2027年山东专升本高数一第一章《函数、极限与连续》章节检测卷A

年山东专升本高数一第一章《函数、极限与连续》章节检测卷A适用考试：2027山东专升本高等数学Ⅰ考试时长：90分钟满分分值：100分考查范围：函数概念与性质、极限概念与运算、两个重要极限、等价无穷小、函数连续性、间断点分类、闭区间连续函数性质出题说明：严格贴合山东专升本高数一大纲，题型、难度、考点配比对标真题，每题紧跟答案与详细解析，适配章节自测、查漏补缺。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中为偶函数的是（）A.f(x)=xsin⁡x;B.f(x)=xcos⁡x【答案】A解析：根据偶函数定义f(-x)=f(x)逐一判断：

A：f(-x)=(-x)sin⁡(-x)=(-x)⋅(-sin⁡x)=xsin⁡x=f(x)，为偶函数；

B：f(-x)=-xcos⁡x=-f(x)，为奇函数；

C：tan⁡(-x)=-tan2.函数y=ln⁡(x2-1)+A.[-2,-1)∪(1,2];B.(-2,-1)∪(1,2);C.[-2,2];D.(-【答案】A解析：联立定义域约束条件：

1.对数真数：x2-1>0⇒x<-1或x>1；

2.根式非负：4-x3.当x→0时，下列无穷小量中与x等价的是（）A.1-cos⁡x;B.ln⁡(1+x);C.【答案】B解析：熟记专升本核心等价无穷小（x→0）：

ln⁡(1+x)∼x，1-cos⁡x∼12x2，sin⁡x2∼x24.极限limA.32;B.23;C.1【答案】A解析：利用第一个重要极限limu→0sinuu=15.极限limA.e2;B.e-2;C.e【答案】B解析：利用第二个重要极限limx→∞1+1xx6.设limx→2x2+ax+bx-2=6，则A.a=2,b=-8;B.a=-2,b=8;C.a=4,b=-12;D.a=-4,b=12【答案】A解析：x→2时分母趋近于0，极限存在则分子必趋近于0，为00型：

1.limx→2(x2+ax+b)=4+2a+b=0；

2.因式分解：x2+ax+b=(x-2)(x+2+a)；

3.原式=lim7.函数f(x)=x2-1x-1在x=1A.可去间断点;B.跳跃间断点;C.无穷间断点;D.振荡间断点【答案】A解析：x=1处函数无定义，化简：f(x)=x+1(x≠1)；

limx→1f(x)=lim8.下列函数在定义域内连续的是（）A.f(x)=1x-1;B.f(x)=x,x≥0-x,x<0【答案】B解析：初等函数在定义区间内连续，分段函数需验证分界点：

A：x=1间断；C：x=π2+kπ间断；D：x=0间断；

B：f(x)=|x|9.设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)⋅f(b)<0，则下列结论正确的是（）A.f(x)在[a,b]上单调递增;B.存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0

C.f(x)在[a,b]上有最大值无最小值;D.f(x)在[a,b]上有界【答案】B解析：本题考查零点定理：闭区间连续函数，端点函数值异号，则区间内至少存在一点函数值为0。D选项表述正确，但不是该条件直接对应的核心结论，专升本考点优先选零点定理结论。10.limA.1;B.0;C.∞;D.不存在【答案】B解析：无穷小量×有界函数=无穷小量；

x→0时，x为无穷小量，sin⁡1x∈[-1,1]二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.设f(x+1)=x2+2x，则【答案】x解析：换元法，令t=x+1，则x=t-1；

代入得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t12.limx→1【答案】2解析：因式分解约分，x≠1时，x2-1x-1=x+1；13.当x→0时，1-cos⁡2x是x的【答案】二解析：等价无穷小x→0时，1-cos⁡2x∼12(2x)214.函数f(x)=1x2【答案】x=2,x=-2解析：间断点为分母零点x=±2；

limx→±215.若f(x)=ex,x≥0a+x,x<0在x=0【答案】1解析：分段函数分界点连续需满足：左极限=右极限=函数值；

右极限：limx→0+ex=1，函数值f(0)=1；

三、计算题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）16.求极限lim【答案】-解析：x→2为00型极限，因式分解约分：

原式=17.求极限lim【答案】2解析：x→0时，等价无穷小替换：tan⁡2x∼2x，ln⁡(1+x)∼x；

原式18.求极限lim【答案】1解析：等价无穷小替换：1-cos⁡x∼12x2，19.求极限lim【答案】e解析：变形为重要极限形式：

原式=limx→∞1+2x-1x20.求极限lim【答案】1解析：根式有理化，分子分母同乘1+x+1：

原式=21.设f(x)=sinxx,x≠0k,x=0，求k【答案】k=1解析：函数在x=0连续，需满足f(0)=limx→0f(x)；

limx→0sinx四、证明题（本大题共1小题，共9分）22.证明：方程x3-3x+1=0在区间【答案】证明成立解析：利用零点定理证明：

1.构造函数：令f(x)=x3-3x+1；

2.连续性：f(x)为多项式函数，在[0,1]上连续；

3.计算端点函数值：

f(0)=0-0+1=1>0，f(1)=1-3+1=-1<0；

4.结论：f(0)⋅f(1)<0，由零点定理，存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0；

即方程x3-3x+1=0五、综合应用题（本大题共1小题，共10分）23.讨论函数f(x)=|x-1|【答案】x=1为跳跃间断点