2025-2026学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,3,6A.⌀ B.{1,3} C.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(1A.3 B.3 C.333.已知角θ的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1,2)A.22 B.1 C.24.已知扇形的半径为4cm，面积为8cmA.1 B.2 C.3 D.45.函数f(x)=A.(−∞,2] B.(−6.设a=log513，b=A.a<c<b B.a<b7.命题“∃x∈R，使4xA.{a|0<a<1} 8.已知函数f(x)的定义域为R，∀x1，x2∈R都有f(xA.(−3,1) B.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=5π12对称10.已知关于x的不等式ax2+bx+A.a<0

B.不等式bx−c>0的解集为{x|11.已知函数f(x)=2xA.函数y=f(x)的零点为(1,0)

B.若k(x)=g(x)−t有四个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知y=f(x)是奇函数，且当x>0时，f13.已知正数x、y，满足8x+1y=1，则x14.已知函数f(x)=x2+18x,2≤x≤12ax−12a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤)

(1)8116.(本小题15分)

(1)已知α为第二象限角且sinα=45，求cosα，ta17.(本小题15分)

已知定义在R上的函数f(x)=3x−a3x+1为奇函数．

(1)求a的值；

(2)用定义证明：f18.(本小题17分)

环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速60km/h.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M(单位：Wv0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：M1(v)=340v2+bv+1,M2(v)=1000(23)v19.(本小题17分)

已知函数f(x)，g(x)，h(x)的定义域均为R.定义：①若不存在实数x，使得f(g(x))=h(f(x))，则称g(x)与h(x)关于f(x)“0维交换”；②若存在n个互不相同的实数x1，x2，…，xn，使得f(g(xi))=h(f(xi))(i=1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】BD11.【答案】BC12.【答案】−1413.【答案】18

14.【答案】(−15.【答案】)81316.【答案】∵sinα=45，

∴cos2α=1−sin2α=1−1625=925，

∵α为第二象限角，

∴cosα=−35，

17.【答案】∵f(x)=3x−a3x+1为奇函数，

∴f(0)=1−a2=0，解得a=1，

经检验a=1时y=f(x)为奇函数，

∴f(x)=3x−13x+1

证明：∵f(x)=3x−13x+1=1−23x+1，任取x1，x2∈R，x1<x2，则3x1<3x2，

由f(x118.【答案】对于M1(v)=340v2+bv+1，因M1(0)=1≠0，不合题意，舍去，

对于M2(v)=1000(23)v+a为递减函数，这与表格中M(10)=1325<M(40)=4400<M(60)=7200不符，舍去，

故选择M3(v)=140v3+bv2+cv，

根据提供的数据，有140×103+b×102+c×10=1325,140×403+19.【答案】g(x)=2x+1与h(x)=x−1关于f(x)=x2为0维交换，即n=0，理由如下：

根据题意可得，f(g(x))=(2x+1)2，h(f(x))=x2−1．

令f(g(x))=h(f(x))，即(2x+1)2=x2−1，展开整理得3x2+4x+2=0．

Δ=42−4×3×2=16−24=−8<0，

因此3x2+4x+2=0无实数解，即不存在实数x使得f(g(x))=h(f(x))．

根据定义，g(x)与h(x)关于f(x)为0维交换，故n=0

依题意，f(g(x))=h(f(x))有两个互不相同的实数根．

因为f(g(x))=a4x，h(f(x))=ta2x−1，因此a4x=ta2x−1有两个不同的实数根．

令p>0，且函数p=a2x在实数域上为单调函数，方程可化为p2−tp+1=0．

该关于p的一元二次方程需有两个不相等的正实数根．

因此Δ=t2−4>0，且两根之和t>0，解得t>2．

因此实数t∈(2,+∞)

令F(x