2027山东专升本高等数学一第一章检测卷B（函数、极限与连续）

山东专升本高等数学一第一章检测卷B（函数、极限与连续）适用考试：2027山东专升本高等数学一考试时长：60分钟满分：100分试卷说明：本卷为章节检测卷，适配山东专升本最新考纲，覆盖函数概念与性质、极限四则运算、两个重要极限、等价无穷小、函数连续性与间断点分类、闭区间连续函数六大核心考点，题型贴合真题，每题后附详细答案解析，无重复老旧题型，适合章节巩固刷题。一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.下列函数中为奇函数的是（）A.f(x)=x2cos⁡x答案：C解析：根据奇函数定义f(-x)=-f(x)逐一判断：

A：f(-x)=x2cos⁡x=2.函数y=ln⁡(xA.(1,4];B.(1,4);C.[1,4);D.[1,4]答案：B解析：分式、对数、根式复合函数定义域需满足：

1.对数真数：x-1>0⇒x>1；

2.根式分母不为0且被开方数为正：4-x>0⇒3.limx→0sinA.32;B.23;C.1答案：A解析：利用第一个重要极限limx→0sinxx=14.当x→0时，下列无穷小量中与x等价的是（A.1-cos⁡x;B.ln⁡(1+答案：B解析：常见等价无穷小（x→0）：

ln⁡(1+x)∼x，1-cos⁡x5.limx→∞A.e2;B.e-2;C.e答案：B解析：利用第二个重要极限limx→∞1+16.函数f(x)=x2-1x-A.可去间断点;B.跳跃间断点;C.无穷间断点;D.振荡间断点答案：A解析：化简函数：f(x)=(x-1)(x7.下列极限不存在的是（）A.limx→0xsin⁡1x;B.答案：C解析：

A：无穷小乘有界函数，极限为0；

B：有界函数除以无穷大，极限为0；

C：x→0时，1x→∞，极限不存在；

8.设函数f(x)在[a,A.f(x)在[a,b]上有界;B.f(x)在[a,b]答案：D解析：闭区间连续函数满足有界性、最值定理、零点定理，但连续函数不一定单调，如y=sin⁡二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9.limx→2答案：4解析：因式分解约分，消去零因子：

原式=lim10.当x→0时，tan⁡答案：2x解析：等价无穷小推广：x→0时，tan⁡u∼u（u11.函数f(x)=x+1,x≥0x答案：跳跃间断点解析：计算左右极限：

右极限：limx→0+f(x12.limx→0答案：12解析：分子有理化：

原式=lim三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）13.计算极限：limx答案：3解析：本题为00型极限，因式分解消去零因子：

立方差、平方差公式：x3-1=(x-1)(x2+x14.利用等价无穷小计算极限：limx答案：2解析：x→0时，sin⁡2x∼2x，ln⁡(1+15.讨论函数f(x答案：

1.x=kπ(k∈解析：函数无定义点为tan⁡x=0和tan⁡x无定义的点，即x=kπ、x=kπ+π2(k∈Z)：

1.当x=kπ16.证明：方程x3-3x+1=0答案：证明成立解析：利用闭区间连续函数零点定理证明：

1.构造函数：令f(x)=x3-3x+1，该函数为初等函数，在[0,1]上连续；

2.计算端点函数值：

f(0)=0-0+1=1>0，f(1)=1-3+1=-1<0；

3.满足f章节核心考点总结（山东专升本）1.函数基础：定义域求解、奇偶性/有界性判定、复合函数拆解；

2.极限计算：四则运算、因式分解、有理化、两个重要极限、等价无穷小替换（高频考点）