湖南省长沙市2026-2027学年高一秋季开学学情数学自测卷（人教版A）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2026-2027学年高一秋季开学学情自测卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A． B．且C． D．2．设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（

）A．与同向 B．C．且 D．3．已知集合，且，则实数的值为（）A． B．0 C．3 D．或34．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为亩，劣田为亩，则可列方程组为（

）A． B．C． D．6．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．7．已知关于的不等式恰有5个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（

）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝010．下列说法不正确的是（

）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，则实数的取值集合为C．集合，，若，则的值为0或4D．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．已知函数的定义域为，当时，，则（

）A． B．C．是增函数 D．当时，三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则______________.13．一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，指数叫做以为底的的对数，记为，(即).请计算________.14．若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称.则下列说法正确的序号为_________.①；②当时，代数式的最小值为3；③对于任意实数m，不等式一定成立；④，为该二次函数图象上任意两点，且当时，一定有.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）先化简，再求值：其中．（2）已知方程：的两根为a，b，求的值．16．某单位欲购买A､B两种电器，根据预算，共需资金15750元.购买一件A种电器和两件B种电器共需资金2300元：购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元.(1)购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？(2)若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？(3)为节省开支，该单位只购买A､B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元：自己出资金不超过4000元；其中政府对A､B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元.请你通过计算求出有几种购买方案？17．已知集合，，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．18．已知函数，，.(1)若为偶函数，求实数的值；(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值