小学数学三年级上册《过河》创新教学设计-小括号的意义与运用

小学数学三年级上册《过河》创新教学设计——小括号的意义与运用【教学主题】小学数学三年级上册《过河》创新教学设计——小括号的意义与运用【适用年级】小学三年级第一学期【教学时长】2课时（每课时40分钟，总计80分钟）【教学类型】新知探究课+综合实践课【设计理念】核心素养导向下的深度学习一、教学内容与要素分析【基础】本课内容隶属于北师大版三年级上册第一单元“混合运算”，是在学生已经掌握了加、减、乘、除的基础运算，并初步学习了“先乘除，后加减”的运算顺序之后进行教学的。本课通过“过河”这一具体情境，引导学生面对“必须先算加法，后算除法”的实际问题，引发认知冲突，从而引入小括号“（）”这一全新的数学符号。小括号作为改变运算顺序的关键工具，是四则混合运算知识体系中的重要节点，它不仅承接了已有的运算顺序知识，更为后续学习带有中括号“［］”的更复杂混合运算奠定了坚实的基础。【核心概念】小括号的意义与作用；带小括号的混合运算顺序；利用小括号解决两步计算的实际问题。【高频考点】能正确计算带有小括号的算式；理解在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的；能根据实际问题准确列出带小括号的综合算式。【难点】真实验证小括号产生的必要性，理解小括号能够“改变运算顺序”的数学本质，而不是仅仅把它当作一个计算程序。【非常重要】本课不仅要教会学生计算，更要培养学生的“符号意识”和“模型意识”。让学生经历从“困顿无解”到“符号创生”的过程，感悟数学符号的简洁性与精准性，体会数学是解决实际问题的工具。二、学情精准画像【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经能够熟练进行加减乘除的单独运算，但对于混合运算的顺序规则，部分学生可能还停留在机械记忆层面，缺乏深度的理解。在生活经验上，学生对“过河坐船”的场景并不陌生，这为本课的情境教学提供了良好的基础。然而，学生的思维惯性会让他们在面对“29+25÷9”时，不假思索地遵循“先乘除后加减”的规则，从而发现此路不通。这种“认知冲突”正是教学的宝贵契机。部分思维活跃的学生可能会尝试用文字、画圈等方法来表示“先算”，这恰恰是符号意识的萌芽。教师需要敏锐地捕捉这些生成性资源，引导全班同学共同经历数学符号的优化与约定过程。三、教学目标层级设定【基础】知识与技能目标：学生能够在具体情境中理解小括号产生的实际意义，掌握带有小括号的混合运算的运算顺序（即先算小括号里面的），并能正确、熟练地进行脱式计算。【重要】过程与方法目标：学生通过自主探究、小组合作、思辨交流，经历“产生困惑—尝试解决—创造符号—统一规范—应用巩固”的探究过程，初步发展模型意识和符号意识，提高分析问题和解决问题的能力。【非常重要】情感态度与价值观目标：学生在数学活动中感受数学符号的简洁美与力量感，体验成功解决数学问题的乐趣，养成先观察运算顺序再动笔计算的良好学习习惯，增强对数学学习的兴趣和自信心。四、教学准备与资源1.教师准备：多媒体课件（包含教材主题图、动态演示、分层练习题）、板书贴图（大船、小船、人物头像）、小组合作学习记录单。2.学生准备：常规学习用具（练习本、铅笔、橡皮）。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，引发真实问题（约5分钟）1.情境引入：课件出示教材第8页“过河”主题图。教师用充满激情的语言描述：“同学们，秋高气爽，正是出游的好时节。淘气和笑笑带领三（1）班的同学们去河边划船。但是，他们遇到了一些数学问题，想请我们班的同学帮忙解决，你们愿意吗？”【设计意图：以学生熟悉且喜爱的秋游活动导入，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣和助人为乐的情感。】2.提取信息：引导学生有序观察主题图，并完整地表达数学信息。教师提问：“从图中，你读到了哪些重要的数学信息？”学生可能会回答：（1）男生有29人，女生有25人。（2）每条大船能坐9人。（3）每条小船比大船少坐3人。教师根据学生的回答，在黑板上板书关键数据。【设计意图：培养学生从纷杂的情境中提取关键数学信息的能力，为后续问题解决打下基础。】（二）探究新知，亲历符号创生（约20分钟）1.解决核心问题：“都坐大船，需要几条？”【难点突破】教师抛出第一个核心问题：“如果同学们都坐大船，那么需要几条船呢？请同学们先独立思考，然后列出算式。”学生独立列式，教师巡视，收集典型资源。通常会出现两种解法：分步算式：29+25=54（人），54÷9=6（条）综合算式：29+25÷9教师将两种解法同时呈现在黑板上。【认知冲突】教师引导全班学生进行思辨：“这两个算式，哪一个能更简洁地表达我们的解题过程？这个综合算式对吗？”引导学生复习旧知，明确在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。因此，“29+25÷9”应该先算25÷9，这显然不符合我们先求总人数的逻辑。2.小组合作，寻求解决方案：教师追问：“看来我们的算式遇到了大麻烦！按照规矩要先算除法，可问题要求我们必须先算加法。这可怎么办呢？你们有什么好办法，能让别人一眼就看出，在这个算式里，我们想先算29+25吗？请以小组为单位，开动脑筋，创造出属于你们的‘魔法符号’。”【非常重要】此环节是整节课的灵魂。教师给予学生充分的时间进行讨论和创造。学生可能会想出各种方法：方法A：在29+25下面画一条横线，表示先算。（如：29+25÷9，并在横线下标注“先算这里”）方法B：在29+25外面画一个圈。（如：⑨29+25⑨÷9）方法C：在29+25前后画上括号。（这正是教材期望的答案）教师将学生有代表性的方法请到黑板上进行展示和分享，并请发明者讲解设计意图。3.优化统一，认识小括号：教师对各小组的创意给予高度评价：“同学们的创造力真是太惊人了！你们发明的这些符号，虽然样子不同，但想法都一样，都是为了告诉我们‘要先算加法’。”随后，教师话锋一转：“但是，数学是一门全世界通用的语言，如果每个人都用自己创造的符号，那交流起来就太困难了。因此，数学家们也想到了这个问题，他们经过长期的讨论和筛选，最终选择了一个最简洁、最方便的符号来担当此任。它就是——小括号‘（）’。”【结合搜索到的资料中关于小括号由来的介绍，可简短提及是由荷兰人吉拉特或德国人克拉维斯等最先开始使用的，增加数学文化底蕴28】教师板书规范写法：（29+25）÷9并强调：“有了小括号，这个算式就读作‘29与25的和除以9’。它的作用就是——改变运算顺序。在一个算式里，如果有小括号，我们要先算小括号里面的，再算小括号外面的。”4.规范计算，建立模型：教师引导学生一起完成脱式计算过程，强调格式：（29+25）÷9=54÷9=6（条）最后，完整地口答：同学们都坐大船，需要6条。【设计意图：通过“尝试—犯错—创造—优化—规范”的完整探究链条，学生不仅仅是学会了知识，更是体验了知识的形成过程，对小括号的理解达到了意义建构的层面。】（三）变式训练，深化符号理解（约10分钟）1.自主迁移：“如果54人都坐小船，需要多少条船？”教师出示问题，引导学生先找出关键信息：“小船比大船少坐3人”，那么大船坐9人，小船坐多少人？列式为“93”。学生尝试独立列出带小括号的综合算式。预设：54÷(93)2.交流算理：教师提问：“这里的括号能去掉吗？为什么要加括号？”引导学生明确：因为必须要先算出小船能坐多少人（93），所以必须借助小括号改变运算顺序。3.计算验证：学生独立完成脱式计算。54÷(93)=54÷6=9（条）答：需要9条小船。【设计意图：从“扶”到“放”，让学生在新的情境中主动运用小括号解决问题，检验和巩固所学知识，进一步体会小括号的价值。】（四）分层练习，实现应列尽罗（约35分钟，贯穿两课时）为了确保学生对本节课的核心要点做到应列尽罗，熟练掌握，特设计以下三个层次的练习环节。1.基础性练习：【基础】【高频考点】（1）说一说，先算什么，再算什么，并计算。5×(3629)(46+17)÷781÷(167)学生独立完成，集体订正。重点让学生口述运算顺序，强化“先算括号里”的规则。（2）比一比，算一算。12+4×5（12+4）×5206÷3（206）÷3引导学生观察每组算式，数字和运算符号完全相同，但由于小括号的位置不同，导致运算顺序和计算结果不同。深刻体会小括号“改变运算顺序”的强大作用。【设计意图：通过对比练习，直击本课核心，让学生从正反两方面深刻理解小括号的意义。】2.综合性练习：【重要】【热点】（1）解决“乘车”问题（教材第9页“试一试”）。课件出示：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？（大车限乘46位，小车每辆限乘8人）引导学生分析：先算什么？剩下多少人？7046。再算什么？剩下的人需要多少辆小车？÷8。如何列综合算式？(7046)÷8。学生独立计算并解答。（2）解释与应用：看一看，说一说，用(7046)÷8还能解决什么问题？（教材第9页“试一试”）这是一个非常开放的问题。学生可以在小组内充分讨论和联想。预设1：一本书有70页，已经看了46页，剩下的计划8天看完，平均每天看多少页？预设2：我有70元钱，买一个书包花了46元，剩下的钱买每本8元的笔记本，可以买几本？预设3：食堂原来有70袋大米，吃了46袋，剩下的8天吃完，平均每天吃几袋？……【设计意图：此环节将算式与具体情境联系起来，实现了从“式”到“事”的逆向思维训练，极大地拓宽了学生的思维空间，让学生感受到数学模型（7046）÷8可以解释千千万万种生活中的问题，真正实现了深度学习。】3.拓展性练习：【难点】【非常重要】（1）教材第10页第4题（改编）。原题呈现：李叔叔带了100元，买1袋大米，剩下的钱可以买几袋面条？（大米64元一袋，面条6元一袋）学生列式：(10064)÷6=36÷6=6（袋）深度追问：你还能提出一个需要用到小括号的数学问题吗？学生小组合作，创编问题。预设：淘气买了4桶方便面和1瓶果汁，共花去19元。果汁每瓶多少元？（方便面每桶4元）列式：194×4=3（元）这里不需要括号，因为要先算乘法。如果问题改为：淘气买了4桶方便面和1瓶果汁，一共花了19元。如果一桶方便面4元，那么买一桶方便面和一瓶果汁一共需要多少钱？列式：(194×4)÷4+4？这个问题的提出和解决，能极大锻炼学生的思维能力。【设计意图：在学生熟练掌握基础后，鼓励他们自编问题，甚至是一些需要逆向思维或多步思考的问题，这对于培养数学尖子生和提升全体学生的数学核心素养具有重要意义。】（2）错例辨析（教师预设，也可从学生作业中收集）：判断下面的计算对吗？如果不对，请改正。24+36÷6=60÷6=10引导学生发现错误：运算顺序错误。应先算除法36÷6=6，再算加法24+6=30。如果要先算24+36，必须加上小括号：(24+36)÷6=60÷6=10。【设计意图：通过错例辨析，进一步强化正确的运算顺序，提醒学生养成先看运算顺序再计算的好习惯。】（五）课堂总结，构建知识网络（约5分钟）1.回顾梳理：教师引导学生回顾本课的学习历程。“今天我们跟随淘气、笑笑一起去‘过河’，在解决问题的过程中，我们遇到了什么困难？”（想先算加法，但规则不允许）“我们是怎么解决这个困难的？”（我们创造了各种符号，最终学会了用数学家的标准符号——小括号）“小括号有什么神奇的作用？”（改变运算顺序）“有小括号的算式，我们应该怎么算？”（先算小括号里面的）2.畅谈收获：学生自由发言，谈谈本节课的收获和体会。可以是对知识的理解，也可以是学习方法的感悟。六、板书设计小学数学三年级上册《过河》创新教学设计——小括号的意义与运用【情境信息】男生：29人女生：25人大船：坐9人小船：比大船少坐3人→坐6人【核心问题1】都坐大船，需要几条？29+25=54（人）29+25÷9（？）54÷9=6（条）（要先算加法！）↓小括号（）——改变运算顺序（29+25）÷9=54÷9=6（条）答：需要6条大船。【核心问题2】54人都坐小船，需要几条？54÷（93）=54÷6=9（条）答：需要9条小船。【运算规则】在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。七、教学反思与预设【重要】本课教学设计最大的亮点在于将知识传授转变为素养培育。通过精心设计“认知冲突”和“符号创生”环节，学生不再是被动的知识接收器，而是主动的知识发现者和构建者。这