苏教版六年级下册《解决问题的策略（二）》教学设计

苏教版六年级下册《解决问题的策略（二）》教学设计  一、教学内容  本节课是苏教版小学数学六年级下册第三单元“解决问题的策略”的第二课时，主要内容是运用转化的策略解决有关分数、比和百分数的实际问题。教材编排了两个层次的例题：第一层次通过“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，引导学生将分数关系转化为比的关系，从而简化数量关系；第二层次通过“已知两个量的比以及它们的差或和”的问题，引导学生将比转化为份数，实现问题的快速解答。此外，教材还安排了“练一练”和练习五中的相关习题，旨在帮助学生巩固转化策略，并能在复杂情境中灵活运用。本节课的学习将为后续学习比例、百分数应用题以及中学数学中的方程思想奠定坚实的基础。  二、教材分析  “解决问题的策略”是苏教版教材的一大亮点，它打破了传统应用题教学的模式，将策略作为一条主线贯穿于整个小学阶段。从三年级上册的“从条件想起”和“从问题想起”，到四年级的“列表”“画图”，再到五年级的“列举”“转化”，直至六年级的“假设”“转化”等，策略的序列清晰，螺旋上升。本单元是小学阶段最后一次系统学习解决问题的策略，具有总结和提升的意义。第一课时学生已经学习了用画图和列表的策略整理信息，本节课则聚焦于“转化”这一更为本质的数学思想。转化不仅是一种解题策略，更是一种思维方式，它能够帮助学生将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化。教材通过具体情境，引导学生经历“发现问题—分析问题—转化问题—解决问题”的过程，让学生在体验中感悟转化的价值，形成自觉运用转化策略的意识。  三、学情分析  六年级学生已经积累了较为丰富的解决问题经验，掌握了分数、比、百分数的基本概念和运算，能够熟练地解方程和进行分数四则计算。同时，学生在以往的学习中已经接触过一些转化的实例，如计算小数乘法时转化为整数乘法，推导平行四边形面积公式时转化为长方形等，但这些转化多是教师引导下的被动接受，学生尚未形成主动转化的意识。此外，学生在解决分数应用题时，往往习惯于套用“单位‘1’已知用乘法，未知用除法”的程式化方法，缺乏对数量关系的深入分析。因此，本节课的教学重点在于引导学生从被动接受转向主动建构，通过对比不同解法，体会转化策略的优越性，并能够在多种转化方法中做出合理选择。教学中应充分尊重学生的认知基础，创设富有挑战性的问题情境，激发学生的探究欲望，让学生在独立思考、合作交流中逐步感悟转化思想。  四、教学目标  基于课程标准对第二学段“问题解决”的要求以及学生实际，确定本节课的教学目标如下：  在知识与技能方面，使学生能够理解转化的含义，掌握将分数问题转化为比的问题、将比的问题转化为份数问题的方法，并能熟练运用转化策略解决相关实际问题。  在过程与方法方面，让学生经历观察、分析、猜想、验证等数学活动过程，体会转化策略的多样性和灵活性，培养思维的深刻性和灵活性，发展数学建模能力和迁移能力。  在情感态度与价值观方面，使学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，养成乐于思考、勇于探索的良好习惯，并感受数学思想方法的魅力，形成积极的数学情感。  五、教学重难点  教学重点：掌握用转化的策略分析数量关系，能够根据问题的特点将分数关系转化为比的关系或将比的关系转化为份数关系，从而有效地解决问题。  教学难点：根据具体问题的特征灵活选择转化方法，实现问题的有效转化，并能解释转化过程的合理性。  六、教学准备  教师准备：多媒体课件（包含例题动画、变式练习、拓展题等）、学习单（每个学生一份，包含基础练习和拓展练习）、实物投影仪。  学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔。  七、教学过程  （一）情境导入，唤醒经验  上课伊始，教师用课件出示一个生活中的实际问题：“学校食堂运来一批大米，第一周吃了总数的1/4，第二周吃了剩下的1/3，还剩下多少千克？”学生看到问题后，立刻发现条件不足，因为没有给出总数。教师顺势补充条件：“但食堂阿姨告诉我，第二周比第一周多吃了20千克。现在你能求出还剩下多少千克吗？”学生陷入沉思，有的在纸上画图，有的小声讨论。教师巡视，并请一位画图的学生展示自己的想法：画一条线段表示总数，平均分成4份，第一周取1份；剩下3份，再将剩下的平均分成3份，第二周取1份，这样总数被分成了4份，第一周1份，第二周1份（从剩下3份中取1份），剩下2份，而第二周比第一周多吃的20千克实际上就是这多出的1份？学生发现，通过画图可以看出第二周吃的也是总数的1/4，这样第二周比第一周多吃的20千克就不存在了？实际上，因为第一周吃了1/4，剩下3/4，第二周吃了剩下的1/3，即总数的（3/4×1/3）=1/4，所以两周吃的同样多，这与“多20千克”矛盾。学生意识到自己画图有误，教师引导重新画图：第一周吃了1/4，剩下3/4；第二周吃了剩下的1/3，即把剩下的平均分成3份，取1份，所以第二周吃了总数的1/4？不对，应该是3/4×1/3=1/4，确实相等。那么条件“多20千克”就矛盾了。此时教师指出：“看来题目中的条件可能有问题，但我们可以假设它是对的，那么就需要我们重新分析数量关系。”经过讨论，学生发现，如果第二周比第一周多20千克，说明第二周吃的比总数的1/4多20千克，但第二周吃的是剩下的1/3，所以可以设总数为x，列方程解决。但方程比较复杂。教师适时引导：“有没有更巧妙的方法呢？比如，能不能把分数关系转化成我们熟悉的关系？”从而引出本节课的主题——解决问题的策略（二），即转化。  【设计意图】通过一个看似矛盾的问题情境，激发学生的认知冲突，促使他们主动寻求新的解题策略。同时，画图策略的回顾也为本节课的学习做了铺垫，让学生感受到转化策略的必要性。  （二）自主探索，感悟转化  1.出示例题（【重要】【高频考点】）：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，求男生有多少人？  教师引导学生认真读题，找出已知条件和所求问题。学生很快说出：总人数未知，但知道男生占2/5，女生21人，要求男生人数。教师提问：“你打算怎样解决这个问题？请独立思考，并把你的想法写下来。”学生开始尝试，教师巡视，发现大多数学生用方程或分数除法，少数学生想到用比。约5分钟后，教师组织交流。  学生甲上台板演方程解法：解：设总人数为x人，则男生人数为2/5x，女生人数为x－2/5x=3/5x，根据女生21人列方程3/5x=21，解得x=35，男生人数为2/5×35=14（人）。教师追问：“这里的3/5x是怎么来的？”学生回答：“总人数减去男生人数就是女生人数，女生占3/5。”教师肯定：“这是根据分数意义直接得到的。”  学生乙展示分数除法解法：女生21人对应的分率是1－2/5=3/5，所以总人数=21÷3/5=35（人），男生=35×2/5=14（人）。教师点评：“这是利用分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”  学生丙提出不同解法：将“男生人数占总人数的2/5”转化为“男生与女生的人数比是2:3”，因为总人数是5份，男生2份，女生3份，女生21人对应3份，每份7人，男生2份就是14人。教师引导学生理解：为什么男生与女生的比是2:3？因为男生占2份，总人数是5份，所以女生占3份，因此男生:女生=2:3。这种转化将分数关系变成了份数关系，一目了然。  教师组织学生比较三种方法，提问：“你更喜欢哪种方法？为什么？”学生各抒己见，有的说方程思路清晰，有的说分数除法计算快，有的说比的方法最简便，不用解方程，直接口算。教师总结：“其实，这三种方法都用了转化的思想。方程是将未知问题转化为已知的方程求解；分数除法是将分数问题转化为除法计算；而比的方法是将分数关系转化为份数关系。今天我们要重点学习的是第三种转化——将分数转化为比，这样可以使数量关系更加清晰，计算更加简便。”  【设计意图】通过一题多解，让学生体会不同方法的优劣，凸显转化策略的优越性。同时，在比较中深化对转化本质的理解，为后续学习奠定基础。  2.变式练习（【难点】）：将例题中的条件改为“男生人数比女生少1/3”，女生有21人，求男生有多少人？  学生独立尝试，教师巡视，发现部分学生将“男生比女生少1/3”理解为男生是女生的2/3，从而转化为男生:女生=2:3，然后求解。但也有学生错误地认为男生比女生少1/3，那么女生是单位“1”，男生就是1－1/3=2/3，所以男生:女生=2:3，正确。教师请一位学生讲解自己的转化过程：“因为男生比女生少1/3，把女生人数看作单位‘1’，平均分成3份，男生比女生少1份，所以男生占2份，因此男生与女生的比是2:3。”教师强调：转化时一定要找准单位“1”，将分数关系准确地转化为份数关系。  接着，教师出示另一变式：“男生人数比女生多1/4，女生有20人，求男生人数。”学生很快转化为男生:女生=5:4，男生=20÷4×5=25（人）。教师追问：“如果女生人数未知，而给出男生比女生多5人，你还会转化吗？”学生思考后回答：多5人对应多1份，每份5人，男生5份25人，女生4份20人。教师肯定：“看来，将分数转化为比后，我们可以很方便地利用份数来解题。”  【设计意图】通过变式练习，让学生掌握不同表述下的转化方法，特别是找准单位“1”和对应份数，突破难点。  （三）深入探究，拓展策略  1.出示问题（【基础】）：一杯糖水，糖与水的比是1:4，喝掉一半后，糖与水的比是多少？  学生可能会脱口而出：喝掉一半，糖和水的量都减少一半，所以比不变，还是1:4。教师追问：“你能用转化的思想解释吗？”学生回答：“喝掉一半，相当于糖和水都乘以1/2，根据比的性质，比不变。”教师引导：“这里实际上是将‘喝掉一半’这个动作转化为‘乘以1/2’，而乘以1/2不影响比值。”  2.出示问题（【重要】【热点】）：甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是6:7，求甲、乙、丙三数的比。  学生初次接触连比问题，感到困难。教师引导：“这里有两个比，都和乙有关，但乙在两个比中对应的份数不同，一个4份，一个6份。怎样才能把两个比统一起来呢？”学生想到找4和6的最小公倍数12，将两个比都转化成乙是12份的形式。教师板书：甲:乙=3:4=9:12，乙:丙=6:7=12:14，所以甲:乙:丙=9:12:14。教师强调：“这个过程就是转化，将两个独立的比转化为三个数的连比，需要找到中间量的统一份数。”  接着，教师出示变式：已知甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，求甲:乙:丙。学生独立完成，然后交流，发现乙的份数3和4的最小公倍数是12，甲:乙=8:12，乙:丙=12:15，所以甲:乙:丙=8:12:15。  【设计意图】通过糖水问题和连比问题，让学生体会转化策略的广泛性，不仅可以在分数与比之间转化，还可以在比与比之间转化，从而拓宽学生的思维视野。  （四）巩固练习，内化策略  1.基本练习（【基础】【高频考点】）  （1）果园里苹果树与梨树的棵数比是5:3，苹果树比梨树多40棵，苹果树和梨树各有多少棵？  学生独立解答后，教师指名汇报：苹果树比梨树多2份，对应40棵，每份20棵，苹果树5份100棵，梨树3份60棵。教师追问：“这里运用了什么转化？”学生回答：“将比转化为份数。”  （2）修一条路，已经修了全长的3/5，还剩200米，这条路全长多少米？  学生可能出现两种方法：一是用分数除法，200÷(1－3/5)=500米；二是转化为比，已修:全长=3:5，则剩下占2份，每份100米，全长5份500米。教师引导学生比较，发现转化比的方法更简便。  2.综合练习（【难点】【热点】）  （1）甲、乙两个仓库共存粮360吨，其中甲仓库存粮的1/4等于乙仓库存粮的1/5，两个仓库各存粮多少吨？  学生读题后，教师引导分析：“甲仓的1/4等于乙仓的1/5，这个条件可以怎么转化？”学生思考后回答：可以写成甲×1/4=乙×1/5，根据比例的基本性质，甲:乙=1/5:1/4=4:5，所以甲占4份，乙占5份，总份数9份对应360吨，每份40吨，甲160吨，乙200吨。教师肯定，并指出这里将相等关系转化为比例关系，也是一种转化。  （2）六（1）班男生人数比女生多1/4，后来又转来2名女生，这时男生与女生的人数比是5:4，原来男、女生各有多少人？  这个问题较为复杂，学生可能无从下手。教师引导分步转化：首先，根据“男生比女生多1/4”，将原来男女生人数比转化为5:4；其次，转来2名女生后，男生人数不变，女生人数增加2人，这时男女生人数比是5:4，注意这里的5:4和原来的5:4虽然比例相同，但每份的人数可能不同，因为女生人数变了。可以设原来女生有4x人，则男生有5x人，后来女生有4x+2，男生仍为5x，根据新的比例5x:(4x+2)=5:4，解比例得20x=5(4x+2)→20x=20x+10→0=10，矛盾？学生发现这样解不出，说明设未知数的方法有问题。教师提示：原来男生:女生=5:4，后来男生:女生=5:4，但后来女生增加了2人，说明后来每份的人数比原来每份的人数少？不对，应该设原来男生5k，女生4k，后来女生4k+2，男生5k，比例5k:(4k+2)=5:4，交叉相乘得20k=20k+10，推出0=10，无解。这说明题目数据可能有问题？实际上，如果后来比例也是5:4，那么男生不变，女生增加，比例应该变小，不可能还是5:4。因此，原题可能应该是后来比例变成5:6或其他。但我们可以调整：如果后来男生与女生人数比是5:4，那么男生占5份，女生占4份，总人数9份；原来男生:女生=5:4，但总人数不同。我们可以利用男生不变列方程：设原来女生4x，男生5x，后来女生4x+2，男生5x，则5x:(4x+2)=5:4，解得x=？无解。所以题目可能有误。教师可以指出，在解决实际问题时，要注意数据的合理性。这里我们假设后来比例是5:6，则5x:(4x+2)=5:6，解得x=1，原来男生5人，女生4人，但这样人数太少，不符合实际。为了教学需要，我们可以将题目改为：原来男生比女生多1/4，后来转来2名女生，这时男生与女生的人数比是5:6，求原来男女生各多少人。这样设原来女生4x，男生5x，后来女生4x+2，男生5x，比例5x:(4x+2)=5:6，解得x=2，原来男生10人，女生8人。这样就有解了。教师可以引导学生完成这个改编后的题目，体会转化与方程的结合。  【设计意图】通过有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固转化策略，提高综合运用能力。第（2）题的设计旨在让学生经历从困惑到顿悟的过程，培养思维的深刻性。  （五）拓展延伸，提升认识  教师出示一道思考题（【难点】【非常重要】）：有甲、乙两桶油，甲桶油的3/4等于乙桶油的2/5，甲桶油比乙桶油少10千克，两桶油各有多少千克？  学生尝试将条件转化为比：甲×3/4=乙×2/5，根据比例的基本性质，甲:乙=2/5:3/4=8:15，即甲占8份，乙占15份，甲比乙少7份，对应10千克，每份10/7千克，甲80/7千克，乙150/7千克。教师引导验算：甲桶的3/4=(80/7)×(3/4)=60/7，乙桶的2/5=(150/7)×(2/5)=60/7，相等。甲比乙少70/7=10千克，符合题意。这里分数结果在小学阶段可以接受，教师可说明在实际问题中有时会得到分数结果。  接着，教师提问：“除了转化为比，还有其他方法吗？”学生想到可以用方程，设甲桶x千克，则乙桶x+10，根据等量关系列方程：3/4x=2/5(x+10)，解得x=80/7。教师引导学生比较两种方法，发现转化比的方法更直接。  【设计意图】通过拓展题，引导学生将转化策略应用于更复杂的情境，提升综合运用能力，同时感受不同转化方法的优劣。  （六）课堂总结，反思策略  教师引导学生回顾本节课的学习过程，思考：“今天我们学习了什么新的解决问题的策略？你有哪些收获？”学生纷纷发言，有的说学会了将分数转化为比，有的说学会了将比转化为份数，还有的说学会了将多个比转化为连比。教师进一步追问：“在什么情况下可以用转化策略？转化时要注意什么？”学生总结：当问题中的数量关系比较复杂时，可以尝试转化；转化时要抓住关键句，找准单位“1”，确定对应份数，同时注意转化前后数量关系的一致性。教师最后总