北京市海淀区师达中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根是（）A.2 B.±2 C. D.-22.在平面直角坐标系中，点P（-2，1）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若a＜b,则下列结论错误的是（）A.a+m＜b+m B.-2a＞-2b C.a2＜b2 D.4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②5.将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°6.若a，b，c＝2，则a，b，c的大小关系为（）A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c7.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A. B.

C. D.8.如果将方程x+y=1的整数解用平面直角坐标系xOy中的点（a,b）来表示，并将所有这样的点（a,b）组成的图形记为W，以下说法：

①图形W上的任意点（a,b）都不可能在第一象限；

②存在图形W上的点（a,b）到x轴和y轴的距离相等；

③如果点（a,b）在图形W上，那么点（b,a）也一定在图形W上；

④如果点（a,b）在图形W上，那么将它沿y轴向上平移m（m为正整数）个单位，再沿x轴向左平移m个单位后得到的点也一定在图形W上.

其中所有正确说法的序号是（）A.①②③ B.①③ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若将点A（-3，2）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标为

.10.“x的2倍与3的差不小于6”用不等式表示为

.11.若关于x,y的方程x|m-1|+（m-2）y=3是二元一次方程，则m的值为

.12.已知是二元一次方程3mx-y=-1的一个解，则m=

.13.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是

.14.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和10，则图中阴影部分面积为

.

15.在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，-1），若线段AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为

.16.对于关于x,y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x-y|=1，则称这个方程组为“近解”方程组.若对于任意实数m,关于x,y的二元一次方程组都是“近解”方程组，则ab的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共18分。17.计算或解方程：(1)计算：

(2)解方程：

18.解方程组：(1)

(2)

19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，∠AOE=25°.求∠COF的度数.21.(本小题6分)

如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，∠B=∠D，BE∥DF.求证：∠EGA+∠CHG=180°.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵BE∥DF，

∴∠D=∠

.（填推理的依据）（

）

∵∠B=∠D，

∴∠B=∠

.

∴BC∥AD.（填推理的依据）（

）

∴∠DGH+∠CHG=180°.

∵∠DGH=∠EGA，（填推理的依据）（

）

∴∠EGA+∠CHG=180°.22.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（2，0），C（3，3），P（a,b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点A、B、C的对应点分别是D、E、F.点P的对应点为P′（a-2，b-4）.

（1）写出D、E、F三点的坐标；

（2）画出三角形DEF；

（3）直接写出三角形DEF的面积______.23.(本小题6分)

甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a,解得，乙看错了方程②中的b,解得

(1)求正确的a,b的值(2)求原方程组的正确解24.(本小题6分)

某玩具店销售A型和B型两种玩具汽车，已知A型玩具车的进价为20元/辆，B型玩具车的进价为50元/辆.根据销售记录得知：销售1辆A型玩具车和2辆B型玩具车获利25元；销售2辆A型玩具车和3辆B型玩具车获利40元.

（1）两种型号玩具车每辆的销售利润各为多少元？

（2）商店老板计划用350元资金同时购进这两种型号的玩具车（假设资金恰好全部用完），并希望在所有玩具车完全售出后获得最大利润.应如何安排进货？25.(本小题6分)

已知MN∥PQ，点A，点B分别在直线MN，PQ上，点C为直线MN，PQ间一点，使得∠MAC，∠PBC都是锐角．

(1)如图1，求证：∠ACB=∠MAC+∠PBC(2)分别过点A和点C作直线AG，CH，使AG∥CH，以点B为顶点作直角∠DBI，使∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E．

①如图2，求∠CFB+∠AEB的度数；

②如图3，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=100°，直接写出∠CFB的度数26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：图形M和图形N上任意两点间距离的最小值称为图形M与图形N的“相关距离”，记作d（M，N）.特别地，若图形M与图形N有公共点，则规定d（M，N）=0.

（1）若图形M为点A（3，0），图形N为线段BC，其中B（-1，2），C（-1，-1）.

①直接写出点A与线段BC的“相关距离”，即d（A，BC）=______；

②点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）=5时，求点D的坐标？

（2）已知点P（-1，1），Q（2，1），E（m,1），F（m+1，1），若线段EF上存在点T使得d（T，PQ）=2，直接写出m的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】（-4，-6）

10.【答案】2x-3≥6

11.【答案】0

12.【答案】-1

13.【答案】垂线段最短

14.【答案】

15.【答案】（2，-6）或（2，4）

16.【答案】或

17.【答案】【小题1】

=

=【小题2】，

，

或，

或

18.【答案】【小题1】，

①+②解得x=2，

把x=2代入①解得y=-1，

∴【小题2】，

把①代入②解得x=3，

把x=3代入①解得y=5；

∴

19.【答案】x≤2，．

20.【答案】147.5°．

21.【答案】EAG两直线平行，内错角相等EAG同位角相等，两直线平行对顶角相等

22.【答案】D（-4，-2），E（0，-4），F（1，-1）

7

23.【答案】【小题1】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a,解得，

由题意，将代入方程ax-4y=-6得：-a-4×2=-6，

解得a=-2；

将代入方程5x=by+10得：5×3=b+10，

解得b=5【小题2】由（1）得：原方程组为，即，

将③代入①得：-2（y+2）-4y=-6，

解得，

将代入③得：，

则解为

24.【答案】A种型号玩具车每辆的销售利润为5万元，B种型号玩具车每辆的销售利润为10万元

安排购进15辆A型玩具车，1辆B型玩具车

25.【答案】【小题1】证明：如图所示，过点C作CK∥MN，

由条件可知CK∥MN∥PQ，

∴∠ACK=∠MAC，∠BCK=∠PBC，

∴∠ACB=∠ACK+∠BCK=∠MAC+∠PBC【小题2】解：①如图所示，连接EF，过点B作WV∥EF，

∵AG∥CH，

∴∠CFE+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

∵∠DBI是直角，

∴∠DBI=90°，

∴∠FBW+∠EBV=180°-∠DBI=90°；

∵WV∥EF，

∴∠BFE=∠FBW，∠BEF=∠EBV（两直线平行，内错角相等），

∴∠CFE+∠AEF+∠BFE+∠BEF=270°，

∴∠CFB+∠AEB=270°；

②设∠MAC=2x,则∠CAN=180°-∠MAC=180°-2x,

由（1）得∠ACB=∠MAC+