和“图形与位置”两大核心领域的初步知识网络。（一）数与运算网络：以整数运算为基础，向小数领域拓展。核心是“计数单位”的统一与变化。小数乘法是“计数单位”的累加与细分，小数除法是“计数单位”的再均分。运算定律保证了数系扩张后运算的一致性和简洁性。而近似数和循环小数，则让我们认识到数的世界除了精确，还有近似和无限。（二）图形与位置网络：用“数对”这一对有序数字，将抽象的位置关系转化为具体的数量关系，实现了形与数的第一次完美结合。这是以后学习坐标系、函数乃至解析几何的基础萌芽。（三）概率统计初步：可能性为我们打开了认识随机世界的一扇窗，让我们理解有些事情不能百分百确定，但可以通过数据去描述和推测它的趋势。八、经典题型深度剖析（【难点】）（一）“借来还去”型简便计算题目：计算9.9×12.5+2.5分析：观察数字，9.9接近10，12.5和2.5都是与4、8有关的数。可以考虑将2.5拆成12.5×0.2，但更巧妙的是“借”一个数来凑整。解法：原式=9.9×12.5+2.5×1=9.9×12.5+2.5×1无法直接分配。如果把1看成12.5×0.08呢？这样就有了公因数12.5。2.5=12.5×0.2原式=9.9×12.5+12.5×0.2=12.5×(9.9+0.2)=12.5×10.1=12.5×(10+0.1)=125+1.25=126.25。或者考虑将9.9拆成（100.1），但那样无法与后面的2.5直接结合。所以构造公因数是关键。（二）综合应用位置与可能性题目：在5×5的方格棋盘上，小明将一枚棋子放在(3，3)位置，然后小刚来猜这枚棋子的位置。小刚第一次猜(3，4)，小明说“行数不对，列数对了”。第二次猜(5，3)，小明说“这次行数对了，列数不对”。请问这枚棋子的准确位置是？分析：第一次(3，4)，行数不对，列数对，说明列数是3。第二次(5，3)，行数对了，列数不对，说明行数是3。所以棋子的位置是(3，3)。这道题综合考查了数对的意义和逻辑推理能力。（三）复杂的循环小数比较题目：比较A=0.57（57循环），B=0.5（7循环，即0.5777…），C=0.57（7循环，即0.5777…？这里表述需清晰。通常0.57（7循环）指的是0.57777…，0.5（7循环）指的是0.57777？不对，0.5（7循环）是0.57777？写法上，0.5（7循环）应该是指0.57777…，但这样和0.57（7循环）一样吗？0.57（7循环）如果点只在7上，就是0.57777…，如果点在5和7上，才是0.…。所以必须规范。假设比较A=0.57（点分别在5和7上，即0.…