高中物理学业水平考试物理讲义：选修3-1第一章静电场

同学们，大家好。今天我们开始学习选修3-1的第一章——静电场。这一章是电磁学的开篇，也是整个高中物理体系中非常重要的一部分。静电现象在我们的日常生活中并不罕见，从干燥天气里脱毛衣时的“噼啪”声，到避雷针的工作原理，都与静电场息息相关。学好这一章，不仅能帮助我们理解许多自然现象和技术应用，也为后续学习恒定电流、磁场等内容打下坚实的基础。学业水平考试对这部分的要求侧重于基本概念的理解和基本规律的简单应用，所以我们的复习要紧扣基础，注重概念的辨析和公式的正确运用。一、电荷及其守恒定律我们从最基本的概念——电荷开始。1.1电荷自然界中存在两种电荷，我们称之为正电荷和负电荷。用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷规定为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷规定为负电荷。电荷之间存在相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。这种相互作用力，就是我们后续要重点研究的静电力。物体所带电荷的多少，叫做电荷量，简称电量。在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，符号是C。1.2电荷守恒定律大量实验表明，电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。这个结论叫做电荷守恒定律。这个定律是自然界的基本规律之一。例如，当两个不带电的物体相互摩擦时，由于不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体容易得到电子而带负电，束缚能力弱的物体则容易失去电子而带正电。摩擦起电的本质，就是电荷的转移，在这个过程中，正负电荷总是同时出现，且电荷量相等。1.3元电荷科学研究发现，电子和质子带有等量的异种电荷。一个电子所带电荷量的绝对值，是自然界中最小的电荷量，我们称之为元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍。这意味着电荷量是量子化的。在计算中，通常取e=1.6×10^-19C。需要注意的是，元电荷是一个电荷量的单位，并不是指某个具体的带电粒子。电子、质子等微观粒子带有元电荷的电量，但不能说它们就是元电荷。二、库仑定律了解了电荷的基本属性，我们来研究两个点电荷之间的相互作用力遵循什么样的规律。2.1点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看作是点电荷。点电荷是一种理想化的物理模型，就像我们之前学过的质点、点光源一样，它突出了问题的主要方面，简化了对问题的研究。2.2库仑定律法国物理学家库仑通过大量的实验，总结出了真空中两个静止点电荷之间相互作用力的规律，即库仑定律。定律的内容是：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。如果用F表示两个点电荷之间的相互作用力，用q₁和q₂表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，那么库仑定律可以用公式表示为：F=k*(q₁q₂)/r²其中k是比例系数，叫做静电力常量。在国际单位制中，k的大小为9.0×10^9N·m²/C²。关于库仑定律，有几点需要特别强调：1.适用条件：库仑定律只适用于真空中的静止点电荷。在空气中，库仑力与在真空中相差很小，可以近似适用。如果是在其他介质中，库仑力的大小会有所变化。2.力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。所以，库仑力的方向沿着两个点电荷的连线，具体是吸引力还是排斥力，由电荷的正负决定。3.矢量性：库仑力是矢量。在应用公式计算大小时，q₁和q₂可以取绝对值，力的方向另行判断。4.相互性：两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个电荷上。三、电场强度库仑定律告诉我们两个点电荷之间存在相互作用力，但这种力是如何传递的呢？物理学家们提出了“场”的概念。3.1电场电荷周围存在着一种特殊的物质，叫做电场。电场对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力。静止电荷产生的电场，叫做静电场。电场是客观存在的，它具有能量和动量，是物质的一种形态。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3.2电场强度为了描述电场的强弱和方向，我们引入电场强度这个物理量，简称场强，用符号E表示。我们规定：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。用公式表示为：E=F/q电场强度是矢量。我们规定，电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。负电荷在该点所受电场力的方向则与该点的电场强度方向相反。在国际单位制中，电场强度的单位是牛每库，符号是N/C。理解电场强度这个概念，要注意以下几点：1.比值定义法：电场强度E是用比值F/q来定义的，它的大小与试探电荷的电荷量q以及试探电荷所受的电场力F无关，只由电场本身的性质决定。就像用质量和体积的比值定义密度一样，密度与物体的质量和体积无关。2.试探电荷的要求：试探电荷应该是电荷量很小的点电荷，这样它放入电场后才不会对原电场产生明显的影响。3.电场的叠加：如果空间中有多个电荷同时存在，那么空间某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这叫做电场强度的叠加原理。3.3点电荷的电场强度根据库仑定律和电场强度的定义，可以推导出点电荷产生的电场的场强公式。设真空中有一个静止的点电荷Q，在距离Q为r的某点A放一个试探电荷q。根据库仑定律，q受到的电场力F=k(Qq)/r²。根据电场强度的定义式E=F/q，可得A点的电场强度大小为：E=kQ/r²这就是真空中点电荷电场强度的计算公式。对于这个公式，我们要明确：1.它只适用于真空中的点电荷产生的电场。2.式中的Q是场源电荷的电荷量，r是该点到场源电荷的距离。3.电场强度的方向：如果Q是正电荷，电场强度方向沿Q与该点的连线背离Q；如果Q是负电荷，电场强度方向沿Q与该点的连线指向Q。3.4电场线为了形象地描述电场的分布，英国物理学家法拉第引入了电场线的概念。电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致。电场线具有以下特点：1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。2.电场线在电场中不相交、不闭合。3.电场线的疏密程度表示电场的强弱。电场线越密的地方，电场强度越大；电场线越疏的地方，电场强度越小。需要注意的是，电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是客观存在的。几种常见的电场线分布情况需要掌握，例如：孤立正点电荷、孤立负点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷、匀强电场等。3.5匀强电场如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场就叫做匀强电场。匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线。两块大小相等、互相正对、彼此距离很近的平行金属板，在分别带上等量的正电荷和负电荷后，它们之间的电场（除边缘附近外）可以看作是匀强电场。四、电势能和电势前面我们从力的角度研究了电场，引入了电场强度。接下来，我们从能量的角度来研究电场。4.1静电力做功的特点在重力场中，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。类似地，在电场中，静电力做功也具有这样的特点：静电力对电荷所做的功，只与电荷的初末位置有关，而与电荷经过的路径无关。这是静电力的一个重要性质。4.2电势能由于静电力做功与路径无关，我们可以像引入重力势能那样，引入电势能的概念。电荷在电场中具有的势能叫做电势能，用符号Eₚ表示。静电力做功与电势能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系类似：静电力做正功，电荷的电势能减少；静电力做负功（或者说电荷克服静电力做功），电荷的电势能增加。静电力做的功等于电势能的减少量。用公式表示为：Wₐᵦ=Eₚₐ-Eₚᵦ其中Wₐᵦ表示电荷从A点移动到B点的过程中静电力所做的功，Eₚₐ和Eₚᵦ分别表示电荷在A点和B点的电势能。电势能是相对的，其大小与零电势能点的选取有关。通常取无限远处或大地为零电势能点。4.3电势电场中某点的电势能与电荷量的比值，叫做该点的电势，用符号φ表示。即：φ=Eₚ/q电势是标量，它的单位是伏特，简称伏，符号是V。1V=1J/C。和电势能一样，电势也是相对的，其大小与零电势点的选取有关。通常也取无限远处或大地的电势为零。电势的高低是描述电场能的性质的物理量。在电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小；负电荷则相反，在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。这是判断电势高低的一个重要方法。4.4电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。设电场中A点的电势为φₐ，B点的电势为φᵦ，则A、B两点间的电势差Uₐᵦ=φₐ-φᵦ，B、A两点间的电势差Uᵦₐ=φᵦ-φₐ=-Uₐᵦ。电势差与静电力做功的关系是：Wₐᵦ=qUₐᵦ这个公式非常重要，它表明电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力所做的功Wₐᵦ等于电荷量q与A、B两点间的电势差Uₐᵦ的乘积。在应用这个公式时，q、Uₐᵦ、Wₐᵦ都可以取正负值。当q为正电荷，Uₐᵦ为正时，Wₐᵦ为正，静电力做正功；当q为负电荷，Uₐᵦ为正时，Wₐᵦ为负，静电力做负功。4.5等势面电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面。等势面具有以下特点：1.在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。因为电势差为零，由W=qU可知，W=0。2.等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。3.电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。4.等差等势面越密的地方，电场强度越大。五、电势差与电场强度的关系电场强度和电势差都是描述电场性质的物理量，它们之间必然存在一定的联系。在匀强电场中，沿电场方向两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。用公式表示为：U=Ed或者E=U/d这个公式表明，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场方向距离的比值。它揭示了电场强度的另一个单位：伏每米（V/m）。可以证明，1N/C=1V/m。公式E=U/d的适用条件是匀强电场，且d是沿电场方向的距离。如果两点连线不沿电场方向，则d应为两点沿电场方向的投影距离。这个关系也为我们提供了一种测量电场强度的方法。六、电容器与电容电容器是一种重要的电学元件，在电子技术和电工技术中有广泛的应用。6.1电容器任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。这两个导体叫做电容器的两个极板。使电容器带电的过程叫做充电。充电时，两个极板分别带上等量的异种电荷，电容器就储存了电能。充电后，两极板间有电场存在。使充电后的电容器失去电荷的过程叫做放电。6.2电容电容器所带的电荷量Q（指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。用符号C表示，即：C=Q/U电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。1F=1C/V。法拉这个单位很大，常用的单位还有微法（μF）和皮法（pF），它们之间的换算关系是：1F=10^6μF=10^12pF。电容是电容器本身的一种属性，它的大小由电容器本身的构造决定，与电容器是否带电、带电荷量的多少以及两极板间的电势差无关。就像电阻由导体本身的材料、长度、横截面积等因素决定，与是否加电压、是否有电流通过无关一样。6.3平行板电容器的电容平行板电容器是最简单的电容器。实验表明，平行板电容器的电容C与两极板的正对面积S成正比，与两极板间电介质的相对介电常数εᵣ成正比，与两极板间的距离d成反比。用公式表示为：C=εᵣS/(4πkd)其中k是静电力常量。当平行板电容器充电后与电源断开，电容器所带的电荷量Q保持不变；如果充电后仍与电源相连，则电容器两极板间的电势差U保持不变。在分析平行板电容器的动态变化问题时，要注意区分这两种情况。6.4常用电容器常用的电容器有纸质电容器、电解电容器、陶瓷电容器、云母电容器等。使用电容器时，要注意它的额定电压和电容值。加在电容器两极板上的电压不能超过其额定电压，否则电容器可能会被击穿。本章小结本章我们学习了静电场的基本概念和规律。从电荷开始，我们认识了电荷守恒定律和库仑定律，它们是研究静电现象的基础。为了描述电场的性质，我们引入了电场强度和电势（电势差）这两个重要的物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度。电场线和等势面是形象